高中數(shù)學(xué)必須第二冊(cè)（蘇教版）課后習(xí)題第十一章解三角形：11.1　余弦定理

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2、2C.32D.33答案C解析由余弦定理,得cos C=a2+b2-c22ab=12.因?yàn)镃(0,),所以C=3,sin C=32.故選C.3.(多選)在銳角三角形ABC中,b=1,c=2,則a的值不可以是()A.1B.2C.3D.4答案ACD解析若a為最大邊,則b2+c2-a20,即a25,a0,即a23,a3,故3a0,a+b-c0,所以cos 0,所以為銳角,其他各角必為銳角,故新三角形是銳角三角形.5.在ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,則邊AC上的高為()A.322B.332C.32D.33答案B解析在ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,由余弦定理,得cos A=AB2+

3、AC2-BC22ABAC=32+42-13234=12,A=60.邊AC上的高h(yuǎn)=ABsin A=3sin 60=332.故選B.6.在ABC中,a=3,b=5,c=7,則其最大內(nèi)角為.答案23解析由題意,得cba,則角C最大.cos C=a2+b2-c22ab=32+52-72235=-12,且0Cb,ac,即a是最長(zhǎng)邊,所以角A最大.由余弦定理,得cos 120=(a-4)2+(a-8)2-a22(a-4)(a-8),解得a=14(a=4舍去),所以b=10,c=6,故ABC的周長(zhǎng)為30.最小內(nèi)角為C,cos C=142+102-6221410=26021410=1314.9.在ABC中,

4、角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=3ac,則角B的度數(shù)為.答案60或120解析由余弦定理,得2accos Btan B=3ac,整理,得sin B=32,所以B=60或120.關(guān)鍵能力提升練10.在ABC中,若a=8,b=7,cos C=1314,則最大角的余弦值是()A.-15B.-16C.-17D.-18答案C解析由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=82+72-2871314=9,所以c=3,故a最大,所以最大角的余弦值為cos A=b2+c2-a22bc=72+32-82273=-17.11.(2020吉林長(zhǎng)春高一檢測(cè))在ABC中,若c2

5、-a2-b22ab0,則ABC()A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.是銳角或直角三角形答案C解析由c2-a2-b22ab0得-cos C0,所以cos C0,從而C為鈍角,因此ABC一定是鈍角三角形.12.在ABC中,若b2=ac,則B的取值范圍是()A.0,3B.3,C.0,6D.6,答案A解析cos B=a2+c2-b22ac=(a-c)2+ac2ac=(a-c)22ac+1212,0B2a+1,a0,2a-10,解得a2.設(shè)最長(zhǎng)邊2a+1所對(duì)的角為,則90,所以cos =a2+(2a-1)2-(2a+1)22a(2a-1)=a(a-8)2a(2a-1)0,解得12a8.綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,8).學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.在ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-23x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1.(1)求角C的大小;(2)求AB的長(zhǎng).解(1)cos C=cos-(A+B)=-cos(A+B)=-12