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1、第五節(jié) 對(duì)面積的曲面積分二、對(duì)面積曲面積分的計(jì)算法一、曲面面積（第十章 第四節(jié)）G 表示的幾種幾何形體以及其上的積分：閉區(qū)間a,bDL(平面有界閉區(qū)域)（平面有限曲線段）（有限曲面片）(空間有界閉區(qū)域)(空間有限曲線段)二重積分三重積分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分對(duì)面積的曲面積分幾何形體上的積分重積分對(duì)弧長(zhǎng)的（第一類(lèi)）曲線積分對(duì)面積的（第一類(lèi)）曲面積分 當(dāng)幾何形體G為一光滑曲面 時(shí),相應(yīng)的積分曲面面積元素積分曲面對(duì)面積的曲面積分(或第一類(lèi)曲面積分)若積分曲面是封閉的，則相應(yīng)的曲面積分記為計(jì)算對(duì)面積的曲面積分 化為二重積分？曲面面積元素對(duì)應(yīng)的投影區(qū)域?yàn)橐弧⑶娴拿娣e元素曲面塊切平面塊當(dāng) 的面積很小時(shí)，則有

2、的面積元素：切平(曲)面的法向量 的面積元素：曲面 的面積公式為：？計(jì)算對(duì)面積的曲面積分 化為二重積分曲面積分元素為對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算公式為化為二重積分 如果曲面 的方程由 x=x(y,z) 或 y=y(x,z)給出，也可類(lèi)似地把對(duì)面積的曲面積分化為yoz面或xoz面上的二重積分。例1被平面 截出的頂部. 曲面面積元素它在xoy面上的投影區(qū)域解例2解 邊界曲面 由四塊組成：它們的表達(dá)式分別是于是由于在 所以圍成的三角形.又 在xoy面上的投影區(qū)域是由例3 計(jì)算 ，其中 為圓柱面 介于平面 z =0 和 z =H(H0)這樣就需投影到y(tǒng)oz面上，解 由于 不能表示成 z=z(x,y) 的形式,且在第一卦限的部分. 現(xiàn)寫(xiě)成投影區(qū)域 為矩形:又有于是而所以瑕積分小 結(jié)計(jì)算對(duì)面積的曲面積分 化為二重積分1.把積分曲面 代入被積函數(shù)；2.根據(jù)積分曲面 的不同的表示形式，求出曲面面積元素.3. 將 向相應(yīng)的坐標(biāo)面投影，得到二重積分的積分區(qū)域

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