八字模型-hh0915(2份)模型

1、 八字模型-A字模型-飛鏢模型.八字模型A+ B= C+ DP=- ( B+ D)【對應(yīng)練習(xí)】.如圖是由線段 AB,CD,DF,BF,CA組成的平面圖形，D=28,則A+ B+ C+ F的度數(shù)為()A. 62 B. 152 C. 208 D. 236EF為BED的平分線.EF與CD交于點(diǎn).如圖，BE與CD相交于點(diǎn) A, CF為BCD的平分線,M , CF與BE交于點(diǎn)N o(1)若 D=70,BED=30,貝IEMA= (度)若 B=60,BCD=40,則ENC= (度)3) F與B、D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論。?A- B= C+ D模型分析證法一士Y/AOB 是啟 AOD 的外角，AZA

2、+ZD-ZAOB* *.*2A0B 是R BOC 的外珀， ?-ZB+ZC = ZAOB- ?-ZA+D=ZB+ZC* 證法二:VZAl ZD+ZADD=lflO, A ZA+ ZD = 180 ZADD- V ZB+ ZC+ ZBOC= 180,Z-ZB+ ZC-1800ZBOCr 又:/ADD=/BOC A ZA-bZD=ZB+ ZC, Cl)因為這個圖形像數(shù)字氏 所以我們往往把這個模型稱為E字模型.C2J 8字模型件件在幾何綜合題目中也號角也時用到.模型實例觀察卜列用形.計算*J%(1)如圖* ZA+ ZB+ ZC+ ZD+ ZE-I物圖I翱蜀解法t利用角的8字模型,如圖.連接CD. 1

3、/BOC是BOE的外角，AZB+ZE = ZBOC. TNBOC 是AC?？诘耐饨?，AZl+Z2 = ZBOC,ZB+ZE-Z1 + Z24 (角的 B 字模型)，Z.ZA+ZB+ZACE+ZADB IZE = ZA+ZaCE + ZADB4-Z1+Z2 = Za+ZACD+ZaDC = 18O&.解法二才棚圖利用三角形外角和定理，Y/L是ZiFCE的外角，：/l = /C + NE. ?/2 是 4GB口的外知.A Z2=ZB+ZD.:./A+ ZB+ /r + /力+ ZE= /A+Zl+Z2 = lS(r.(2) 如圖2). ZAFZB + ZC+ZD + ZE+ZF-(2)群法一二如圖

4、，利用角的8字模型.:/ADP是hAOB的外角,AZa+ZB=ZMJP.AOP 是ZkOPQ 的外角.AZ1 + Z3=ZAOP. ZA+ZB-Zl + ZS.【角的 8 字 模型 同理可證: ZC + ZD=Z14-Z2.ZE4-ZF=Z2 + Z3. 由+ +得：Za+ZB + ZC+ZD+ZE+ZF = 2 (Z1 + Z2+Z3) =360 .般法一；利用附的哲字小%.如圖，區(qū),建接DE, ； _ AOE X_1ADB的外向， AZA+ZB-Z/WE. 丫/ADE 是hOED 的外陰.J/1+/2/AOE.AZA+ZB=Z1+Z2.1羯的S字模型-ZA+ZB+ZC + ZADC + Z

5、FEB + ZF=Z1 + Z2+ZC+ZADC+ZFEB+ZF = 360 .(四邊形內(nèi)向和為360口)陳斗I. (1)如圖，求: /CAD+/B+/C+/口t NE =解：如札 VZ1=ZB*ZD- N2=/O/CAD.J/AD+/B+/O/D+/E=l+/2+/E=19(r .故答案為：180c如圖，在町A“中，=為48的巾瓦上為我上一點(diǎn)在接E口,過點(diǎn)_LUE小交加于點(diǎn)尸，過但北卜，改交尸。的延長妓于點(diǎn)仃，道接BG.求證：BG=EF.在*4/?中，Afi,AC ,點(diǎn)。為戰(zhàn)段H匚二一點(diǎn).連接0息1筆=口,點(diǎn)萬為戰(zhàn)段1門上一聲，且八尸一FL連接/?F.（1）求證加出二三從4。；（2）若點(diǎn)是微

6、段4D的中點(diǎn)，連授CE并延長，交線段小占于點(diǎn)尸，求證 CE = 2EF如圖，點(diǎn)P是等邊&4H的邊AB上的一動點(diǎn),作產(chǎn)EL4干點(diǎn)E,。是RU延長線上一點(diǎn)0（1）當(dāng)戶（？_1再以時，求證,（2）當(dāng)/及K4 = 60E = 6,求八產(chǎn)的長m（3）當(dāng)外=C。時，求證,DE=AE + C1）.已知.RtARC t . /ACSR工”6年40，分刑以題、4匚為邊.向外作等邊/5日力和等 迪才在.(1)如圖1言接線段5巳C0.求證】AA3.F胃心AM(2)如圖3 連接班交始于點(diǎn)二 求證F為口中點(diǎn)一DAD圖1圖工如圖,在弁小月E中，ZCF = 9tf ,以用f為斜邊作等膻直角二弟地1代點(diǎn)口為0E中 連接；U；

7、,過與1作”的塞線交八于點(diǎn)，交權(quán)十點(diǎn)F空求證 t HF = 2/V)證明翱分）在等腰小片。與等候 &4DE 中，BAC = DAE , AB = A , AD - AE.（1）如戛L當(dāng)點(diǎn)仄 d B三點(diǎn)在同一直線上時，且印二/C . /氏式? = 5*求上3， 的度劭（2）如圖3將MQE境A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EO延長線交于班7的巾點(diǎn)M時，在接ED, CEt 求證= MEC .、A字模型三、雙垂直模型A例1.如圖，NCBD=/EBA, ND=/4, BE=BC試說明ABC ADBE分析工由NCBD=NEB&同時加上NABD得到 NCBA=NEB又因為 ND=Nb BE=BC所以AQIE (AAS)四、飛鏢模型C= A+ B+ DDCE=- ( ADB+ AEB ) + A復(fù)習(xí)：角平分線模型O=90 +-D=90 - -A=2 E【對應(yīng)練習(xí)】.如圖，BP平分DBC , CP平分ECB,若 A=a,則BPC=.已知 ABC 中，A=50 .(1)如圖， ABC、ACB的角平分線交于點(diǎn) O,則BOC=1(2)如圖， ABC、ACB的三等分線分別對應(yīng)交于 Oi、。2,則