2022年《控制工程基礎(chǔ)》第四章習(xí)題解題過程和參考答案

1、4-1 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G s 10；當(dāng)系統(tǒng)作用有以下輸入信號時：r t sint30 ,試s1求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出；解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： C s 1G s 1011,初始相角為：030 ；代入11 sR s G s 11這是一個一階系統(tǒng)；系統(tǒng)增益為：K10,時間常數(shù)為：T11111其幅頻特性為：A 1K2T2其相頻特性為：arctanT當(dāng)輸入為r t sint30 ,即信號幅值為：A1,信號頻率為：幅頻特性和相頻特性,有：A1K2110 111012 T2 1 1 111221arctanT1arctan 1115.19所以,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為：c t A 1Asint301

2、e10 122sintt24.81 ；試求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性；4-2 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：c t 1 1.84t0.8 e9t0解：對輸出表達(dá)式兩邊拉氏變換：由于C s 11.80.8s s361ss4s94s9s s1 s91C s s R s ,且有R s 41 s（單位階躍） ；所以系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： s111 s94可知,這是由兩個一階環(huán)節(jié)構(gòu)成的系統(tǒng),時間常數(shù)分別為：T 11,T 2149系統(tǒng)的幅頻特性為二個一階環(huán)節(jié)幅頻特性之積,相頻特性為二個一階環(huán)節(jié)相頻特性之和：A A 1A 2 1111T 2112922 T 12 2T 221618112arctanT 1arct

3、anarctan4arctan4-3 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下,試概略繪出奈氏圖；（1）G s 110.01 s（2）G s 1s 10.1 （3）Gs 1000s1 ss28 s100（4）G s 500.6s12 s4s1解：手工繪制奈氏圖,只能做到概略繪制,很難做到精確；所謂“ 概略”,即運算與判定奈氏曲線的起點、終點、曲線與坐標(biāo)軸的交點、相角變化范疇等,這就可以繪制出奈氏曲線的大致外形；對一些不太復(fù)雜的系統(tǒng),已經(jīng)可 以從曲線中讀出系統(tǒng)的部分基本性能指標(biāo)了；除做到上述要求外,如再多取如干點（如6-8 點）,并將各點光滑連線；這就肯定程度上補償了要求A 的精度不足的弱點；但由于要進(jìn)行函數(shù)運

4、算,例如求出實虛頻率特性表格,工作量要大些；在此題解答中,作如下處理：小題（ 1）：簡潔的一階慣性系統(tǒng),教材中已經(jīng)爭論得比較具體了；解題中只是簡潔套用；小題（ 2）：示范繪制奈氏圖的完整過程；小題（ 3）、小題（ 4）：示范概略繪制奈氏圖方法；4-3 （1）G s 11T=時）,奈氏曲線是一個半圓；而表4-2 給出0.01 s這是一個一階慣性（環(huán)節(jié)）系統(tǒng),例4-3 中已具體示范過（當(dāng)了任意時間常數(shù)T 下的實虛頻率特性數(shù)據(jù)；可以套用至此題；系統(tǒng)參數(shù)： 0 型,一階,時間常數(shù)T0.01起終點奈氏曲線的起點： （1,0 ）,正實軸奈氏曲線的終點： （0,0 ）,原點奈氏曲線的相角變化范疇：（0, 9

5、0 ）,第 IV 象限求頻率特性；據(jù)式（4-29 ）已知：1實頻特性：P 2 21 T虛頻特性：Q T2 21 T可以得出如下實頻特性和虛頻特性數(shù)值：P0102550801001252004008001000Q繪圖：Q 0.51P =0 = 0-0.5= 200 = 125= 100= 80= 504-3 （2）G s s 110.1 示范繪制奈氏圖的完整過程；這是一個由一個積分環(huán)節(jié)和一個一階慣性環(huán)節(jié)組成的二階系統(tǒng)；系統(tǒng)參數(shù)： 1 型系統(tǒng), n=2, m=0起終點奈氏曲線的起點：查表 4-7 ,1 型系統(tǒng)起點為負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點：n-m=20,查表 4-7 知終點為原點,入射角為-

