2022年全國統(tǒng)一招生考試檢驗(yàn)卷-理數(shù)（乙卷）

1、2022屆高考檢驗(yàn)卷理科數(shù)學(xué)（乙卷）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB

2、CD【答案】A【解析】由，令，解得2集合，則是（ ）ABCD【答案】B【解析】，3設(shè)是一個(gè)平面，是兩條不在平面上的不同的直線，且，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)，時(shí)，或，因?yàn)?，所以，故充分性成立；?dāng)，時(shí)，即，故必要性成立，所以當(dāng)、時(shí)，是的充要條件4在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母南偏西方向，且與航母的距離為海里，乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正東方，若測得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏東方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為（ ）A海里B海里C海里D海里【答案】A【解析】根據(jù)題意，如圖所示，航母在點(diǎn)，甲驅(qū)逐艦在點(diǎn)，乙護(hù)衛(wèi)艦在點(diǎn)，則，由正弦定理得，（

3、海里）5已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由為奇函數(shù)，則有對稱中心，又由，得的對稱軸為，故是周期函數(shù)，且周期，故，故選B6在2020年2月6日，中國女足在與韓國女足的亞洲杯決賽中，頑強(qiáng)地戰(zhàn)勝了韓國隊(duì)取得了冠軍，這是中國女足第九次取得女足亞洲杯冠軍，賽后有六名隊(duì)員打算排成一排照相留念，隊(duì)長主動要求在排頭或排尾，甲、乙兩位隊(duì)員相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A種B種C種D種【答案】C【解析】先將隊(duì)長安排到排頭或排尾，再將甲乙兩人捆綁當(dāng)成一個(gè)人，與其余人任意排列，則共有種7函數(shù)在上的最大值為（ ）ABCD【答案】A【解析】，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞

4、增，又，則8將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為（ ）ABCD【答案】B【解析】由圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得，因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，則，由，取，得9七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個(gè)由七巧板拼成的正方形，若在此正方形中隨機(jī)地取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好取白色部分的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)大正方形的邊長為，則白色部分的面積，則10在四棱錐中，底面是矩形，平面，點(diǎn)在上，滿足，則異面直線與所成角的大小為（ ）ABCD【答案】C【解析】

5、在上取點(diǎn)，使，連接，因?yàn)?，所以，從而或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，在中，則11已知，若對，且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】問題等價(jià)于函數(shù)在上單調(diào)遞增，對恒成立，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則12已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，點(diǎn)在圓：上，且的一條漸近線上存在點(diǎn)，使得為平行四邊形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的離心率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，由圓：，設(shè)，由四邊形為平行四邊形，且與相交于點(diǎn)，所以線段與相互平分，,，所以，則代入漸近線，得，設(shè)，則，則，由，得，第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題

6、5分13已知，的夾角為，則 【答案】【解析】由，得，則，所以，則14已知雙曲線的開口比等軸雙曲線的開口更開闊，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】由等軸雙曲線的離心率為，則，解得15在中，角，的對邊分別為，若的面積滿足，且，則的最大值為 【答案】【解析】，則，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）16所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫擬柱體，它在這兩平面內(nèi)的面叫擬柱體的底面，兩底面之間的距離叫擬柱體的高可以證明：設(shè)擬柱體的上、下底面和中截面（與底面平行且與兩底面等距離的平面截幾何體所得的截面）的面積分別為，高為，則擬柱體的體積為，若某擬柱體的三視圖如圖所示，則其體積為 【答案】【解析】由三視圖還原擬柱體直

7、觀圖如下，上下底面都是矩形，易知，代入公式得三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2019年1月1日“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺在全國上線，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，某市宣傳部門為了解全民使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”了解國家動態(tài)的情況，從全市隨機(jī)抽取名人員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺的時(shí)長，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖：（1）求圖中的值；（2）由上圖，估計(jì)所有被調(diào)查人員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的平均時(shí)長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（

8、3）若為了解具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從使用時(shí)長為和兩組中抽取人參加一個(gè)座談會，從參加的人中隨機(jī)抽取兩人作為代表發(fā)言，求使用時(shí)長為的小組中至少有人發(fā)言的概率【答案】（1）；（2）小時(shí)；（3）【解析】（1），解得（2）平均時(shí)長估計(jì)為：（小時(shí)），故所有被調(diào)查人員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)圖”的平均時(shí)長估計(jì)為小時(shí)（3）由和兩組的頻率分別為和，用分層抽樣抽取人，兩組人數(shù)分別為人和人，分別記為，從人中抽的基本事件為，共種，在組中至少有人有組，則所求概率為18（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等腰直角三角形，底面為直角梯形，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求平面與平面所成的銳角二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；

9、（2）【解析】（1）連接，由，為中點(diǎn)，得，又四邊形為直角梯形，在中，則，則，又平面，平面，平面，又平面，（2）由（1）可得，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，方向?yàn)檩S正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，易知平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，故平面與平面所成的銳角二面角的余弦值為19（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；（2）若，試求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1），是等差數(shù)列；（2）【解析】（1），得，即，由，得數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，首項(xiàng)為，故，（2）由，20（12分）已知（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且，求的最小值【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1

10、），即點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（2），（i）當(dāng)時(shí)，在上，此時(shí)在上單調(diào)遞減，則（ii）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則（iii）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，21（12分）已知定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知?jiǎng)又本€：，若直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）（）；（2）證明見解析，定點(diǎn)為【解析】（1）設(shè)，由題意得，（或），則，化簡，得（）（2）設(shè)，由，得，則，直線方程為，由橢圓的對稱性知，若直線過一定點(diǎn)，則定點(diǎn)必在軸上，令，得，由題意得，則，則直線恒過定點(diǎn)請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（），曲線的參數(shù)方程為（1）寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)垂直于直線的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程【答案】（1），；（2）見解析【解析】（1）由（）得，直線的直角坐標(biāo)方程為，由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)，由于直線，則傾斜角為；則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線方程得，由，得，則點(diǎn)在曲線上，又，即，即，可理解為點(diǎn)到直線的距離小于則與直線平行且