廣東省中學(xué)山市四中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖鋼架中，A=a，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來(lái)加固鋼架，若P1A=P1P2，P5P4B=95，則a等于（ ）A18B23.75C19D22.52將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()Aa

2、2-1Ba2+aCa2+a-2D(a+2)2-2(a+2)+13我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形，該圖形對(duì)稱軸條數(shù)為（ ）A1B2C4D無(wú)數(shù)4若關(guān)于的方程的解為，則等于（ ）AB2CD-25下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD6下列運(yùn)算正確的是ABCD7已知點(diǎn)A(1,m)和B(3,n)是一次函數(shù)y2x1圖象上的兩點(diǎn)，則( )Am=nBmnCmnD不確定8化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是（ ）ABCD9為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3，東西方向縮短3，則改造后的長(zhǎng)方形草坪面積與原來(lái)正方形草坪面積相比（ ）A增加62B增加92C減少92D保持不變10如圖是一直

3、角三角形紙片，A30，BC4 cm，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C處，折痕為BD，如圖，再將圖沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A處，如圖，則折痕DE的長(zhǎng)為()AcmBcmCcmD3 cm二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，BD平分，于點(diǎn)F,于點(diǎn)E，若，則點(diǎn)D到邊AB的距離為_(kāi).12如圖，在中，則，的面積為_(kāi)13已知，代數(shù)式_14為了探索代數(shù)式的最小值，小明運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”的思想：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)那么，借助上述信息，可求出最小值為_(kāi)15已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則它的最大內(nèi)角等于_度.16估算_（精確到0.1）17若關(guān)于、

4、的二元一次方程組，則的算術(shù)平方根為_(kāi)18比較大?。?三、解答題(共66分)19（10分）在四邊形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四邊形周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)度20（6分）觀察以下等式：，（1）依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)等式為_(kāi)，猜想第n個(gè)等式為_(kāi)（n為正整數(shù)）；（2）請(qǐng)利用分式的運(yùn)算證明你的猜想21（6分）如圖:在中（），邊上的中線把的周長(zhǎng)分成和兩部分，求邊和的長(zhǎng).22（8分）如圖所示，已知點(diǎn)M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），過(guò)P，Q兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式為yx+3，動(dòng)點(diǎn)P從現(xiàn)在的位置出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts（1）若直線

5、PQ隨點(diǎn)P向上平移，則：當(dāng)t3時(shí)，求直線PQ的函數(shù)表達(dá)式當(dāng)點(diǎn)M，N位于直線PQ的異側(cè)時(shí)，確定t的取值范圍（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到某一位置時(shí)，PMN的周長(zhǎng)最小，試確定t的值（3）若點(diǎn)P向上移動(dòng)，點(diǎn)Q不動(dòng)若過(guò)點(diǎn)P，Q的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x0，y0），則x0，y0需滿足什么條件？請(qǐng)直接寫出結(jié)論23（8分）某火車站北廣場(chǎng)將于2018年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自

6、的任務(wù)？24（8分）如圖，AFD=1，ACDE，(1)試說(shuō)明：DFBC；(2)若1=68，DF平分ADE，求B的度數(shù)25（10分）先化簡(jiǎn)，再求值，從這個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值26（10分）如圖，直線 分別交 和 于點(diǎn) 、 ，點(diǎn) 在 上， ，且 .求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】已知A=，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出P5P4B=5，且P5P4B=95，即可求解【詳解】P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5A=AP2P1=P5P4B=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形一

7、個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和2、C【解析】試題分析：先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答案選C考點(diǎn)：因式分解.3、B【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出對(duì)稱軸即可【詳解】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形，該圖形對(duì)稱軸條數(shù)為2條故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相

8、等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值【詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經(jīng)檢驗(yàn)a=是原方程的解；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于把x代入解析式掌握運(yùn)算法則.5、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合6、A【解析】選項(xiàng)A， 選項(xiàng)B， ，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C， ，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D， ，錯(cuò)誤.故選A.7、B【分析】根據(jù)一

9、次函數(shù)表達(dá)式得到k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】解：A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y2x1的圖像上，-20，一次函數(shù)y2x1中y隨x的增大而減小，A(1，m)，B(3，n)，-13，點(diǎn)A在圖像上位于點(diǎn)B左側(cè)，mn，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、B【分析】原式分子分母提取公因式變形后，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=.所以答案選B.【點(diǎn)睛】此題考查了約分，找出分子分母的公因式是解本題的關(guān)鍵9、C【解析】設(shè)正方形草坪的原邊長(zhǎng)為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長(zhǎng)為a+3，a3，面積為

10、a21故減少1m2故選C10、A【解析】因?yàn)樵谥苯侨切沃? A=30,BC=4,故CBA=60,根據(jù)折疊的性質(zhì)得: 故得:DB=,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:, 故EDB為直角三角形,又因?yàn)?故DE=DBtan30=cm,故答案選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.【詳解】在中，BD平分，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，DE=DF=5,點(diǎn)D到邊AB的距離為5.故答案是:5【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、150【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDAC，根據(jù)A=150，可得BAD=30，再由AB=20cm，可得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面

11、積公式求解即可【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC，BAC=150，BAD=30，BD= AB，AB=20，BD=10，SABC= ACBD= 3010=150，故答案為150 .【點(diǎn)睛】本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半13、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，最后將已知等式代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：=當(dāng)，時(shí)，原式，故答案為：18【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB長(zhǎng)度的最小值；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AP+PB的最

12、小值就是線段AB的長(zhǎng)度，求出線段AB長(zhǎng)即可【詳解】連接，如圖：由題意可知：點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)AP=，BP=，要求出最小值，即求長(zhǎng)度的最小值，據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知求的最小值就是線段的長(zhǎng)度，點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路線問(wèn)題、兩點(diǎn)間的距離公式以及勾股定理應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，利用兩點(diǎn)間的距離公式求解是解題關(guān)鍵15、1【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得【詳解】設(shè)最小角的度數(shù)為2x，則另兩個(gè)角的度數(shù)分別為3x，5x，其中5x為最大內(nèi)角由三角形的內(nèi)角和定理得：解得：則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、一元一次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵16、1.2【分析

13、】由于2316，可得到的整數(shù)部分是1，然后即可判斷出所求的無(wú)理數(shù)的大約值【詳解】2316，14，的整數(shù)部分是1，116222856，117230482，1.2，故答案是：1.2【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法17、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術(shù)平方根.【詳解】+，得代入，得其算術(shù)平方根為2，故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.18、【解析】解：，故答案為三、解答題(共66分)19、BC=10；CD=1【分析】連接B

14、D，構(gòu)建等邊ABD、直角CDB利用等邊三角形的性質(zhì)求得BD=8；然后利用勾股定理來(lái)求線段BC、CD的長(zhǎng)度【詳解】解：如圖，連接BD，由AB=AD，A=10則ABD是等邊三角形即BD=8，1=10又1+2=150，則2=90設(shè)BC=x，CD=11x，由勾股定理得：x2=82+（11x）2，解得x=10，11x=1所以BC=10，CD=1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)20、（1），；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）仿照閱讀材料中的等式，利用式與式之間的關(guān)聯(lián)得到第5個(gè)等式，進(jìn)而確定出第n個(gè)等式即可； （2）驗(yàn)證所得的等式即可【詳解】解：（1）， （2）證明，【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)

15、算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，及對(duì)所給情境進(jìn)行綜合歸納的能力，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、，【分析】先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD=CD，設(shè)BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，再根據(jù)AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出x和y的值【詳解】是邊上的中線，設(shè)，則，即，解得：，即，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，利用數(shù)形結(jié)合的方法，用列方程求線段的長(zhǎng)度是常用的方法，需要掌握好22、（1）yx+6，2t4；（2）；（1）x01時(shí)，y0 x+1，當(dāng)x01時(shí)，y0 x0+1【分析】（1）設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為：yx+b，其中b1+t，即可求解；當(dāng)直線PQ過(guò)點(diǎn)M時(shí)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入yx+1

16、+t得：41+1+t，解得：t2；同理當(dāng)直線PQ過(guò)點(diǎn)N時(shí)，t4，即可求解；（2）作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱軸N（5，2），連接MN交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，即可求解；（1）由題意得：x01時(shí)，y0 x+1，當(dāng)x01時(shí)，y0 x0+1【詳解】解：（1）設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為：yx+b，其中b1+t，故yx+1+t，當(dāng)t1時(shí)，PQ的表達(dá)式為：yx+6；當(dāng)直線PQ過(guò)點(diǎn)M時(shí)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入yx+1+t得：41+1+t，解得：t2；同理當(dāng)直線PQ過(guò)點(diǎn)N時(shí)，t4，故t的取值范圍為：2t4；（2）作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱軸N（5，2），連接MN交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，則PNPN，PMN的周長(zhǎng)MN+PM+P

17、NMN+PM+PNMN+MN為最小，設(shè)直線MN的表達(dá)式為：ykx+b，則，解得：，故直線MN的表達(dá)式為：yx+，當(dāng)x0時(shí)，y，故點(diǎn)P（0，），t1；（1）點(diǎn)A（x0，y0），點(diǎn)Q（1，0），點(diǎn)P（0，t+1）由題意得：x01時(shí)，y0 x+1，當(dāng)x01時(shí)，y0 x0+1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱性、圖形的平移等，綜合性強(qiáng)，難度適中23、（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解析】試題分析：（1）首先設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x-600）棵，由題意得等量關(guān)系：種植A，B兩種花木共6600棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可

18、；（2）首先設(shè)安排a人種植A花木，由題意得等量關(guān)系：a人種植A花木所用時(shí)間=（26-a）人種植B花木所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可試題解析：（1）設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x-600）棵，由題意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木數(shù)量為2400棵，則A花木數(shù)量是4200棵；（2）設(shè)安排a人種植A花木，由題意得：，解得：a=14，經(jīng)檢驗(yàn)：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人種植A花木，12人種植B花木【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程注意不要忘記檢驗(yàn)24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）68.【解析】試題分析：（1）由ACDE得1=C，而AFD=1，故AFD=C，故可得證；（2）由（1）得EDF=68，又DF平分ADE，所以EDA=68，結(jié)合DFBC即可求出結(jié)果試題解析：（1）ACDE，1=C，AFD=1