6、 180 ；奈氏曲線的相角變化范疇：（- 90 , - 180 ）,第 III 象限求頻率特性：當(dāng)G jj11j0.1j0.110.012實頻特性：P10.120.01虛頻特性：Q1120.010 時,實頻曲線有漸近線為；可以得出如下實頻特性和虛頻特性數(shù)值：P0125891020Q繪圖：Q P=-0.1= 200=10= 8-0.1= 5= 0-0.2-0.3Q4-3 （3）Gss 1000s1 Ps28s100示范概略繪制奈氏圖方法；系統(tǒng)參數(shù)： 1 型系統(tǒng), n=3, m=1起終點奈氏曲線的起點：查表 4-7 ,1 型系統(tǒng)起點為負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點：n-m=20,查表 4-7 知終

7、點為原點,入射角為 - 180 ；奈氏曲線的相角變化范疇：（- 90 , - 180 ）；繪圖：4-3 （4）G s 500.6s1s24s1示范概略繪制奈氏圖方法；系統(tǒng)參數(shù)： 2 型系統(tǒng), n=3, m=1 起終點 奈氏曲線的起點：查表 4-7 ,2 型系統(tǒng)起點為負(fù)實軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點：n-m=20,查表 4-7 知終點為原點,入射角為- 180 ；奈氏曲線的相角變化范疇：（-18 0 , - 180 ）；由于慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)大于一階微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù),二者相頻疊加總是小于零,故圖形在第 2 象限；繪圖：QP如要詳繪,就先求頻率特性：G j500.6jj1500.6j14j1120

8、250170jj24124j14j11642即有實頻特性：P 1202501642虛頻特性：Q1617042制表：P0-6412568- -19346 -4414-100Q032691466681004-4 試畫出以下傳遞函數(shù)的波德圖；（1）Gs Hs2s21251 8s1 （2）G s H s 2 ss200110s1（3）G s H s 2 ss250s110s（4）G s H s 10s0.2s2 ss0.1（5）G s H s 8s0.12 s ss1s24解：繪制波德圖要依據(jù)教材 P134-135 中的 10 步,既規(guī)范也不易出錯；4-4 （1）G s H s 2 2 s 1 8 s

9、 1 （ 1） 開環(huán)傳遞函數(shù)已如式 4-41 標(biāo)準(zhǔn)化；（ 2） 運算開環(huán)增益 K,運算 20 lg K dB ；得系統(tǒng)型別,確定低頻段斜率；開環(huán)增益 K2, 20lg K 20lg 2 6 dB 0 型系統(tǒng),低頻段斜率為 0；（ 3） 求各轉(zhuǎn)折頻率,并從小到大按次序標(biāo)為 1 , 2 , 3 ,同時仍要在轉(zhuǎn)折頻率旁注明對應(yīng)的斜率； 1 10.125,慣性環(huán)節(jié),斜率-20 ；81 2 0.5,慣性環(huán)節(jié),斜率-20 ；2（ 4） 繪制波德圖坐標(biāo)；橫坐標(biāo)從到10 二個十倍頻程；見圖；（ 5） 繪制低頻段幅頻漸近線,為水平線；（ 6） 在 1 0.125 ,斜率變?yōu)?-20 ；在 2 0.5 ,斜率變?yōu)?/p>

10、 -40 ；標(biāo)注斜率見圖；（ 7） 幅頻漸近線的修正；在 1 0.125 處修正 -3dB ,在 0.06, 0.25 處修正 -1dB ；在 0.5 處修正-3dB ,在 0.5,1 處修正 -1dB ；留意在 0.5 處有兩個 -1dB 修正量,共修正-dB；（ 8） 繪制兩個慣性環(huán)節(jié)的相頻曲線；（ 9） 環(huán)節(jié)相頻曲線疊加,形成系統(tǒng)相頻曲線；（ 10） 檢查幅頻漸近線、轉(zhuǎn)折頻率、相頻起終點的正確性；L dB40dB20dB0.120dB200.5140dB/10 / 0dB20dB/decdec900 / 901802703604-4 （2）G s H s s2s2001110 s（ 1）

