2722-相似三角形應用舉例

1、27.2.2 相似三角形應用舉例WXQ1.定義: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊): 5.判定定理三(角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質？對應角相等，對應邊的比相等WXQ如圖所示,ABCABC， 其中 AB=10, AB=5, BC=12, 那么BC=_？ABCABC因為ABCABC，WXQ胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間.原高米，但由于經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度

2、有所降低 。WXQ例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。 如圖272-8，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO OBA(F)EDWXQDEA(F)BO解：太陽光是平行線， 因此BAO= EDF又 AOB= DFE=90ABODEFBOEFOAFD=OAEFFDBO=20123=134(m)答-2m3m201m?例題DEA(F)BO2m3m201m?WXQ1、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿

3、的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設高樓的高度為X米，則答:樓高36米.體驗：WXQ2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高 m。 OBDCA(第1題)8給我一個支點我可以撬起整個地球!-阿基米德1m16m0.5m？WXQ3 .(深圳市中考題) 小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設網球是直線運動)ADBCE0.8m5m10m？2.4mWXQSTPQRba例2:例2 為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標點P,在近岸取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直

4、，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ. WXQ2.數(shù)學興趣小組測校內一棵樹高，有以下兩種方法： CDEABABC方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點E處，然后沿著直線BE后退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；WXQ2.數(shù)學興趣小組測校內一棵樹高，有以下兩種方法： 方法二：如圖，把長為2.40M的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80M，標桿影長為1.47M。分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1

5、M）請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？FDCEBAWXQ1.小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為 米WXQ2.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米WXQ例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個身高1.6m的人沿著正對

6、著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看見右邊較高的樹的頂端點C？K盲區(qū)觀察者看不到的區(qū) 域。仰角：視線在水平 線以上的夾角。水平線視線視點觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKWXQFABCDHGKl(2)分析：假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩顆樹的頂端點A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內，觀察者看不到它。EWXQ由題意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8當他與左邊的樹

7、的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內，就不能看見右邊較高的樹的頂端點CWXQ挑戰(zhàn)自我如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E。設正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PNBC，所以APN ABC所以AEAD=PNBC因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80 x80=x120WXQ如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm，的ABC鐵皮余料

8、上截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M，此時 。（3）以面積最大的矩形EFGH為側面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積最大？請說明理由（注：圍鐵桶側面時，接縫無重疊，底面另用材料配備）。（1）設矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關系式；（2）當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大；WXQ4.如圖，兩根電線桿相距1 m,分別在高10m的A處和15m的C處用鋼索將兩桿固定,求鋼索AD與鋼索BC的交點M離地面的高度MH. WXQ練習3.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使ACAB，在AC上找到一點D，在B

9、C上找到一點E,使DEAC，測出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDEWXQ6、如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度x，需先求出內孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內孔直徑AB。而在圖中可構造出相似形，通過相似形的性質，從而求出AB的長度。）WXQ 7.如圖：小明想測量一顆大樹AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測得1米竹桿的影子長為2米，那么樹的高度是多少？CABDWXQ2.教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1米的竹竿的影長是0.9米，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上。他們測得落在地面的影長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米，請你和他們一起算一下，樹高多少米？圖11WXQ8.為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB）