用放縮法證明數(shù)列中的不等式課件

1、用放縮法證明數(shù)列中的不等式 放縮法證明數(shù)列不等式是數(shù)列中的難點內(nèi)容，在近幾年的高考數(shù)列試題中都有考查.放縮法靈活多變，技巧性要求較高，所謂“放大一點點就太大，縮小一點點又太小”，這就讓同學(xué)們找不到頭緒，摸不著規(guī)律，總覺得高不可攀！高考命題專家說：“放縮是一種能力.” 如何把握放縮的“度”，使得放縮“恰到好處”，這正是放縮法的精髓和關(guān)鍵所在！其實，任何事物都有其內(nèi)在規(guī)律，放縮法也是“有法可依”的，本節(jié)課我們一起來研究數(shù)列問題中一些常見的放縮類型及方法，破解其思維過程，揭開其神秘的面紗，領(lǐng)略和感受放縮法的無限魅力！一. 放縮目標(biāo)模型可求和不等式左邊可用等比數(shù)列前n項和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列

2、不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和不等式左邊可用“錯位相減法”求和.分析由錯位相減法得 表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析將通項放縮為等比數(shù)列注意到左邊用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析注意到將通項放縮為 錯位相減模型用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）【方法總結(jié)之一】用放縮法證明數(shù)列中的不等

3、式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）評注用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）【方法總結(jié)之二】 放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式的過程中，很多時候要“留一手”， 即采用“有所保留”的方法，保留數(shù)列的第一項或前兩項，從數(shù)列的第二項或第三項開始放縮，這樣才不致使結(jié)果放得過大或縮得過小.用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）牛刀小試（變式練習(xí)1）證明當(dāng)n = 1時，不等式

4、顯然也成立.用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）（遼寧卷）已知：求證： .故當(dāng) 時，有 也成立 用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）練習(xí): 已知數(shù)列 中 , 求證: .當(dāng) 時，有 也成立 用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）常見的裂項放縮技巧：4.1.3.5.6.2.用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）右邊保留第一項思路為了確定S的整數(shù)部分，必須將S的值放縮在相鄰的兩個整數(shù)

5、之間.用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）分析左邊保留第一項，從第二項開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和？ 當(dāng)n = 1時，不等式顯然也成立.用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）【方法總結(jié)之三】用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）思路用放縮法證明數(shù)列中的不

6、等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）證明評注用分析法尋找證明思路顯得一氣呵成！用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）【方法總結(jié)之四】用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）二. 放縮目標(biāo)模型可求積用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）思路用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）證明用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式

7、（共 32張PPT）【方法總結(jié)之五】用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）牛刀小試（變式練習(xí)2）(1998全國理25第(2)問)證明用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）課堂小結(jié) 本節(jié)課我們一起研究了利用放縮法證明數(shù)列不等式，從中我們可以感受到在平時的學(xué)習(xí)中有意識地去積累總結(jié)一些常用的放縮模型和放縮方法非常必要，厚積薄發(fā)，“量變引起質(zhì)變”. 當(dāng)然，要想達到爐火純青的深厚功力，還必須在實踐中不斷去感悟，仔細(xì)揣摩其方法，逐步內(nèi)化為自己個人的“修為”. 南宋杰出的詩人陸游說得好：“古人學(xué)問無遺力，少壯工夫老始成。紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”講的就是這個道理.用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）例如：我們可以這樣總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的放縮模型：放縮目標(biāo)模型可求和可求積等差模型等比模型錯位相減模型裂項相消模型用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）又如：我們可以這樣總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的放縮方法：平方型：立方型：用放縮法證明數(shù)列中的不等式（共 32張PPT）用