穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)矢勢(shì)滿足矢量課件

1、第三章靜 磁 場(chǎng)本章研究的主要問(wèn)題是：恒定電流分布所激發(fā)的靜磁場(chǎng)求解方法：與靜電場(chǎng)類比兩個(gè)重要概念：靜磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)其它內(nèi)容：磁多極矩， A-B效應(yīng)和超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)3.1 矢勢(shì)及其微分方程Vector potential and differential equation矢 勢(shì)矢勢(shì)微分方程矢勢(shì)邊值關(guān)系靜磁場(chǎng)的能量一、穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的矢勢(shì)1穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的基本方程穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)：傳導(dǎo)電流（即運(yùn)動(dòng)電荷）產(chǎn)生的不 隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)?；痉匠踢呏店P(guān)系本節(jié)僅討論 情況，即非鐵磁的均勻介質(zhì)。這種情況靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以分離，不發(fā)生直接聯(lián)系。2矢勢(shì)的引入及意義靜電場(chǎng)物理意義：（a） 與 的關(guān)系穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)其中S

2、為回路L 為邊界的任一曲面有源無(wú)旋場(chǎng)無(wú)源有旋場(chǎng) 沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過(guò)由該回路為邊界的任一曲面的磁通量，而每點(diǎn)A無(wú)直接物理意義。（b）磁通量只與曲面L的邊界有關(guān)，與曲面的具體形狀無(wú)關(guān)（c）物理意義、矢勢(shì)的不唯一性、規(guī)范條件令可減少矢勢(shì)的任意性滿足的方程？規(guī)范條件 A的任意性是由于只有A的環(huán)量才有物理意義，而每一點(diǎn)上的A本身沒(méi)有直接的物理意義。二矢勢(shì)滿足的方程及方程的解1 滿足的方程（1）穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)矢勢(shì)滿足(矢量)泊松方程（2）與靜電場(chǎng)中 形式相同（3）矢勢(shì)為無(wú)源有旋場(chǎng)2矢勢(shì)的形式解 已知電流密度，可從方程直接積分求解，但一般電流分布與磁場(chǎng)相互制約，因此一般情況需要求解矢量泊松方程。3

3、的解這正是畢奧- 薩伐爾定律通過(guò)類比4 的邊值關(guān)系12（a）（b）特殊情況： 若分界面為柱面，柱坐標(biāo)系中當(dāng) 若分界面為球面，當(dāng)zxyxzy5矢量泊松方程解的唯一性定理定理：給定V內(nèi)傳導(dǎo)電流 和V邊界S上的 或V 內(nèi)穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)由 和邊界 條件唯一確定。三穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的能量已知均勻介質(zhì)中總能量為 1在穩(wěn)恒場(chǎng)中有 不是能量密度。 能量分布在磁場(chǎng)內(nèi)，不僅分布在電流區(qū)。 導(dǎo)出過(guò)程2.電流分布在外磁場(chǎng)中的相互作用能最后一項(xiàng)稱為相互作用能，記為 ，可以證明： 設(shè) 為外磁場(chǎng)電流分布， 為外磁場(chǎng)的矢勢(shì)； 為處于外磁場(chǎng) 中的電流分布，它激發(fā)的場(chǎng)的矢勢(shì)為 ?？偰芰浚豪簾o(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載電流，求磁場(chǎng)的矢勢(shì)和磁感應(yīng)強(qiáng)度解：例：設(shè)x0空間為真空，有線電流沿z軸流動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流分布解：在X=0處：設(shè)：設(shè)：例.半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體上有恒定電流截面上，試解矢勢(shì)的微分方程，設(shè)導(dǎo)體磁導(dǎo)率為導(dǎo)體外的磁導(dǎo)率為均勻分布于解：在ra