11、 開環(huán)傳遞函數(shù)已如式 4-41 標(biāo)準(zhǔn)化；（ 2） 運算開環(huán)增益 K,運算 20 lg K dB ；得系統(tǒng)型別,確定低頻段斜率；開環(huán)增益 K200, 20lg K 20lg 200 46 dB 2 型系統(tǒng),低頻段斜率為-40 ；（ 3） 求各轉(zhuǎn)折頻率：110.1,慣性環(huán)節(jié),斜率-20 ；1021,慣性環(huán)節(jié),斜率-20 ；（ 4） 以下文字略,見繪圖；L dB40dB/dec60dB/dec低頻延長線過此點：60dB40dB 20dB0dB0.118010dec / dB/900 / 90180 2703604-4 （3）G s H s s2s2s501常見問題110 s（ 1） 開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)

12、化：必要的文字與運算部G s H s 2 ss2250110s1分;橫坐標(biāo)的選取 轉(zhuǎn)折頻率與斜率不準(zhǔn) 確; 34dB 在何處 斜率的標(biāo)注 ;0.5 1 s（ 2） 運算開環(huán)增益K,運算20lgKdB；得系統(tǒng)型別,確定低頻段斜率；開環(huán)增益 K50, 20lgK20lg5034 dB2 型系統(tǒng),低頻段斜率為-40 ；（ 3） 求各轉(zhuǎn)折頻率：110.1,慣性環(huán)節(jié),斜率-20 ；1021,二階振蕩環(huán)節(jié),阻尼比0.5 ,斜率 -40 ；（ 4） 其它：二階振蕩環(huán)節(jié)在轉(zhuǎn)折頻率處要按實際阻尼比按圖4-17 修正；見繪圖；L dB40dB/dec60dB/dec低頻延長線過此點：60dB40dB 20dB0d

13、B0.11100dB/10 / dec900 / 90 180 2703604504-4 （4）G s H s 10s0.22 ss0.1（ 1） 開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化：G s H s 10s0.220s1,確定低頻段斜率；0.2 s2 s s0.1s 210.1（ 2） 運算開環(huán)增益K,運算20lgKdB；得系統(tǒng)型別26 dB開環(huán)增益 K20, 20lgK20lg 202 型系統(tǒng),低頻段斜率為-40 ；（ 3） 求各轉(zhuǎn)折頻率：10.1 ,慣性環(huán)節(jié),斜率-20 ；20.2 ,一階微分環(huán)節(jié),斜率+20；（ 4） 其它見繪圖；L dB40dB/dec60dB/dec低頻延長線過此點：60dB40dB

14、 20dB0dB0.10.2110dB/dec / 40900 / 90180 2703604504-4 （5）G s H s 2 s ss8s0.1s2512 s4（ 1） 開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化：G s H s s s 220.032 5 2 s0.10.5 1 s 1 s 2 21 0.4 5s5 2（ 2） 運算開環(huán)增益K,運算20lgKdB；得系統(tǒng)型別,確定低頻段斜率；開環(huán)增益 K, 20lgK20lg0.03230dB1 型系統(tǒng),低頻段斜率為-20 ；（ 3） 求各轉(zhuǎn)折頻率：10.1 ,一階微分環(huán)節(jié),斜率+20；21,二階振蕩環(huán)節(jié),阻尼比0.5 ,斜率 -40 ；35 ,二階振蕩環(huán)節(jié),

15、阻尼比0.4 ,斜率 -40 ；（ 4） 其它見繪圖；L dB20dB/dec0.1140dB/dec10dB/dec / 20dB0dB20dB40dB低頻延長線過此點：580900 / 90 180 270 360 4504-5 依據(jù)以下給定的最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線圖寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)；解： 4-5a（ 1）求結(jié)構(gòu) 從圖中看出,低頻段斜率為 0,是 0 型系統(tǒng),由漸近線的斜率變化：第 1 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化 20 dB dec ,是一階慣性環(huán)節(jié)；第 2 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是 20 dB dec ,也是一階慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為G s T sK11 T s（ 2）求參數(shù) 從

