河南省信陽市浉河區(qū)第九中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，線段關(guān)于軸對稱的線段是（ ）ABCD2下列運(yùn)算正確的是（）A3x+4y=7xyB（a）3a2=a5C（x3y）5=x8y5Dm10m7=m33已知，

2、是的三條邊長，則的值是（ ）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C0D無法確定4若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABC且D且5下列各式計(jì)算正確的是（ ）ABCD6如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB6，EF2，則BC的長為()A8B10C12D147如圖，直線，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在上，若、，則的大小為（ ）ABCD8如圖，矩形的對角線與相交于點(diǎn)，則等于（ ）A5B4C3.5D39下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有( )個(gè)A5B6C7D810如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已

3、知BC=24，B=30，則DE的長是（ ）A12B10C8D6二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處樹折斷之前有_米12在等腰ABC中，AB=AC，BAC=20，點(diǎn)D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則ADC的度數(shù)為_13如圖，中，、分別平分、，過點(diǎn)作直線平行于，交、于、，則的周長為_.14將二次根式化為最簡二次根式_15如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且，則_16已知點(diǎn)A（l，2），若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_17如圖，ABCD，AD與BC交于點(diǎn)E若B=35，D=45，則AEC= 18已知函數(shù)與的圖像

4、的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則它們的圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（2，1）（1）請運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造圖形求出AB的長；（2）若RtABC中，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，請?jiān)趥溆脠D1中畫出圖形，找出所有的點(diǎn)C后不用計(jì)算寫出你能寫出的點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由（在備用圖2中畫出示意圖） 備用圖1 備用圖2 20（6分）等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長.21（6分）已知：如

5、圖，ACD是ABC的一個(gè)外角，CE、CF分別平分ACB 、ACD，EFBC，分別交AC、CF于點(diǎn)H、F求證：EH=HF22（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊AOB，點(diǎn)C為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC3），連結(jié)BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊CBD，直線DA交軸于點(diǎn)E(1)證明ACB=ADB；(2)若以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)隨著點(diǎn)C位置的變化，的值是否會(huì)發(fā)生變化?若沒有變化，求出這個(gè)值；若有變化，說明理由23（8分）為響應(yīng)低碳號(hào)召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學(xué)校15千米，因?yàn)樽择{車

6、的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)小時(shí)，才能按原來時(shí)間到校，張老師騎自行車每小時(shí)走多少千米？24（8分）（1）如圖1，ABCD，點(diǎn)E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE求證：E=ABE+CDE（2）如圖2，在（1）的條件下，作出EBD和EDB的平分線，兩線交于點(diǎn)F，猜想F、ABE、CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想（3）如圖3，在（1）的條件下，作出EBD的平分線和EDB的外角平分線，兩線交于點(diǎn)G，猜想G、ABE、CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想25（10分）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場現(xiàn)有甲、乙

7、兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品26（10分）（1）計(jì)算：（2）先化簡，后求值：；其中參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱的定義判斷即可.【詳解】解：由圖可得，線段關(guān)于軸對稱的線段是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義、冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷

8、詳解：A、3x、4y不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-a）3a2=-a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x3y）5=x15y5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m10m7=m3，此選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)睛：本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義、冪的運(yùn)算法則3、B【分析】利用平方差公式將代數(shù)式分解因式，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解決問題【詳解】解：(ab)2c2=(ab+c)(abc)，a+cb，b+ca，ab+c1，abc1，(ab)2c21故選B【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型4、D【詳解】去分母得，m1=2x2，解得，x=，方程

9、的解是正數(shù)，0，解這個(gè)不等式得，m1，m=1時(shí)不符合題意，m1，則m的取值范圍是m1且m1故選D【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解要注意分母不能為0，這個(gè)條件經(jīng)常忘掉5、D【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則次進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A. ,故A錯(cuò)誤；B不能進(jìn)行合并，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)同底 數(shù)冪相除的運(yùn)算法則可知：，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加可知：，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的各種運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，ADBC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分

10、線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.7、B【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得ACB的度數(shù)，又由直線l1l2，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得1的度數(shù)【詳解】解：AB=AC，ACB=ABC=70，直線l1l2，1+ACB+ABC=180，1=180-ABC-ACB=180-70-70=40故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

11、與等邊對等角定理的應(yīng)用8、B【解析】試題解析：四邊形ABCD是矩形， AC=BD=2AB=8， 故選B.點(diǎn)睛：平行四邊形的對角線互相平分.9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個(gè)；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，DEA=C=90，在RtBED中，B=30，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=1【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，DEA=C=90，BED+DEA=110，BED=90又B=30，B

12、D=2DEBC=3ED=2DE=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前的長度【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形 根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為 =15米， 所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米， 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵12、50或40【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角即可得.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)

13、D在CB的延長線上時(shí)，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ADC=CAD=50，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ACB=D+CAD，BDA的度數(shù)為50或40故答案為：50或40【點(diǎn)睛】掌握等腰三角形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)分別平分，EFBC，得EBD=EDB，從而得ED=EB，同理：得FD=FC，進(jìn)而可以得到答案【詳解】分別平分，EBD=CBD，EFBC，EDB=CBD，EBD=EDB，ED=EB，同理：FD=FC，的周長=AE+AF+EF= AE+AF+ED+FD= AE+A

