張延《中級宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》課后習(xí)題詳解(9第九章-索洛經(jīng)濟(jì)增長模型)

1、張延中級宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第四篇 長期經(jīng)濟(jì)增長理論第九章 索洛經(jīng)濟(jì)增長模型跨考網(wǎng)獨(dú)家整理最全經(jīng)濟(jì)學(xué)考研考題.經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫,您可以在這里 杳閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題,經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書等內(nèi)容,更有跨考考研 歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗(yàn)，從前輩中獲得的經(jīng)驗(yàn)對初學(xué)者來說是珍貴的 財(cái)富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨(dú)家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)一對一在線咨詢進(jìn) 行咨詢。.假設(shè)美國是處于平衡增長路徑上的索洛經(jīng)濟(jì)，為了簡單，假定無技術(shù)進(jìn)步。根據(jù)人 口學(xué)家統(tǒng)計(jì)，21世紀(jì)美國的人口增長將接近于0,而20世紀(jì)那么大約為1%,和20世紀(jì)相比,

2、 21世紀(jì)的人口增長率下降會導(dǎo)致何種結(jié)果：(1)處于平衡增長路徑上的每工人平均資本、每工人平均產(chǎn)量和每工人平均消費(fèi)將發(fā) 生什么變化？畫出經(jīng)濟(jì)向其新平衡增長路徑移動的過程中這些變量的路徑。(2)說明人口增長率下降對產(chǎn)量路徑(總產(chǎn)量，而非每工人平均產(chǎn)量)的影響。答：(1)在沒有技術(shù)進(jìn)步的情況下，考慮只有勞動和資本兩種投入要素的情況下，現(xiàn)在 的生產(chǎn)函數(shù)可以簡化為：丫(/)=尸k。),)。同時(shí)假設(shè)該生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬不變，定義每個(gè)人平均產(chǎn)出個(gè)人平均產(chǎn)出，每個(gè)人平均資本a =與，每個(gè)人平均消費(fèi)。那么可求得此時(shí)的密集形式的效用函數(shù):y=f(k)o根據(jù)的(f)=sy(f)-K可得假設(shè)經(jīng)濟(jì)在 初始時(shí)處于平衡增長

3、路徑上，即滿足K=s：f(C-。? + 6*=0,如圖9T所示，所形成的穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均資本為當(dāng)人口增長率由減少為小時(shí)，形成新的穩(wěn)態(tài)人均資本為圖9T人口增長率降低時(shí)的穩(wěn)態(tài)水平圖9T人口增長率降低時(shí)的穩(wěn)態(tài)水平處于平衡增長路徑上的每個(gè)人平均資本隨著人口增長率的降低而增加，但在長期人均資 本趨于穩(wěn)定；平均產(chǎn)量；平均消費(fèi)隨著人口增長率的降低而增加，在長期將趨于穩(wěn)定。經(jīng)濟(jì) 向其新平衡增長路徑移動的過程中這些變量的路徑如圖9-2所示。tltltl圖9-2人均資本、人均產(chǎn)出和人均消費(fèi)的變化路徑（2）根據(jù)每個(gè)人平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量之間的關(guān)系：），=上可得竺1+隹，在人口L Y y L增長率沒有變化之前，=0, = ,

4、所以叱=1 +辿=，人口增長率變?yōu)椤爸?y LY y L后，里=:+更=,在人口增長率變化的瞬間，資本增長率不變，這時(shí)，人均產(chǎn)YyL出的增長率會逐步往下調(diào)，總產(chǎn)出的增長率也逐步往下調(diào)，一直調(diào)整到等于“。.假設(shè)一經(jīng)濟(jì)中有技術(shù)進(jìn)步但無人口增長，且處于平衡增長路徑上。現(xiàn)在假定由于戰(zhàn)爭 導(dǎo)致勞動力數(shù)量減少，而且假定戰(zhàn)爭沒有影響資本存量。（1）在上升之時(shí)，每單位有效勞動的平均產(chǎn)量是上升、下降，還是不變？為什么？（2）當(dāng)新工人出現(xiàn)，在每單位有效勞動的平均產(chǎn)量的初始變動（如果有）之后，每單 位有效勞動的平均產(chǎn)量是否會進(jìn)一步變化？如果會，是上升還是下降？為什么？3） 一旦經(jīng)濟(jì)重新回到平衡增長路徑，每單位有效勞