16、圖中看出,低頻段與零分貝線水平重合,因此K111 ,就：對第 1 個一階慣性環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)折頻率T 1111對第 2 個一階慣性環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)折頻率24 ,就：T 2110.2524綜合得：G s sKs110.25解： 4-5b（ 1）求結(jié)構(gòu)從圖中看出,低頻段斜率為20dB dec ,是 1 型系統(tǒng),由漸近線的斜率變化：第 1 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化20dB dec ,是一階慣性環(huán)節(jié)；第 2 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是20dB dec ,也是一階慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為G s s T sK11 T s（ 2）求參數(shù)從圖中看出,低頻段延長線與零分貝線交點頻率：0100 ,由于是 1 型系統(tǒng),由式 4-67

17、K100對第 1 個一階慣性環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)折頻率10.01 ,就：T 11110010.01對第 2 個一階慣性環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)折頻率2100 ,就：T 2110.012100綜合得：G s s T sK1s100 s100s11 T s10.01解： 4-5c（ 1）求結(jié)構(gòu)從圖中看出,低頻段斜率為 0,是 0 型系統(tǒng),由漸近線的斜率變化：第 1 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化 20 dB dec ,是一階慣性環(huán)節(jié)；第 2 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是 20 dB dec ,也是一階慣性環(huán)節(jié)；第 3 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化也是 20 dB dec ,也是一階慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為G s T sK1 T s11 T s

18、（ 2）求參數(shù)從圖中看出,低頻段為水平線,幅值為1Lk48dB ；由式 4-64 ：L k481 ,就：K10201020251對第 1 個一階慣性環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)折頻率T 1111對第 2 個一階慣性環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)折頻率210 ,就：T 2110.12103100 ,就：對第 3 個一階慣性環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)折頻率T 3110.013100綜合得：G s s251110.1 s10.01 s解： 4-5d（ 1）求結(jié)構(gòu)從圖中看出,低頻段斜率為20dB dec ,是 1 型系統(tǒng),由漸近線的斜率變化：第 1 個轉(zhuǎn)折頻率處斜率變化40dB /dec,是二階振蕩環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)為G s K2 s22s2nsnn（ 2

19、）求參數(shù)從圖中看出,低頻段延長線與零分貝線交點頻率：0 100 ,由于是 1 型系統(tǒng),由式 4-67K 100 對二階振蕩環(huán)節(jié),從圖中看出,諧振峰值為 4.58dB,峰值頻率 r 45.3；可以由式（ 4-37 ）求出阻尼比：Mr210.31；12當(dāng) 20lgMr4.58dB 時,阻尼比為（也可簡潔地查表4-5 ,得0.3 ）；由式（ 4-36 ）：nr250.31 2綜合得：G s K2 s22s22 s s2 100 50.32 50.3 nsn2 0.3 50.3 sn4-6 試由下述幅值和相角運算公式確定最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（1）90arctan2arctan0 .5arcta

20、n10,A 1 3；,A 101；（2）180arctan5arctanarctan0 .1,A5 10；（3）180arctan 02.arctan 12arctan 132arctan 10（4）90arctanarctan3arctan10,A 5 2；解：（1）90arctan2arctan0 .5arctan10,A 1 3；直接可以得到：G s Ks11K0.5s11s T s1 T ss 2s110 s且有幅頻特性：AK20.25211411002即KA 421100211A 1 5 10160.30.25211.25所以（2）G s 60.30.5s1arctan0 .1,A5

21、 10；s2s110s1180arctan5arctan直接可以得到：G s s2Ks11s sK5s11T s1 T s10.1 s且有幅頻特性：A2K252121210.01即KA 2210.01215A 52526 1.25572521626所以（3）G s Ks11575s1132arctan10,A 101；s2T s1 T s1s s10.1 s180arctan02.arctan2arctan1直接可以得到：G s Ks12 s22s12s 2s 22n2n211s1 Ts2n 1n 12比較二階振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性式（4-32 ）： arctann212n由arctan12,得n

22、 11,10.5二階微分環(huán)節(jié)的參數(shù)求法與上面二階振蕩環(huán)節(jié)基本相同,差別僅是式（由arctan132,得n21,2332一階微分環(huán)節(jié)：T0.2一階慣性環(huán)節(jié)：10所以：G s K0.2s13s2s12 ss2s110s1且有幅頻特性：4-32 ）是正值；所以：A 10K20.042211 32222106.72 104K1221001即K6.7211041488所以：（4）G s 14880.2s13 s2s1,A 5 2；s2s2s110 s190arctanarctan3arctan 10直接可以得到：G s Ks11s sKs113s T s1 T s110 s且有幅頻特性：2AK91212

