10.5 用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線

1、10.5 用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線機(jī)動(dòng)法是工程設(shè)計(jì)中很適用的方法。它的優(yōu)點(diǎn)是，不需經(jīng)具體計(jì)算，就能迅速地繪出影響線的輪廓圖，可用來確定荷載最不利位置以及對(duì)靜力法進(jìn)行校核。 機(jī)動(dòng)法的理論依據(jù)，是理論力學(xué)中已學(xué)習(xí)過的剛體體系虛位移原理，即剛體體系在力系作用下處于平衡的必要和充分條件是：在任何可能的微小的虛位移中，力系所作的虛功總和為零。應(yīng)用機(jī)動(dòng)法可以將作結(jié)構(gòu)內(nèi)力和支座反力影響線的靜力問題轉(zhuǎn)化為求作結(jié)構(gòu)位移圖的幾何問題。 正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：令撤去所求力約束后的機(jī)構(gòu)沿所求力正向產(chǎn)生虛位移，當(dāng)虛位移圖在基線上方，則量值影響線的豎標(biāo)取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。本例中FRB影響線的豎標(biāo)均為正。用機(jī)動(dòng)法作支座的反力F

2、RB影響線的原理和步驟。 dP(x)圖FRB影響線應(yīng)用剛體系虛功原理 ,有FRB的影響線豎標(biāo)與荷載作用點(diǎn)的豎向位移成正比，或者說，由d P圖可得出FRB的影響線的形狀。為簡(jiǎn)便計(jì)，可令d B=1，則可得到如圖c所示形狀和數(shù)值上完全確定的FRB的影響線。 用機(jī)動(dòng)法作靜定梁某量值Z影響線的步驟如下： 1）撤去與量值Z相應(yīng)的約束，代之以正向的未知力Z（這時(shí)原結(jié)構(gòu)成為一個(gè)機(jī)構(gòu)）： 2）使體系沿Z的正方向發(fā)生相應(yīng)的單位虛位移（在d ），作出荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖（d P圖），即為Z的影響線。 3）基線以上的豎標(biāo)取正號(hào)，基線以下的豎標(biāo)取負(fù)號(hào)。 【例10-3】用機(jī)動(dòng)法作圖示簡(jiǎn)支梁截面C的彎矩和剪力影響線。解：

3、 (1)作彎矩MC影響線1）撤去與MC相應(yīng)的約束，即將截面C處的約束由剛結(jié)改為鉸結(jié)，并代之以一對(duì)大小相等方向相反的使下邊受拉的力偶MC，得圖所示具有一個(gè)自由度（鉸C兩側(cè)的剛體可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)）的機(jī)構(gòu)。b)豎向位移dP圖2）使鉸C左右兩剛片沿MC的正方向發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)角 的虛位移，如圖所示。須注意的是，這里應(yīng)理解為是一個(gè)可能的微小的單位轉(zhuǎn)角，而不是1rad。 3）列寫虛位移方程為（假設(shè)d P向上為正）當(dāng)取 時(shí)的荷載作用點(diǎn)的豎向位移（d P圖）即為彎矩MC影響線，如圖所示。 MC影響線豎向位移dP圖(2)作剪力FQC影響線 1）撤去與FQC相應(yīng)的約束，即將截面C左、右改為用兩根平行于桿軸的平行鏈桿（即滑動(dòng)

4、鉸）相連，代之以一對(duì)大小相等方向相反的正剪力FQC，得圖示具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)。這時(shí)在截面C處可以發(fā)生相對(duì)的豎向位移，而不發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和水平移動(dòng) 。 2）使機(jī)構(gòu)在截面C左、右沿FQC正方向發(fā)生相對(duì)豎向虛位移。由于C處組成滑動(dòng)鉸的兩根等長(zhǎng)鏈桿和兩側(cè)的剛片在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中必定保持為平行四邊形，因此，在虛位移圖中 與 必定是平行的，如圖所示。 豎向位移dP圖3）列寫虛位移方程（假設(shè) 向上為正）當(dāng)取時(shí)的荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖（d P圖）即為FQC影響線，如圖所示。由三角形的幾何關(guān)系，即可確定FQC影響線各控制點(diǎn)的豎標(biāo)。FQC影響線豎向位移dP圖【例11-4】試用機(jī)動(dòng)法作圖示懸臂梁彎矩MC、MA和剪力FQC、FQA的影響線。b)MC影響線c)MA影響線d)FQC影響線e)FQA影響線多跨靜定梁虛位移圖形的特點(diǎn)第一類，屬于附屬部分的某量值。撤去相應(yīng)約束后，體系只能在附屬部分發(fā)生虛位移，基本部分仍不能動(dòng)。因此，位移圖只限于附屬部分。 第二類，屬于基本部分的某量值。先作基本部分某量值的位移圖，再向兩側(cè)作直線延伸，在延伸范圍內(nèi)（僅限于所支承的附屬范圍內(nèi)），遇全鉸處轉(zhuǎn)折，遇支座處為零，其間連以直線。 【例