第13課時(shí)反比例函數(shù)及其應(yīng)用

1、第一部分 教材知識(shí)梳理2016中考真題中考考點(diǎn)梳理中考題型突破第三單元 函 數(shù) 第13課時(shí) 反比例函數(shù)及其應(yīng)用中考考點(diǎn)梳理溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入第一部分 教材知識(shí)梳理考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)(必考)反比例函數(shù)解析式的確定考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的概念中考題型突破溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入第一部分 教材知識(shí)梳理題組二 題組三 反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題組一 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)1(2016新疆)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反 比例函數(shù)y (k0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng) x1x20時(shí)，y1y2，那么一次函數(shù)ykx k的圖象不經(jīng)過() A第一象限 B

2、第二象限 C第三象限 D第四象限2016中考真題(一) 2016中考真題B2(2016臨沂)如圖，直線yx5與雙曲線y (x0)相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，BOC 的面積是 .若將直線yx5向下平移1個(gè)單位， 則所得直線與雙曲線y (x0)的交點(diǎn)有() A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)(一) 2016中考真題B3(2016懷化)已知點(diǎn)P(3，2)在反比例函數(shù)y (k0)的圖象上，則k_；在第四象限， 函數(shù)值y隨x的增大而_(一) 2016中考真題- 6增大4(2016棗莊)如圖3.132，在矩形OABC中，OA3， OC2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A，B重合)， 過點(diǎn)

3、F的反比例函數(shù)y (x0)的圖象與BC邊 交于點(diǎn)E. (1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式； (2)當(dāng)k為何值時(shí)，EFA的面積最大，最大面積 是多少？(一) 2016中考真題(一) 2016中考真題解：(1)在矩形OABC中，OA3，OC2， B(3，2) F為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)(3，1) 點(diǎn)F在反比例函數(shù)y (x0)的圖象上， k3， 該函數(shù)的解析式為y (x0)(一) 2016中考真題(2)由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， ，SEFA AFBE k(3 k)， k k2 (k26k99) (k3)2 .當(dāng)k3時(shí)，SEFA有最大值，且最大值為 .返回 一般地，如果變量y和變量x之間的函數(shù)關(guān)

4、系可以表示成_(k是常數(shù)，且k0)的形式，則稱y是x的反比例函數(shù)，k稱為比例系數(shù)考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的概念(二) 中考考點(diǎn)梳理返回1. 反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)考點(diǎn)2 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)(必考)(二) 中考考點(diǎn)梳理解析式y(tǒng) (k0，k為常數(shù))kk0k0圖象增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_對(duì)稱性關(guān)于直線yx，yx軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱增大減小2(1)反比例函數(shù)中k的幾何意義 如圖，設(shè)P(x，y)是反比例函數(shù)y 的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸于M，PNy軸于N，則S矩形PNOMPMPN|y|x|xy|k|.(二) 中考考點(diǎn)梳理(2)反比例函數(shù)圖象中相關(guān)圖形的

5、面積(二) 中考考點(diǎn)梳理SAOPS矩形OAPB|k|SAPP12|k|(P，P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)SAOBSAOESOEFSBOF3.反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象、幾何圖形結(jié)合(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用的四個(gè)方面：探求同一坐標(biāo)系下兩函數(shù)的圖象：先假設(shè)圖象中的反 比例函數(shù)圖象正確，再結(jié)合其特征得到系數(shù)的情況， 并將系數(shù)代入一次函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證，無矛盾，則 正確；有矛盾，則錯(cuò)誤B探求兩函數(shù)的解析式，常利用兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)C探求兩圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)常利用解方程(組)來解決，這 也是求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的常用方法(二) 中考考點(diǎn)梳理(二) 中考考點(diǎn)梳理返回D兩個(gè)函數(shù)值比較大小的方法是以兩圖象的交

6、點(diǎn)為 界限，觀察交點(diǎn)左、右兩邊區(qū)域的兩個(gè)函數(shù)圖象 的上、下位置關(guān)系，但要注意反比例函數(shù)中x0.(2)在平面直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí)，通常以坐 標(biāo)軸上的邊為底，相對(duì)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))的 絕對(duì)值為高；若沒有坐標(biāo)軸上的邊，則過三角形 的一個(gè)頂點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線，將三角形分成兩 個(gè)小三角形來計(jì)算1用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式的步驟 (1)設(shè)所求的反比例函數(shù)的解析式為y (k0)； (2)根據(jù)已知條件列出含k的方程； (3)求出待定系數(shù)k的值； (4)寫出反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn)3 反比例函數(shù)解析式的確定(二) 中考考點(diǎn)梳理2求反比例函數(shù)解析式的三種途徑(1)根據(jù)問題中兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系直