23、1100即KA22110021525 2625011312125199所以：G s 1312 s 13s s 110 s 1及相4-7 畫出以下各給定傳遞函數(shù)的奈氏圖；試問這些曲線是否穿越實軸；如穿越,就求與實軸交點的頻率應(yīng)的幅值G j；（1）Gs 112s ；（2）Gss 1112 s；s 1s （3）Gs s21s；（4）Gss10 .02s s ； 1210. 005解：4-7 （ 1）Gs 1s12 sQ P 1系統(tǒng)參數(shù)： 0 型系統(tǒng), n=2, m=0起終點0奈氏曲線的起點： 查表 4-7 ,0 型系統(tǒng)起 點為正實軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點： n-m=20,查表 4-7 知 終點為原

24、點,入射角為- 180 ；奈 氏 曲 線 的 相 角 變 化 范 圍 ：（ 0,- 180 ）；從相角變化范疇來看,曲線均在正實軸以下,并未發(fā)生穿越；求頻率特性如下：G j1j12j1213j122132213j23j12j212223j21223j141221j44321122944524525所以,實頻特性：P41221452虛頻特性：Q443215制表：P0123456810Q00繪圖如上；4-7 （2）Gs s 1112s Q s 系統(tǒng)參數(shù)： 1 型系統(tǒng), n=3, m=0起終點4-7 ,1 型系統(tǒng)起點0P 奈氏曲線的起點：查表為負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點：n-m=30,查表 4-

25、7 知終 點為原點,入射角為-27 0 ；奈氏曲線的相角變化范疇：（-90 ,-27 0 ）；從相角變化范疇來看,曲線將從第 III象限穿越至第 II 象限,發(fā)生一次實軸穿越：繪圖見右；求與實軸的交點：頻率特性：G jj1j1j2Q P 1幅頻特性：A 11221 4相頻特性： 90arctanarctan 2發(fā)生負(fù)實軸穿越時,相頻為-180 ,即令180 ,可求得穿越時的頻率：0.707rad/sec；0此時的幅值：A 0.70720.66734-7 （3）Gs s21s 1系統(tǒng)參數(shù)： 2 型系統(tǒng), n=3, m=0 起終點 奈氏曲線的起點：查表 4-7 ,2 型系統(tǒng)起點為負(fù)實軸無窮遠(yuǎn)處；奈

26、氏曲線的終點：n-m=30,查表 4-7 知終點為原點,入射角為-27 0 ；奈氏曲線的相角變化范疇：（-180 , -27 0 ）；從相角變化范疇來看,曲線均在第 III 象限,未發(fā)生穿越；繪圖見右；4-7 （4）Gs s10. 02s 210 .005 s 系統(tǒng)參數(shù)： 2 型系統(tǒng), n=3, m=1Q 起終點奈氏曲線的起點：查表4-7 ,2 型系統(tǒng)起點0P 為負(fù)實軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點：n-m=20,查表 4-7 知終點為原點,入射角為-18 0 ；奈氏曲線的相角變化范疇：（-180 ,-18 0 ）；傳遞函數(shù)中,一階微分環(huán)節(jié)奉獻(xiàn)一個零 點,一階慣性環(huán)節(jié)奉獻(xiàn)一個極點；零極點發(fā)生肯定的對

27、消效應(yīng),但并不完全對消；慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)比一階微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)小,即極點位置比零點位置更靠近虛軸,因此將發(fā)生更大的作用；也就是說,零極點的相頻特性合成后,仍為負(fù)值；綜合兩個微分環(huán)節(jié)后,相頻特性 -18 0 ,曲線均在第III象限,未發(fā)生穿越；繪圖見右；4-8 試用奈氏穩(wěn)固判據(jù)判別圖示開環(huán)奈氏曲線對應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)固性；a 奈氏曲線包圍b 添加幫助線后可以看c 添加幫助線后可了-1, j0 點,所以出,奈氏曲線未包圍-1, 以看出,奈氏曲線包圍了-1, j0點,所以閉d 添加幫助線后可以看出,d 添加幫助線后可以看出,奈氏曲線未包圍-1, j0點,Ks1奈氏曲線未包圍-1, j0點,4-9 已知系

