圓錐曲線的共同性質(zhì)

1、25圓錐曲線的共同性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義2能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練25課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫做_2平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于F1F2且不等于零)的點的軌跡叫做_3平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做_橢圓雙曲線拋物線知新益能1圓錐曲線的共同性質(zhì)及離心率和準(zhǔn)線的定義圓錐曲線定義中的_就是圓錐曲線的_，定直線l就是圓錐曲線的_，常數(shù)e叫做圓錐曲線的_橢圓、雙曲線、拋物線的共同性質(zhì)：圓錐曲線上任一點到焦點F

2、的距離和到同側(cè)準(zhǔn)線l的距離之比等于離心率e.顯然，橢圓的離心率滿足0e1，拋物線的離心率滿足e1.定點F焦點準(zhǔn)線離心率課堂互動講練考點突破考點一利用共同性質(zhì)求方程【思路點撥】由點M到點F與到準(zhǔn)線l的距離的比來確定曲線類型例1考點二與圓錐曲線有關(guān)的最值問題例2【思路點撥】直接求解比較困難，不防將|PF|轉(zhuǎn)化為點P到準(zhǔn)線的距離【名師點評】本類題是圓錐曲線中求最值的一類典型問題，解題的方法也是相通的，都是利用定義實現(xiàn)轉(zhuǎn)化圓錐曲線上的點與焦點連線時，焦半徑對應(yīng)的問題常應(yīng)用統(tǒng)一定義來解決圓錐曲線的焦點弦問題是常見的一類弦長問題，可以用一般弦長公式求解，但更好的方法是利用焦點弦特有的公式進行計算，焦點弦公

3、式為ABAFBFe(AA1BB1)，其中AA1，BB1為弦的兩端點到準(zhǔn)線的距離考點三圓錐曲線的焦半徑、焦點弦問題【思路點撥】設(shè)點P(x，y)，由焦半徑公式求出x.例3【名師點評】利用焦半徑公式，將圓錐曲線上任意一點的坐標(biāo)與幾何等式聯(lián)系在一起方法感悟(2)對于橢圓和雙曲線都有兩個焦點、兩條準(zhǔn)線，一定要注意圓錐曲線上的點M到相應(yīng)焦點與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比才是常數(shù)e.例如：對于焦點在x軸上的橢圓，其上任意一點到左焦點F1與到左準(zhǔn)線l1的距離的比是常數(shù)e，到右焦點F2與到右準(zhǔn)線l2的距離的比也是常數(shù)e，但到左焦點F1與到右準(zhǔn)線l2的距離的比不是常數(shù)e；對于雙曲線也是這樣，雙曲線左支上的點只滿足到左焦點F1與到左準(zhǔn)線l1的距離的比是常數(shù)e，雙曲線右支上的點只滿足到右焦點F2與到右準(zhǔn)線l2的距離的比是常數(shù)e.(3)圓錐曲線的準(zhǔn)線總是垂