5、動的平均產(chǎn)量是高于、低于還是 等于新工人出現(xiàn)前的水平？為什么？答：（1）在時(shí)刻，工人數(shù)量的一次性上升，不改變生產(chǎn)函數(shù)的密集形式，也不改變持平投資線，根據(jù)& =時(shí)刻，總資本K不發(fā)生變化。如圖9-3所示，由于人口有一個(gè) AL跳升，所以每單位有效勞動的平均資本水平a從右下降到心 根據(jù)廣三，九時(shí)刻總產(chǎn)量y不發(fā)生改變，由于人口有一個(gè)跳升，所以每單位有效勞動的平均產(chǎn)出水平下降到兇。圖9-3人口增加時(shí)對穩(wěn)態(tài)的影響(2)當(dāng)新工人出現(xiàn)，在每單位有效勞動的平均產(chǎn)量的初始變動之后，即在f。時(shí)刻之后,新的人均資本存量用/，此時(shí)每單位有效勞動平均實(shí)際投資大于持平投資，即:V化)(g+5)0 10。這時(shí)，經(jīng)濟(jì)中的儲蓄投資

6、額足以抵消折舊與技術(shù)進(jìn)步所需的資本額，每單位有效勞動的平均資本額必然上升，即從左朝著2增進(jìn)。同時(shí)，伴隨著的變化, 每單位有效勞動的平均產(chǎn)出也隨之上升，即從y朝著力增進(jìn)。(3)當(dāng)經(jīng)濟(jì)重新回到平衡增長路徑時(shí)，每單位有效勞動的平均產(chǎn)出等于新工人出現(xiàn)前 的水平。由于每單位有效勞動平均實(shí)際投資線和持平投資線與工人數(shù)最一次性變化前相比, 均未發(fā)生變化，所以這時(shí)每單位有效勞動的平均資本等于新工人出現(xiàn)前的水平。3.從馬爾薩斯開始，就有人認(rèn)為：某些生產(chǎn)要素(其中土地等自然資源最受重視)的 供給是有限的，最終必然將使經(jīng)濟(jì)增長停滯下來。請?jiān)谒髀迥Ｐ偷目蚣芟绿接戇@一觀點(diǎn)。設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為。設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為：丫 =不(4)內(nèi)”

7、。，其中R為土地?cái)?shù)量。假定。(),。0且生產(chǎn)要素按照 R(r) = sy(/)_5K(/), A(r) = (/), (/) = /)和 R(/) = o變動。(1)該經(jīng)濟(jì)是否有唯一且穩(wěn)定的平衡增長路徑？也就是說，該經(jīng)濟(jì)是否收斂于這樣一 種情形：y、K、L、A和R均以不變(但不必相同)的速率增長？如果是，其增長率各 為多少？如果不是，為什么？(2)根據(jù)你的答案，以土地為代表的自然資源存量不變，這一事實(shí)是否意味著持續(xù)增 長是不可能的？請解釋。答：(1)根據(jù)題意，可以得到堪=g,器=和需=0,令& =鐳，根據(jù)K(f) = W(r),那么有&=嚶3 根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)可得:K(l)西=。&+夕( +動只要

8、黑保持穩(wěn)定，黑必然保持穩(wěn)定。再加之粵二胃=?-孚，所以K)Y(t)(&”)Y(t) K(t)烈=(8+3)45+4-(|一。)&。這樣，可得到兩個(gè)可能的穩(wěn)定點(diǎn)：.=這和&=(”g), -a將以=E+b)|5 + g)-(l-a)g，等式兩邊分別對取求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：- = -2(1-a)gk+/3(n + g)-6(-a) c8k黜.2()0所以，可以近似推導(dǎo)出戲曲線。如圖9-4所示，對于& = 一6來說，在那 一3時(shí)，以 g* -6 ,前 0， -a TOC o 1-5 h z 在& =一5時(shí)怎=0所以& =一5不穩(wěn)定；對于 + 8),卻，在(*) &， -a-a最a-夕)a,只要上式大

