新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)全套課時(shí)作業(yè)：課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十一） 正弦定理

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十一） 正弦定理A級(jí)學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1在ABC中，a5，b3，則sin Asin B的值是()A.eq f(5,3)B.eq f(3,5)C.eq f(3,7) D.eq f(5,7)解析：選A根據(jù)正弦定理得eq f(sin A,sin B)eq f(a,b)eq f(5,3).故選A.2在ABC中，absin A，則ABC一定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析：選B由題意有eq f(a,sin A)beq f(b,sin B)，則sin B1，即角B為直角，故ABC是直角三角形故選B.3在ABC中，若a2，b2eq r(3)，A30，則B為()A

2、60 B60或120C30 D30或150解析：選B由正弦定理可知eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)，sin Beq f(bsin A,a)eq f(2r(3)f(1,2),2)eq f(r(3),2)，B(0，180)，B60或120.故選B.4已知ABC中，b4eq r(3)，c2，C30，那么此三角形()A有一解 B有兩解C無(wú)解 D解的個(gè)數(shù)不確定解析：選C由正弦定理和已知條件得eq f(4r(3),sin B)eq f(2,sin 30)，sin Beq r(3)1，此三角形無(wú)解故選C.5已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，Ceq f(,4)，ceq

3、r(2)，ax，若滿足條件的三角形有兩個(gè)，則x的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1) B(eq r(2)，2)C(1,2) D(1，eq r(2)解析：選B在ABC中，根據(jù)正弦定理eq f(a,sinA)eq f(c,sinC)即eq f(x,sinA)eq f(r(2),sinf(,4)，所以sinAeq f(1,2)x，由題意可得，當(dāng)A(eq f(,4)，eq f(3,4)時(shí)，滿足條件的ABC有兩個(gè)，所以eq f(r(2),2)eq f(1,2)x1，解得eq r(2)xBA，所以最小邊為a.又因?yàn)閏1，由正弦定理，得aeq f(csin A

4、,sin C)eq f(1sin 45,sin 75)eq r(3)1，所以最小邊長(zhǎng)為eq r(3)1.10在ABC中，已知b2ac，a2c2acbc.(1)求角A的大??；(2)求eq f(bsin B,c)的值解：(1)由題意知，b2accos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(acbcac,2bc)eq f(1,2)，A(0，)，Aeq f(,3).(2)由b2ac，得eq f(b,c)eq f(a,b)，eq f(bsin B,c)sin Beq f(a,b)sin Beq f(sin A,sin B)sin Aeq f(r(3),2).B級(jí)面向全國(guó)卷高考高分練1多選下列命題中

5、，正確的是()A在ABC中，若AB，則sin Asin BB在銳角ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若acos Abcos B，則ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B60，b2ac，則ABC必是等邊三角形解析：選ABD對(duì)于A，在ABC中，由正弦定理可得eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)，所以sin Asin BabAB，故A正確；對(duì)于B，在銳角ABC中，A，Beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，且ABeq f(,2)，則eq f(,2)Aeq f(,2)B0，所以sin Asineq blc(rc)(avs4alco1(f(,

6、2)B)cos B，故B正確；對(duì)于C，在ABC中，由acos Abcos B，利用正弦定理可得sin 2Asin 2B，得到2A2B或2A2B，故AB或Aeq f(,2)B，即ABC是等腰三角形或直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在ABC中，若B60，b2ac，由余弦定理可得，b2a2c22accos B，所以aca2c2ac，即(ac)20，解得ac，又B60，所以ABC必是等邊三角形，故D正確故選A、B、D.2在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c2acos B，則三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形解析：選Cc2acos B，sin C2s

7、in Acos B，sin(AB)2sin Acos B，sin Acos Bcos Asin B2sin Acos B，sin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0，AB.故選C.3(2019全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos Aeq f(1,4)，則eq f(b,c)()A6 B5C4 D3解析：選A asin Absin B4csin C， 由正弦定理得a2b24c2，即a24c2b2.由余弦定理得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(b2c24c2b2,2bc)eq f(3c2,2bc)

8、eq f(1,4)， eq f(b,c)6.故選A.4已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.ABC的面積為4 eq r(3)，且2bcos Aa2c，ac8，則其周長(zhǎng)為()A10 B12C8eq r(3) D82 eq r(3)解析：選B2bcos Aa2c，2sin Bcos Asin A2sin C，又ABC，2sin Bcos Asin A2sin(AB)2sin Acos B2cos Asin B，sin A2sin Acos B，sin A0，cos Beq f(1,2)，又0B，Beq f(,3).由ABC的面積為4 eq r(3)得eq f(1,2)acsin B4

9、 eq r(3)，ac16，又ac8ac4，ABC為等邊三角形，ABC的周長(zhǎng)為3412.故選B.5在單位圓上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則eq f(a,sin A)eq f(b,2sin B)eq f(2c,sin C)_.解析：ABC的外接圓直徑為2R2，eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R2，eq f(a,sin A)eq f(b,2sin B)eq f(2c,sin C)2147.答案：76(2018浙江高考)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若aeq r(7)，b2，A60，則sin B_，c_.解析：

10、由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)，得sin Beq f(b,a)sin Aeq f(2,r(7)eq f(r(3),2)eq f(r(21),7).由余弦定理a2b2c22bccos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或c1(舍去)答案：eq f(r(21),7)37在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2bcos Accos Aacos C.(1)求角A的大??；(2)若aeq r(7)，bc4，求bc的值解：(1)根據(jù)正弦定理及2bcos Accos Aacos C，得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sinB.sin B0，cos Aeq f(1,2).0A，Aeq f(,3).(2)根據(jù)余弦定理得7a2b2c22bccos eq f(,3)(bc)23bc，bc4，bc3.C級(jí)拓展探索性題目應(yīng)用練在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos 2Ceq f(1,4).(1)求sin C的值；(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時(shí)，求b及c的長(zhǎng)解：(1)cos 2C12sin2Ceq f(1,4)，0C，sin Ceq f(r(10),4).(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時(shí)，由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(c,sin C)