極限運算和兩個重要極限

1、關(guān)于極限的運算和兩個重要極限第一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月定理證由無窮小運算法則,得一、極限的四則運算第二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月推論1常數(shù)因子可以提到極限記號外面.推論2有界，第四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月求極限方法舉例例1解第五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié):第六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,得例2第七張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解例3(消去零因子法)第八張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例4解(無窮小因子

2、分出法)第九張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié):無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.第十張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例5解先變形再求極限.第十一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例6解第十二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例7解左右極限存在且相等,第十三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月意義：第十四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例8解第十五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)1、極限的四則運算法則及其推論;2、極限求法;a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;

3、c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運算性質(zhì)求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.3、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則第十六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、兩個重要極限(1)注意：第十七張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例解第十八張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)定義第十九張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月模式第二十一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例4解例5解第二十二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)1.兩個準(zhǔn)則2.兩個重要極限迫斂準(zhǔn)則; 單調(diào)有界準(zhǔn)則 .第二十三張，PPT共三十八

4、頁，創(chuàng)作于2022年6月三、無窮小的比較例如,極限不同, 反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限第二十四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月定義:第二十五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例如，第二十六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例1解第二十七張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月證必要性充分性第二十八張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月意義：用等價無窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式例如,常用等價無窮小:見課本357頁第二十九張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例解第三十張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月等價無窮小代換定理(等價無窮小

5、代換定理)證第三十一張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例解若未定式的分子或分母為若干個因子的乘積，則可對其中的任意一個或幾個無窮小因子作等價無窮小代換，而不會改變原式的極限第三十二張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月不能濫用等價無窮小代換.切記，只可對函數(shù)的因子作等價無窮小代換，對于代數(shù)和中各無窮小不能分別代換.注意例解第三十三張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例解解錯第三十四張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例6解第三十五張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月另解:第三十六張，PPT共三十八頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)1、無窮小的比較反映了同一過程中, 兩無窮小趨于零的速度快慢, 但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.2、等價無窮小的代換:求極限的又一種方法, 注意適用條