平面曲線的方程_第1頁
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平面曲線的方程_第5頁
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文檔簡介

1、2.1 平面曲線的方程 定義1 當(dāng)平面上取定了坐標(biāo)系之后，如果一個方程與一條曲線之間有著關(guān)系： 滿足方程的 必是曲線上某一點的坐標(biāo)； 曲線上任何一點的坐標(biāo) 滿足這個方程，那么這個方程就叫做這條曲線的方程，這條曲線叫做這個方程的圖形。一、曲線的方程概括言之，曲線上的點和方程之間存在這一一對應(yīng)的關(guān)系 例1 求圓心在原點，半徑為R 的圓的方程例2 已知兩點 和 ，求滿足條件 的動點M 的軌跡方程定義2 若取 的一切可能取值由 表示的向徑 的終點總在一條曲線上在這條曲線上的任意點，總對應(yīng)著以它為終點的向徑，而這向徑可由 的某一值 通過 完全決定,那么就把 叫做曲線的向量式參數(shù)方程，其中 為參數(shù)。 二、

2、曲線的參數(shù)方程其坐標(biāo)式參數(shù)方程為：該定點的軌跡為旋輪線或擺線（cycloid）例3 一個園在一直線上無滑動地滾動，求圓上一定點的軌跡(1) 一個半徑為r 的小圓在半徑為R 的大圓內(nèi)無滑動地滾動，小圓周上一 定點P 的運動軌跡稱為內(nèi)擺線(hypocycloid）例4 已知大圓半徑為a ，小圓半徑為b，設(shè)大圓不動，而小圓在大圓內(nèi)無滑動地滾動，求動圓周上某一定點P 的軌跡方程三、常見曲線的參數(shù)方程圓的內(nèi)擺線圓的內(nèi)擺線四尖點星型線（2）一個半徑為r的小圓在半徑為R的大圓外無滑動地滾動，小圓周上一個定點P的運動軌跡稱為外擺線（epicycloid）參數(shù)方程為：特別地，當(dāng)R=r時，得到心臟線參數(shù)方程為：（3）把線繞在一個固定的圓周上，將線頭拉緊后向反方向旋轉(zhuǎn)，以把線從圓周上解放出來，使放出來的部分成為圓的切線，則線頭的軌跡所形成的曲線叫做圓的漸伸線或切展線（involute）（4）橢圓的參數(shù)方程設(shè)

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