9、于0,就能實(shí)現(xiàn)就實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)丫-a-a的持續(xù)增長。雖然土地存量保持不變，但只要技術(shù)增長率g足夠快，那么經(jīng)濟(jì)仍然可以持續(xù) 增長，因?yàn)殡S著技術(shù)不斷進(jìn)步，土地要素在經(jīng)濟(jì)增長中的重要性不斷下降。4.假定生產(chǎn)函數(shù)為柯布-道格拉斯函數(shù)。(1)將K、)，.和c表示為模型的參數(shù)$、6、g和。的函數(shù)。(2)攵的黃金律值是多少？(3)為得到黃金律資本存量，所需的儲蓄率是多少？答：(1)柯布-道格拉斯的生產(chǎn)函數(shù)形式為：y=K“(4L)j,兩邊同除以八L得生產(chǎn)函 數(shù)的密集形式： = /，對于該生產(chǎn)函數(shù)y = /(A)而言，k = sf(k)-(n + g+6)k,可得 k = Sg + 5)k,在平衡增長路徑上，每單位有

10、效勞動的平均實(shí)際投資等于每單位有效勞動的平均持平投資，每單位有效勞動的平均資本維持不變，每單位有效的平均產(chǎn)出維持不a變，那么右=0即：sRa=( + g+5)R,可得一-丁，y=(-丫“。又因?yàn)閏 = (lT)y,所以c=(1t)x( + ； +(2)黃金律為每個(gè)人有效勞動平均消費(fèi)最大點(diǎn)，即至二0。在平衡增長路徑上，每單 dk位有效勞動平均消費(fèi)額用每單位有效勞動平均產(chǎn)出額與每單位有效勞動平均持平投資額的差值得到，即cX=f()-( + g+5*。于是，與=0就可以轉(zhuǎn)化為：okr(&)=(+g+“ zy Ara即：a&T= + g + 5,七必=，此為黃金律k。l + g+R(3)此時(shí)，由于黃金

11、律的要求必須同時(shí)是平衡增長路徑上，所以可得黃金律上的儲蓄 率的表達(dá)式：s = ( + g + b)K,黃金律上的每單位有效勞動平均消費(fèi)額為：(n + g + 6)故為得到黃金律資本存量，所需的儲蓄率為s = ( + g + R廣一； 一 =。 / ( + g + )5.假設(shè)某國處于平衡增長路徑上，資本在GDP的份額為30%,產(chǎn)出增長為每年3%,折 舊率為4%,資本產(chǎn)出比為2. 5。假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為柯布-道格拉斯函數(shù)，請問：(1)在初始穩(wěn)定狀態(tài)下，儲蓄率為多少？(2)在初始穩(wěn)定狀態(tài)下，資本的邊際產(chǎn)量為多少？(3)假設(shè)政府提高儲蓄率，使經(jīng)濟(jì)到達(dá)了黃金律水平的資本存量。黃金律下資本的邊 際產(chǎn)量為多少？

12、比擬黃金律和初始穩(wěn)定狀態(tài)的邊際產(chǎn)量。(4)在黃金律下，資本一產(chǎn)出比是多少？(5)要到達(dá)黃金律的狀態(tài)，儲蓄率應(yīng)該是多少？答：柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的形式為)，= /, a表示資本收入占總收入的份額。且為 0.3,穩(wěn)態(tài)時(shí)，產(chǎn)出增長率等于3%,所以+ g =0.03,折舊率為0.04,資本產(chǎn)出比K/Y = 2.5, k/y = K/Y = 2.5.(1)從穩(wěn)態(tài)條件sy = (S + + &)& ,將上述值代入得s = 0.175。(2)由 =a/(k/y),得加口=0.12。(3)由穩(wěn)態(tài)時(shí)資本存量黃金率：M%= + g+S,代入得黃金律下資本的邊際產(chǎn)量 M以=0.07。在穩(wěn)態(tài)資本黃金存量時(shí)資本邊際產(chǎn)

13、品為0.07,而在初始穩(wěn)態(tài)時(shí)為0. 12,從初 始出發(fā)我們有必要提高值以獲得穩(wěn)態(tài)資本黃金率。(4)由資本產(chǎn)出比K/y = a/M/Q把資本黃金率穩(wěn)態(tài)時(shí)的資本邊際產(chǎn)品和。代入得： K/y = 4.29。(5)要到達(dá)黃金律的狀態(tài)，由s = ( + g + 3)/(y),由/:/)，= K/V = 4.29代入得s = 0.3。.假定盡管存在政治障礙，美國還是永久性地將其預(yù)算赤字從GDP的3%降至0。假定 開始時(shí)s = 0.15,且投資的上升量正好等于赤字的下降量。假定資本的收入份額為1/3。(1)與赤字不下降的情形相比，產(chǎn)量最終將上升大約多少？(2)與赤字不下降的情形相比，消費(fèi)將上升多少？(3)赤

