相交線對頂角三線八角課件

1、第五章 相交線與平行線- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有5.1 相交線5.1.1 相交線- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有1. 一把張開的剪刀，能聯(lián)想出什么樣的幾何圖形？相交線觀察與思考- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有2. 觀察這些角有什么位置關(guān)系？A C D B 1423O - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，則這兩個角互為對頂角. 鄰補角：若兩個角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，則這兩個角互為鄰補角.A C D B 1423O - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有對頂角有什么大小關(guān)系？你能說明理由嗎？A C D B 1423O - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有對頂角相等.如圖所示，易知1 +

2、2 = 180，3 +2 = 180，根據(jù)同角的補角相等，1 = 3 .A C D B 1423O - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 1. 如圖，直線 a, b 相交，1 = 40，求2 , 3, 4 的度數(shù).例 題 解: 由鄰補角的定義，可得2 = 180 - 1 = 180 - 40 = 140； 由對頂角相等，可得3 = 1 = 40，4 = 2 = 140.ab1234- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有2. 1 = 90 時，2, 3, 4 的度數(shù)各是多少?A C D B 1423O 解: 由鄰補角的定義，可得2 = 180 - 1 = 180 - 90 = 90；由對頂角相等，可得3 = 1 = 90

3、，4 = 2 = 90.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 3. 找出圖中AOE 的對頂角以及鄰補角，若沒有請畫出. 解: 圖中AOE 的鄰補角是BOE，圖中沒有AOE 的對頂角. 如圖所示，BOF 是AOE 的對頂角.E A C D B O F - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 4. 如圖，兩條直線相交于一點 O，可以構(gòu)成 2 對對頂角.a b O - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 (1) 若三條直線相交于一點 O，可以構(gòu)成幾對對頂角? 解：如圖，三條直線相交于一點時，可以構(gòu)成 6 對對頂角.a b O c - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有當(dāng)四條直線交于一點時，如圖, 圖中共有 12 對對頂角.2 條直線是 2 對 = 21

4、3 條直線是 6 對 = 2(1 + 2) 4 條直線是 12 對 = 2(1 + 2 + 3)從上可以看出：n 條直線是 21 + 2 + 3 + (n - 1)= n(n - 1)對.(2)若 n 條直線相交于一點 O，可以構(gòu)成多少對對頂角？c a b O d - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有1. 對頂角的概念及性質(zhì)；2. 鄰補角的概念及性質(zhì)；3. 利用對頂角以及鄰補角的數(shù)量關(guān)系解決相關(guān)問題.小 結(jié)- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有5.1.2垂 線- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 如圖，固定木條 a，轉(zhuǎn)動木條 b. 當(dāng) b 的位置變化時，a, b 所成的角也會發(fā)生變化，你發(fā)現(xiàn)了什么?觀察與思考bab- 新世紀(jì)教育網(wǎng)

5、版權(quán)所有 垂直：若兩條直線相交成 90 角，則稱這兩條直線互相垂直. 垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時，其中一條直線就是另一條直線的垂線. 垂足：當(dāng)兩條直線互相垂直時，其交點叫做垂足.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 1. 垂直和垂線有何區(qū)別和聯(lián)系？ 垂直是兩條直線的位置關(guān)系，而垂線是一條直線.思 考- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 2. 如何表示垂直? 如圖，直線 AB 與直線 CD 相交于點 O，若AOD = 90，則稱為 AB 與 CD 垂直，記作 ABCD，交點 O 叫做垂足.O A C D B A C D B O - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 1. 經(jīng)過直線 l 上一點 A 畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾

6、條? 2. 經(jīng)過直線 l 外一點 B 畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 結(jié)論：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 3. 如圖，連接直線 l 外一點 P 與直線 l 上各點 O，A1，A2，A3，其中 POl (我們稱 PO 為點 P 到直線 l 的垂線段). 比較線段 PO，PA1，PA2，PA3， 的長短. 這些線段中，哪一條最短?POA1A2A3A4l- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 結(jié)論：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短. 即垂線段最短.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有C 1. 畫一條線段或一條射線的垂線，如何畫？例 題A B

7、A B B A C C - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 分析: 作已知線段、射線的垂線其實就是經(jīng)過已知點作已知線段、射線所在的直線的垂線.解：如圖所示：A B A B B A C C C - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 解：根據(jù)三角形的面積公式，只要測量出點 B 到線段 AC 的距離即可計算三角形的面積. 我們作出點 B 到 AC 的垂線段 BD，再測量出 BD 的長度即可. 2. 學(xué)校要測出一塊三角形空地的面積，以便計算綠化成本，現(xiàn)在已經(jīng)測量出 AC = 5 cm，還要測量出哪些量，才能計算三角形的面積?ACBD- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 3. 如圖，直線 AB, CD 相交于點 O，OEAB，且DOE

8、= 3COE，求AOD 的度數(shù).D C E O A B - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有解: 因為 DOE = 3COE，且 DOE +COE = 180，所以 3COE +COE = 180.所以 COE = 45.因為 OEAB，所以 BOE = 90.所以 BOC = 135.又 BOC =AOD，所以 AOD = 135.D C E O A B - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 4. 如圖，一輛汽車在直線形公路 AB 上由 A 地開往B 地，M，N 分別是位于公路兩側(cè)的村莊. (1) 設(shè)汽車行駛到公路 AB 上點 P 位置時，距離村莊 M 最近；行駛到 Q 點時，距離村莊 N 最近，請在圖中的公路 A

9、B 上分別畫出點 P 和點 Q 的位置.A B N M - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 解: 當(dāng)汽車距離 M 最近時，相當(dāng)于過 M 點作直線 AB 的垂線，垂足就是 P 點；同理，過 N 點作直線 AB 的垂線，垂足就是 Q 的位置.A P Q B N M - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 (2) 當(dāng)汽車從 A 出發(fā)向 B 行駛時，在公路 AB 的哪一段距離 M、N 兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊 N 越來越近，而離 M 越來越遠(yuǎn)？ 解: 可以通過圖形觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)處于 AP 路段時距離兩村莊都越來越近；當(dāng)處于 PQ 路段時距離 M 越來越遠(yuǎn)，而距離 N 越來越近.A P Q B N M - 新世紀(jì)教

10、育網(wǎng)版權(quán)所有1. 垂線的定義；2. 垂線的性質(zhì)(2 個)；3. 垂線性質(zhì)的應(yīng)用解決路線最短問題.小 結(jié)- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有5.1.3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 問題 1 如圖所示，直線 AB 和 EF 相交，所成的四個角中，1 與 3 是什么角? 它們有什么性質(zhì)? 2 與 3 是什么角? 它們有什么性質(zhì)?觀察與思考- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 答: 1 和 3 是鄰補角，它們互補；2 和 3 是對頂角，它們相等.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 問題 2 如果在上圖中添加一條直線 CD 與 EF 相交，此時我們說 “直線 AB，CD 被直線 EF 所截”. 圖中共形成了多少個角

11、? 它們在位置上有什么關(guān)系?- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 答: 圖中共形成 8 個角，其中1, 2, 3, 4 屬于共頂點的角；5, 6, 7, 8 屬于共頂點的角；1, 2, 3, 4 和5, 6, 7, 8 是不共頂點的角.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 答: 同位角. 1 和 5 “分別在被截直線 AB、CD 的上方(同方向)，截線 EF 的右側(cè)(同側(cè))”. 即它們的位置相同，這樣的兩個角叫做同位角. 問題 3 (1)如圖所示，你能發(fā)現(xiàn)1 和 5的位置關(guān)系有什么規(guī)律嗎? - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 答: 內(nèi)錯角. 3 和 5 “分別在被截直線 AB、CD 之間(內(nèi))，截線 EF 的兩側(cè)(錯)”，這樣

12、的兩個角叫做內(nèi)錯角. (2)如圖所示，你能發(fā)現(xiàn) 3 和 5 的位置關(guān)系有什么規(guī)律嗎? - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 答: 同旁內(nèi)角. 3 和 6 “分別在被截直線 AB、CD 之間(內(nèi))，截線 EF 的同側(cè)(同旁)”，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角. (3)如圖所示，你能發(fā)現(xiàn)3 和6的位置關(guān)系有什么規(guī)律嗎? - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 問題 4 你能在圖中找出其他的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角嗎? 答: 其他的同位角: 2 和 6在直線 AB, CD 的上方，在直線 EF 的左側(cè)； 3 和 7在直線 AB , CD 的下方，在直線 EF 的左側(cè)；- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 4 和 8在直線 AB, CD 的下方

13、，在直線EF 的右側(cè). 其他的內(nèi)錯角: 4 和 6在直線 AB, CD 之間，在直線 EF的兩側(cè). 其他的同旁內(nèi)角: 4 和 5在直線 AB, CD 之間，在直線 EF的同側(cè).- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的含義；它們的形成必須有 “兩條直線被第三條直線所截”；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角研究的是不同頂點處的角的位置關(guān)系.小 結(jié)- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 問題 1 如圖，直線 DE，BC 被直線 AB 所截. (1)1 和2，1 和3，1 和 4 各是什么角? 例 題 答: 1 和2 是內(nèi)錯角，1 和3 是同旁內(nèi)角，1 和4 是同位角.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 (2)如果14，那么1 和2 相等嗎? 1 和3 互補嗎? 為什么? 解: 由對頂角相等，得2=4，如果1=4. 那么1=2； 因為4 和3 互補，即4+3 = 180，又因為1=4，所以13=180，即1 和3 互補.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 問題 2 如圖，1 與哪個角是內(nèi)錯角? 1 與哪個角是同旁內(nèi)角? 2 與哪個角是內(nèi)錯角? 2 與哪個角是同旁內(nèi)角? 它們分別是由哪兩條直線被哪一條直線截成的? DAEBC12- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 答: 1 和DAB 是內(nèi)錯角，是由直線 DE, BC 被直線 AB 截成的； 1 和BAC 是同旁內(nèi)角，是由直線 AC, BC 被直線 AB 截成的； 1 和2