7、接寫出；(2)在已知兩個(gè)變量x，y具有反比例關(guān)系 y (k0)的 前提下，根據(jù)一對(duì)x，y的值，列出一個(gè)關(guān)于k的方程， 求得k的值，確定函數(shù)的解析式；(3)結(jié)合k的幾何意義，先得到圖形的面積，再列出函數(shù) 解析式(二) 中考考點(diǎn)梳理返回題組一 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)(2015龍東地區(qū))關(guān)于反比例函數(shù)y ，下列說 法正確的是( ) A圖象過點(diǎn)(1，2) B圖象在第一、三象限 C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小 D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大(三) 中考題型突破D2(2016唐山二模)反比例函數(shù)y 的圖象如圖所 示，則下列結(jié)論正確的是( ) A常數(shù)m1 By隨x的增大而增大 C若A(1，h)，B(2，k)

8、 在圖象上，則hk D若點(diǎn)P(x，y)在圖象上， 則點(diǎn)P(x，y)也在圖象上(三) 中考題型突破D(三) 中考題型突破雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，m0，選項(xiàng)A不正確；在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B不正確；h m0，k 0，hk，選項(xiàng)C不正確；反比例函數(shù)ymx的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，若點(diǎn)P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P(x，y)也在圖象上，選項(xiàng)D正確(三) 中考題型突破3(2016保定模擬)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y 圖 象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABx軸，ACy軸， 垂足分別為點(diǎn)B，C，矩形ABOC的面積為4，則 k_4 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是由k的值決定的研究反比例函數(shù)的增減性以

9、及比較兩個(gè)函數(shù)值的大小時(shí)，要分象限進(jìn)行比較如：不能直接說整個(gè)函數(shù) y隨x的增大而增大(減小)，而應(yīng)該說在反比例函數(shù)圖象所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大(減小)返回方法點(diǎn)撥(三) 中考題型突破1(2016邯鄲模擬)如圖，反比例函數(shù) 的圖象 經(jīng)過點(diǎn)M，則此反比例函數(shù)的解析式為( ) A B C D題組二 反比例函數(shù)解析式的確定(三) 中考題型突破C2(2015齊齊哈爾)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一 點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在x軸上，且 BCAD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例 函數(shù)的解析式為_(三) 中考題型突破方法點(diǎn)撥 要確定反比例函數(shù)的解析式，一定要掌握反比例函數(shù)中k

10、所代表的幾何意義(三) 中考題型突破返回1(2016保定二模)函數(shù)yx與y (k0)的圖象無 交點(diǎn)，且y 的圖象過點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)， 則( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1，y2的大小無法確定題組三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用(三) 中考題型突破C(三) 中考題型突破函數(shù)yx的圖象經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)yx與y (k0)的圖象無交點(diǎn)，y (k0)的圖象在第一、三象限，k0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知y1y2.2(2016張家口二模)如圖，直線和雙曲線分別是函數(shù)y1 x(x0)，y2 (x0)的圖象，則以下結(jié)論： 兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)； 當(dāng)x2時(shí)

11、，y1y2； 當(dāng)x1時(shí)，BC3； 當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大 而減小 其中正確結(jié)論的序號(hào)是( ) A B C D(三) 中考題型突破A(三) 中考題型突破 解方程組 得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，故正確； 由圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，y1y2，故錯(cuò)誤； 當(dāng)x1時(shí)，y11，y24，BC413，故正確； 由題圖易知y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大 而減小，故正確3(2016菏澤)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲 線y 與直線y2x2交于點(diǎn)A(1，a) (1)求a，m的值； (2)求該雙曲線與直線y2x2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)(三) 中考題型突破解：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，a)，點(diǎn)A在直線y2x2 上， a2(1)24， 點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，4)，代入y ，得m4. (2)解方程組 得 或 該雙曲線與直線y2x2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo) 為(2，2)(三) 中考題型突破(三) 中考題型突破技巧點(diǎn)撥 對(duì)于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，常涉及以下幾個(gè)方面：1. 求交