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文檔簡介

1、矢量的方向余弦矢量的方向余弦矢量與坐標軸（或坐標矢量）所成的角稱為矢量的方向角，方向角的余弦稱為矢量的方向余弦。一個矢量的方向完全可由它的方向角來決定。矢量的方向余弦也可用矢量的分量來表示。定理1.7.6非零矢量比項 7心的方向余弦是X X cos a =,| vP+F+zz z cosy = = .同 JxW+z(1.7-10)cos2 or + cos2 聲+ cos2 y = 1(1.7-11)式中的 F分別為矢量隊與k軸，輒軸的交角，即矢量隊的三個方向角。因為“=所以a cos Cd = x從而COS Cd =同理可證（1.7-10）其余兩式成立。由（1.7-10）立即可知（1.7-1

2、1）成立。從定理1.7.6可以看出，空間的每一個矢量都可以由它的模與方向余弦決定，特別地，單位矢量的方向余弦等于它的分量，即有(1.7-12)3）兩矢量的交角定理1.7.7 設(shè)空間中兩個非零矢量為皿占和皿土 方，那么它們夾角的余弦是:cosX(a,b) = a芍也(1.7-13)證 因為所以但是cosZ(a,A)=所以（1.7-13）成立。推論 矢量以芍占，ZJ與研備*，電相互垂直的充要條件是(1.7-14)在平面直角坐標系下，平面上的矢量也有完全類似的結(jié)論設(shè)平面上的兩矢量為皿趴W與廠那么有(1.7- 6ai = X1? a*j = Y(1.7- 7(1.7- 8平面上兩點齡E 四8）間的距離

3、為& |1 2 | =(必-工1) +(巧-巧)(1.7- 9矢量a的方向余弦8皿8歹可以表示為X X cos a =,| TP+F+z7CS - |r JxW+Z七(1.7-10 )cos2 s + cos2= 1(1.7-11)在平面上的情形，我們還可以單獨用從到皿的有向角來決定矢量皿的方向。圖 1-37設(shè)（3）=卯,（圖if?），那么cos a = cos q),cos p = cosZ(y;a) =cos(Z(yJ)+Z(z,fl)=cos(- + ?) = sin (p因此，平面上的非零矢量*的方向，完全可由.軸（或坐標矢量）到矢量#的有向角猝來 決定，所以平面上的矢量點可寫成“WI淬+E 晚（1.

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