銳角三角函數(shù)精選例題講解

1、銳角三角函數(shù)精選例題講解銳角三角函數(shù)精選例題講解問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.ABC 思考：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？情境探究銳角三角函數(shù)精選例題講解 根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半”，即ABC 在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.可得 AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備70m長的水管。銳角三角函數(shù)精選例

2、題講解在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于 。?思考ABC50m30mB C 銳角三角函數(shù)精選例題講解 即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于 。 如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？ABC銳角三角函數(shù)精選例題講解 綜上可知，在一個(gè)RtABC中，C90， 一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？結(jié)論問題 當(dāng)A30

3、時(shí)，A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值； 當(dāng)A45時(shí)，A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個(gè)固定值.銳角三角函數(shù)精選例題講解探究ABCABC 任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA ，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？由于CC90， AA 所以RtABCRtABC銳角三角函數(shù)精選例題講解 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值探究銳角三角函數(shù)精選例題講解 如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA， 即例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有當(dāng)A45時(shí)，我們有ABCcab對邊斜

4、邊在圖中A的對邊記作aB的對邊記作bC的對邊記作c 正 弦 銳角三角函數(shù)精選例題講解注意sinA是一個(gè)完整的符號，它表示A的正弦，記號里習(xí)慣省去角的符號“”；sinA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。銳角三角函數(shù)精選例題講解例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值A(chǔ)BC34 例 題 示 范ABC135(1)(2)試著完成圖（2）銳角三角函數(shù)精選例題講解練習(xí)AC35B2、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0)和B(0，-4)，則sinOAB等于_.3、在RtABC中，C=90，AD是BC邊上的中線，AC=2，B

5、C=4，則sinDAC=_.4、在RtABC中, C=90, ,則sinA=_.1、如圖，求sinA和sinB的值銳角三角函數(shù)精選例題講解5、如圖，在ABC中， AB=CB=5，sinA= ，求ABC 的面積。BAC55銳角三角函數(shù)精選例題講解銳角三角函數(shù)（2）余弦 正切銳角三角函數(shù)精選例題講解復(fù)習(xí)與探究： 1.銳角正弦的定義 在 中， A的正弦：2、當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的對邊與斜邊的比就隨之確定。此時(shí)，其他邊之間的比是否也隨之確定？為什么？銳角三角函數(shù)精選例題講解新知探索:1、你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少？2、當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比， A的對邊與鄰邊的

6、比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由。方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過程；方法二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來說明。銳角三角函數(shù)精選例題講解 如圖，在RtABC中，C90，ABC斜邊c對邊a鄰邊b我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的 余弦（cosine），記作cosA， 即我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的 正切（tangent），記作tanA， 即銳角三角函數(shù)精選例題講解注意cosA，tanA是一個(gè)完整的符號，它表示A的余弦、正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“”；cosA，tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，

7、 tanA不表示“tan”乘以“A”銳角三角函數(shù)精選例題講解 對于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。 同樣地， cosA，tanA也是A的函數(shù)。 銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù).銳角三角函數(shù)精選例題講解ABC6例1 如圖，在RtABC中，C90，BC=6， ，求cosA和tanB的值銳角三角函數(shù)精選例題講解例2 如圖，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值A(chǔ)BC23延伸：由上面的計(jì)算，你能猜想A，B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦。銳

8、角三角函數(shù)精選例題講解練習(xí)課本P65 練習(xí)1，2.補(bǔ)充練習(xí) 1、在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD銳角三角函數(shù)精選例題講解rldmm8989889課后作業(yè)1、如圖所示，在ABC中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求sinBAC和點(diǎn)B到直線MC的距離2、如圖所示，CD是RtABC的斜邊AB上的高，求證：銳角三角函數(shù)精選例題講解銳角三角函數(shù)（3）銳角三角函數(shù)精選例題講解 AB CA的對邊aA的鄰邊b斜邊c銳角三角函數(shù)精選例題講解?思考 請同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具一副三角尺，思考并回答下列問題：1、這兩塊三角尺各有幾個(gè)銳角？它們分別

9、等于多少度？2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長為1，請你說出未知邊的長度。306045121145銳角三角函數(shù)精選例題講解新知探索:30角的三角函數(shù)值sin30=cos30=tan30=銳角三角函數(shù)精選例題講解cos45=tan45=sin45=新知探索:45角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)精選例題講解sin60=cos60=tan60=新知探索:60角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)精選例題講解30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：銳角三角函數(shù)精選例題講解例1 求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）銳角三角函數(shù)精選例題講解求下列各式的值：銳角三角

10、函數(shù)精選例題講解例2 （1）如圖，在RtABC中，C90， ，求A的度數(shù)ABC銳角三角函數(shù)精選例題講解（2）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的 倍，求 a ABO 當(dāng)A，B為銳角時(shí)，若AB，則sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB.銳角三角函數(shù)精選例題講解 1、在RtABC中，C90， ，求A、B的度數(shù)BAC銳角三角函數(shù)精選例題講解2、求適合下列各式的銳角銳角三角函數(shù)精選例題講解ABCD4、如圖,ABC中,C=900,BD平分ABC,BC=12,BD= ,求A的度數(shù)及AD的長.銳角三角函數(shù)精選例題講解小結(jié) : 我們學(xué)習(xí)了30, 45, 60這幾類特殊角的三角函數(shù)值 銳

11、角三角函數(shù)精選例題講解銳角三角函數(shù)（4）銳角三角函數(shù)精選例題講解rldmm8989889 DABE1.6m20m42C引例 升國旗時(shí)，小明站在操場上離國旗20m處行注目禮。當(dāng)國旗升至頂端時(shí)，小明看國旗視線的仰角為42（如圖所示），若小明雙眼離地面，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？這里的tan42是多少呢？銳角三角函數(shù)精選例題講解 前面我們學(xué)習(xí)了特殊角304560的三角函數(shù)值，一些非特殊角(如175689等)的三角函數(shù)值又怎么求呢？ 這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計(jì)算器來完成這個(gè)任務(wù).銳角三角函數(shù)精選例題講解1、用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值：（1）我們要用到科學(xué)計(jì)算器中的鍵：sincostan（

12、2）按鍵順序如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時(shí)，以“求sin18”為例，按鍵順序如下：sin18sin180.309 016 994銳角三角函數(shù)精選例題講解1、用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值：如果銳角的度數(shù)是度、分形式時(shí)，以“求tan3036”為例，按鍵順序如下：方法一：tan3036tan30360.591 398 351 tan3036方法二：先轉(zhuǎn)化， 3036 =30.6,后仿照 sin18的求法。如果銳角的度數(shù)是度、分、秒形式時(shí)，依照上面的方法一求解。銳角三角函數(shù)精選例題講解rldmm8989889（3）完成引例中的求解：tan204219.608 080 89即旗桿的高度是19.61m.銳角

13、三角函數(shù)精選例題講解練習(xí):使用計(jì)算器求下列銳角的三角函數(shù)值.（精確到）（1）sin20，cos70； sin35，cos55； sin1532，cos7428；（2）tan38，tan802543；（3）sin15+cos61tan76.銳角三角函數(shù)精選例題講解SHIFT2094sin7= 已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能鍵“sin Cos，tan”鍵例如：已知sin0.2974,求銳角按健順序?yàn)椋喝绻侔础岸确置虢　本蛽Q算成度分秒，即 17o185.43”2、已知銳角的三角函數(shù)值，求銳角的度數(shù)：銳角三角函數(shù)精選例題講解例 根據(jù)下面的條件，求銳角的大?。ň_到1）（1）sin；（2）cos； （3） tan=1.4036. 按鍵盤順序如下:2604851”0.sin115=4SHIFT即 2604851”銳角三角函數(shù)精選例題講解駛向勝利的彼岸練習(xí):1、已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：（1）sinA=0.627 5，