14、F+EB+FC=AB+AC=6+7=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線和平行線的性質(zhì)定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵14、5【分析】首先將50分解為252，進(jìn)而開平方得出即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確開平方是解題關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知ADCE，利用SAS判定ADCCEB，從而得出ACDCBE，所以BCD+CBEBCD+ACDACB60，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和解答即可【詳解】解：是等邊三角形，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，

15、HL等16、（1，2）【詳解】關(guān)于x軸對稱，則兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.17、80【解析】試題分析：ABCD，B=35，C=35，D=45，AEC=C+D=35+45=80，故答案為80考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2三角形的外角性質(zhì)18、（-1，-2）【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱【詳解】函數(shù)與的圖像都是中心對稱圖形，函數(shù)與的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-1，-2），它們的圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2）故答案是：（-1，-2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性關(guān)于原

16、點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)三、解答題(共66分)19、（1）AB=；（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、 C6（1,0）；（3）不存在這樣的點(diǎn)P【分析】（1）如圖，連結(jié)AB，作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分別以A，B，C為直角頂點(diǎn)作圖，然后直接得出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）作AB的垂直平分線l3，則l3上的點(diǎn)滿足PA=PB，作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，即x軸上使得PA+PB最小的點(diǎn)，觀察作圖即可得出答案【詳解】解：（1）如圖，連結(jié)AB，作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，由已知可得，BD=2，AD=1在RtABD中，AB=（1）如圖，

17、以A為直角頂點(diǎn)，過A作l1AB交x軸于C1，交y軸于C1 以B為直角頂點(diǎn)，過B作l1AB交x軸于C3，交y軸于C2以C為直角頂點(diǎn)，以AB為直徑作圓交坐標(biāo)軸于C5、 C6、 C3（用三角板畫找出也可）由圖可知，C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、 C6（1,0）（3）不存在這樣的點(diǎn)P 作AB的垂直平分線l3，則l3上的點(diǎn)滿足PA=PB，作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，由圖可以看出兩線交于第一象限不存在這樣的點(diǎn)P【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，構(gòu)造直角三角形，中垂線和軸對稱-路徑最短問題的綜合作圖分析，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，學(xué)會(huì)畫好圖形解決問題20、1【解析】試題分析：結(jié)合題意畫

18、出圖形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件求出底邊長和腰長，然后根據(jù)三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊）進(jìn)行討論，即可得到結(jié)果.試題解析：如答圖所示設(shè)AD=DC=x，BC=y，由題意得或解得 或當(dāng)時(shí)，等腰三角形的三邊為8，8，17，顯然不符合三角形的三邊關(guān)系當(dāng)時(shí)，等腰三角形的三邊為14，14，1，這個(gè)等腰三角形的底邊長是1考點(diǎn)：等腰三角形的邊21、見解析【分析】由角平分線的定義可得BCEACE，ACFDCF，由平行線的性質(zhì)可得BCECEF，CFEDCF，利用等量代換可得ACECEF，CFEACF，根據(jù)等角對等邊即可求得EH=CH=HF，進(jìn)而求得EH=HF【詳解】CE、CF分別平分A

19、CB、ACD，BCEACE，ACFDCF，EFBC，BCECEF，CFEDCF，ACECEF，CFEACF，EHCH，CH=HF，EHHF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)等角對等邊求解是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，0）；（3）的值不變，【分析】（1）由AOB和CBD是等邊三角形得到條件，判斷OBCABD，即可證得ACB=ADB；（2）先判斷AEC的腰和底邊的位置，利用角的和差關(guān)系可證得OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半可求得AE的長度，因此OC=OA+AC，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）利用角的和差關(guān)

20、系可求出OEA=，再根據(jù)直角三角形中，所對的邊是斜邊的一半即可證明【詳解】解：（1）AOB和CBD是等邊三角形OB=AB，BC=BD，OBA=CBD=，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD在OBC與ABD中，OB=AB，OBC=ABD，BC=BDOBCABD(SAS)OCB=ADB即ACB=ADB（2）OBCABDBOC=BAD=又OAB=OAE=，EAC=，OEA=，在以A，E，C為頂點(diǎn)的等腰三角形中AE和AC是腰 在RtAOE中，OA=3，OEA=AE=6AC=AE=6OC=3+6=9以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，0）（3）的值不變理由： 由（2）

21、得OAE=-OAB-BAD=OEA= 在RtAOE中，EA=2OA=【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及判定定理，平面直角坐標(biāo)系，含角直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理尋求全等三角形的判定條件證明三角形全等是解題的關(guān)鍵23、張老師騎自行車每小時(shí)走15千米【分析】設(shè)張老師騎自行車的速度為x千米/小時(shí)，則自駕車的速度為3x/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程速度結(jié)合騎自行車比自駕車多用小時(shí)，可得到關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)張老師騎自行車的速度為x千米/小時(shí)，則自駕車的速度為3x/小時(shí)，根據(jù)題意得：， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程

22、的解，且符合題意答：張老師騎自行車每小時(shí)走15千米【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析（2）見解析（3）2G=ABE+CDE【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出EBD+EDB=180-（ABE+CDE），進(jìn)而得出DBF+BDF=90- （ABE+CDE），最后用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（3）先由（1）知，BED=ABE+CDE，再利用角平分線的意義和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)E作EHAB，BEH=ABE，EHAB，CDAB，EHCD，DEH=CDE，BED=BEH+DEH=ABE+CDE；（2）2F-（ABE+CDE）=180，理由：由（1）知，BED=ABE+CDE，EDB+EBD+BED=180，EBD+EDB=180-BED=180-（A