2021年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度3.4方差授課課件新版蘇科版

1、3.4 方差3.4 方差第3章 數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2方差及其求法方差的應(yīng)用課時導(dǎo)入 在統(tǒng)計學(xué)中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動(離散)程度的量，其中最重要的就是方差. 本節(jié)我們將在實(shí)際問題情境中，了解方差的統(tǒng)計意義并運(yùn)用方差解決問題.知識點(diǎn)方差及其求法知1講感悟新知1問題 農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量 (單位：t) 如

2、下表所示.知1講感悟新知根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 說明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量 相差不大.由此可以估計出這個地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的平均產(chǎn)量相差不大.知1講感悟新知為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，我們把這兩組數(shù)據(jù)畫成下面的圖20.2-1和圖20.2-2.知1講感悟新知 比較上面的兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗(yàn)田的產(chǎn)量波動較大, 乙 種甜玉米在各試驗(yàn)田

3、的產(chǎn)量較集中地分布在平均產(chǎn)量附近. 從圖中看出的結(jié)果能否用一個量來刻畫呢？知1講感悟新知 為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動的大小，可以采用很多方法. 統(tǒng)計中常采用下面的 做法：設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1， x2 ， ,xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方 分別是 , 我們用這些值的平均數(shù)，即用 來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2.知1講感悟新知特別提醒1. 方差是用來描述一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度的量，在實(shí)際生活中，經(jīng)常用方差的大小來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；2. 方差的大小與數(shù)據(jù)本身的大小無關(guān)，可能一組數(shù)據(jù)比較小，但方差較大，也可能一組數(shù)據(jù)比較大，但方差較小.感悟新知知1

4、練例 1人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下： =80，s2甲=240，s2乙=180，則成績較為穩(wěn)定的班級是( ) A甲班 B乙班 C兩班成績一樣穩(wěn)定 D無法確定B感悟新知知1練在本題中，給出平均分和方差兩種數(shù)據(jù)，那么平均分要考查的是甲、乙兩班的成績的優(yōu)劣，而成績的穩(wěn)定性就要看兩班成績的方差了那么所謂的穩(wěn)定性，也就是指成績的波動成績波動越小，成績越穩(wěn)定根據(jù)“方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大：方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，我們很容易發(fā)現(xiàn)乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成績較穩(wěn)定分析：知1講總 結(jié)感悟新知 在利用方差比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況時，一定要先計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

5、一般說來，平均數(shù)可能反映數(shù)據(jù)的優(yōu)劣程度，如果在平均數(shù)上已經(jīng)能夠區(qū)分幾組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，那么就不用再考慮方差的大小了但在實(shí)際的習(xí)題中，往往都是平均值相同，那么此時就要考慮數(shù)據(jù)的方差情況了由此可得到：在解決問題時，要先算平均數(shù)，當(dāng)平均值不同時，擇優(yōu)選??；當(dāng)平均數(shù)相同時，比較方差，選擇波動較小的一組數(shù)據(jù)感悟新知知1練例2在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝 湖, 參加表演的女演員的身高(單位：cm)如表所示.哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168感悟新知知1練甲、乙兩團(tuán)演員的身高平均數(shù)分別是解

6、：方差分別是由s甲2 s乙2 可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊.知1講總 結(jié)感悟新知 一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，則方差s2它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立感悟新知知1練【中考自貢】對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3，3，6，5， 3. 下列說法錯誤的是() A眾數(shù)是3 B平均數(shù)是4 C方差是1.6 D中位數(shù)是61D感悟新知知1練設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為x，方差為s2，若s20，則()Ax0 Bx1x2xn0Cx1x2xn0 Dx1x2xn2D感悟新知知1練3【中考通遼】若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是()A1 B1.2

7、C0.9 D1.4B感悟新知知1練4【中考南京】若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方 差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等， 則x的值為() A1 B6 C1或6 D5或6C感悟新知知1練5【中考遵義】如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的 方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x13，x23， xn3的方差是() A4 B7 C8 D19A感悟新知知1練6已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是 ，那么另一組數(shù)據(jù)3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均數(shù)和方差分別是()A2， B2，1 C4， D4，3D知識點(diǎn)方差的應(yīng)用知2練感悟新知2某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎.現(xiàn)有甲

8、、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品 加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近.快餐公司決定 通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿.檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī) 抽取15個，記錄它們的質(zhì)量(單位：g)如表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你 認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？例 3知2練感悟新知檢查人員從甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠各隨機(jī)抽取的15個雞腿分別組成一個樣本，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：知2練感悟新知樣本數(shù)據(jù)的方差分別是 由 可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由s甲2 s乙2可

9、知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻. 因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生 產(chǎn)的雞腿.知2講總 結(jié)感悟新知 在比較兩組數(shù)據(jù)時，一般先看平均數(shù)，在平均數(shù)相同或相近的情況下，再分析穩(wěn)定性問題，而方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的量，通過比較方差的大小來解決問題感悟新知知2練某跳遠(yuǎn)隊準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽. 下表是這兩名運(yùn)動員10次測驗(yàn)成績(單位：m)你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動員參賽？為什么？1甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21感悟新知知2練x甲 (5.

10、855.936.19)6.01(m)，s甲2 (5.856.01)2(5.936.01)2 (6.196.01)20.009 54(m2)，x乙 (6.116.086.21)6(m)，s乙2 (6.116)2(6.086)2(6.21 6)20.024 34(m2)因?yàn)閟甲2 s乙2，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是() A甲隊 B乙隊 C兩隊一樣整齊 D不能確定2B感悟新知知2練【中考寧德】某創(chuàng)意工作室6位員工的月工資如圖所示，因業(yè)務(wù)需要，現(xiàn)決定招聘一名新員工，若新員工的月工資為4 500元，則下列關(guān)于現(xiàn)在7位員工月工資的平均數(shù)和方差的說法正確的是() A平均數(shù)不變，方差變大B平均數(shù)不變，方差

11、變小C平均數(shù)不變，方差不變D平均數(shù)變小，方差不變3B感悟新知知2練4【中考隨州】為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書本數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是()A5，5， B5，5，10 C6，5.5， D5，5，D感悟新知知2練5【中考南充】某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績，得到結(jié)果如下表所示：成績/分3637383940人數(shù)/人12142下列說法正確的是()A這10名同學(xué)體育成績的中位數(shù)為38分B這10名同學(xué)體育成績的平均數(shù)為38分C這10名同學(xué)體育成績的眾數(shù)為39分D這10名同學(xué)體育成績的方差為2C感悟新知知2練6【中考棗莊】下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇()A甲 B乙 C丙 D丁甲乙丙丁平均數(shù)/cm185180185180方差3.63.67.48.1A課堂小結(jié)方差1.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的重要統(tǒng)計量，反映的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動的情況，對于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)波動就越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動就越?。辉诮y(tǒng)計中常用樣本方