14、字下降對消費(fèi)的最初影響是什么？假設(shè)要消費(fèi)回到赤字不下降時(shí)的水平，約需多 長時(shí)間？答：封/3=。3八又3心山%= 0.09 K K aK! = %得：三-上=0,即產(chǎn)量的增長率與資本的增長率保持一致。YK Y所以，- = 0.09,產(chǎn)量上升大約是GDP的9%。Y(2)由匕=(1-5)? = 0.0765丫，即消費(fèi)上升 GDP 的 7. 65%。（3）赤字下降在最初使得消費(fèi)上升。假設(shè)要消費(fèi)回到赤字不下降時(shí)的水平，由C=Y = 0.09,所以需要/ =色竺= 7.67,大約需要8年。C Y0.09.假定資本和勞動被付以其邊際產(chǎn)品。另外，假定所有資本收入被儲蓄，所有勞動收入被消費(fèi)。這樣，（1）證明：這

15、一經(jīng)濟(jì)收斂于一平衡增長路徑。（2）處于該平衡增長路徑上的k是大于、小于還是等于上的黃金率水平？如何直觀地 理解這一結(jié)果？答：（1）平衡增長路徑的定義是模型中所涉及到的各經(jīng)濟(jì)變量均維持穩(wěn)定的增長率水平。 TOC o 1-5 h z 由k=K,可得：根據(jù)題意有/）=.（尸）K-5K5 另外勞動的 ALk K L AcK品加之品加之增長率固定：人=，技術(shù)增長率固定：4 = g,所以, LA當(dāng)R = o時(shí)，即可以看出f3F（K, AL）_ dK-b-k = o時(shí)，每單位有效勞動的平均資本將固定為一常數(shù)。在這里定義滿足該式的解為攵二由于密集形式的生產(chǎn)函數(shù)），=）滿足廣o, r（A-）o以及稻田條件: l

16、im/（/:） = co , Jim ff（k） = O ,所以 K 存在，并且唯一。在右上，每單位有效勞動平均資本維持一個(gè)固定的常數(shù)，根據(jù)=可知，此時(shí)總資 AL本的增長率區(qū)= +人+= + 8,即維持一個(gè)與AL相同上的固定增長率；由于規(guī)模報(bào)酬不 K k L A變，而投入要素K和AL都是以+ g的固定增長率增長，所以在平衡增長路徑上，產(chǎn)出必然 也維持+ g的固定增長率。到此為止，可以發(fā)現(xiàn)模型中所有變量都維持個(gè)固定的增長率 增長，所以經(jīng)濟(jì)到達(dá)了一個(gè)平衡增長路徑。對=-g左等式兩邊分別對k求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：dk r/n x 1 in歹二/ 7卜 Jr -f-ck L V7 J kJ同時(shí)，根據(jù)回

17、（攵）0以及稻田條件：limf） = oo, lim/） = 0,可以近似得到=/_g k的曲線，如圖9-5所示。對于r =0對于r =0/)=8,lim/） = 0,所以此時(shí)40, k會進(jìn)一步上升，所以R=0并不是一個(gè)穩(wěn)定的增長點(diǎn)。對于滿足的A來說，情況正好相反。由于廣（外0,廣化）0, k上升；當(dāng)時(shí)，4:經(jīng)濟(jì)學(xué)考研解 題技巧跨考經(jīng)濟(jì)學(xué)考研輔導(dǎo)提醒您:成功的原因干千萬，失敗的原因就那么幾個(gè)，加入我們的經(jīng)濟(jì) 學(xué)考研交流群，考研經(jīng)驗(yàn)交流，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，鎖定名校一次 進(jìn)！木蘭辭：唧唧復(fù)唧唧，木蘭當(dāng)戶織。不聞機(jī)杼聲，惟聞女嘆息。問 女何所思，問女何所憶。女亦無所思，女亦無所憶。昨夜見 軍帖，可汗大點(diǎn)兵，軍書十二卷，卷卷有爺名。阿爺無大兒， 木蘭無長兄。愿為市鞍馬，從此替爺征。愿為市鞍馬，從此 替爺征。-東市買駿馬，西市買鞍躇，南市買轡頭，北市買長鞭。旦辭爺娘去，暮宿