28、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G s s s,試分別繪出當(dāng)開環(huán)放大倍數(shù)K5和K20時的波德圖,10.1并判定系統(tǒng)的穩(wěn)固性,量取相位裕量和幅值裕量,并用運算公式驗證；解：先按開環(huán)增益 K5 繪圖 , 20lg5 14 dB1 型系統(tǒng),低頻段斜率為-20 ；求各轉(zhuǎn)折頻率：11 ,慣性環(huán)節(jié),斜率-20 ；210 ,慣性環(huán)節(jié),斜率-20 ；繪圖如下：L0.120dB/dec1c40dB/K=20100 / 40dB20dBdec0dB2Kc g4 10K=560dB/dec900 / 90180g3270（ 1）當(dāng) K5 時,從圖中量取各指標(biāo)（見粉紅色）：得：c 2, g 3, c 180 , 故系統(tǒng)穩(wěn)固；且有穩(wěn)

29、固裕量：20 , K g 8 dB ；（ 2）當(dāng) K 20 時, 20lg 20 26 dB ；相比于 K5 時,幅頻曲線提升 12dB ,而相頻曲線保持不變；從圖中量取各指標(biāo)（見藍(lán)色）：得：c 4,g 3 保持不變； c 180 , 故系統(tǒng)不穩(wěn)固；且有穩(wěn)固裕量：10 , K g 4 dB ；因此,提高開環(huán)增益將有損于穩(wěn)固性；運算驗證：幅頻特性運算公式：L 20lgK20lg,20lg1220lg1 0.012相頻特性運算公式： 90arctanarctan0.1/ , s Kg16.8dB0；閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)固；1 當(dāng)K15時,c12.1rad/ ,113.60g13.16rad0,g23.16r

30、ad/ , s Kg25.2dB0；閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)固；2 當(dāng)K220時,c24.2rad/ ,29.4410 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G s 80s2,試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)波德圖,并判定系統(tǒng)的穩(wěn)固性；從波2 ss20德圖中量取c,g,Kg各指標(biāo),并用運算公式驗證；解：開環(huán)傳遞函數(shù)為：G s 80 s28s1-20 ；2 ss s 2202 s120開環(huán)增益 K8, 20lgK20lg818 dB,是 2 型系統(tǒng),低頻段斜率為-40 ；求各轉(zhuǎn)折頻率：12 ,一階微分環(huán)節(jié),斜率+20；220 ,慣性環(huán)節(jié),斜率繪圖如下：L40dB/dec40dB20dB0dB0.11220dB/dec20100/dec

31、/ c1040dB900 / 90180系統(tǒng)分析：從圖中量取各指標(biāo),得：Kc4.5,且相頻曲線總在-180 之上,所以g；閉環(huán)系統(tǒng)無條件穩(wěn)固；量取穩(wěn)固裕量：50 ,g；運算驗證：幅頻特性運算公式：L 20lgK20lg220lg0.252120lg0.002521相頻特性運算公式：180arctan0.5arctan0.05運算驗證：當(dāng)Lc0時,求得c4.31rad/s ,Kc127,故53 ；任何均無法使180 ,故g,g；411 某單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)對數(shù)幅頻特性分段直線如題4 11圖所示,如要求系統(tǒng)具有30 的相位穩(wěn)固裕量,試運算開環(huán)增益可增大的倍數(shù)；題 411 圖解：可從圖中求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 s11 s511 s1.25由開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系求開環(huán)傳遞函數(shù)：G s 1 1 s s6.254.425s s0.51 2.825 s1s 4.4252.825相頻特性：90arctan2.825arctan4.425如要求系統(tǒng)c30,相當(dāng)于要求c150；求得：當(dāng)2.016時,c150幅頻特性：為使A0.54.82521,因此系統(tǒng)開環(huán)增益應(yīng)增大：2.82521當(dāng)c2.016時,Ac0.183712.016成為穿越頻率,要求A ccK15.44倍0.1837412 某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如題 41