數(shù)據(jù)分布特征的測度課件

1、4-1 第四章 總體特征的測度與描述4-2基本內(nèi)容1、總體總量的測度2、總體數(shù)量對比關(guān)系的測度3、總體平均水平的測度4、總體變異程度的測度5、總體分布的偏態(tài)與峰度6、統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表4-3學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握總體各種特征值的計算方法及應(yīng)用2.掌握總體分布偏態(tài)與峰態(tài)的測度方法3.用統(tǒng)計圖表描述總體的特征4.用Excel計算總體特征值并進(jìn)行分析4-4第一節(jié)總體總量的測度 總量指標(biāo)4-5 1、總量指標(biāo)是用絕對數(shù)形式表現(xiàn)的反映現(xiàn)象在一定時間、地點條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計指標(biāo)。 2、總量指標(biāo)是對統(tǒng)計調(diào)查階段搜集的原始資料，進(jìn)行分組和匯總所得到的總計數(shù)據(jù)。 3、總量指標(biāo)的數(shù)值大小與總體范圍大小有關(guān)，總體范

2、圍越大，其總量指標(biāo)數(shù)值就越大。 4、總量指標(biāo)是認(rèn)識事物的起點，是計算其它統(tǒng)計指標(biāo)的基礎(chǔ)。一、總量指標(biāo)概述4-6二、總量指標(biāo)的分類4-7 總量指標(biāo)是具有一定經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的量，其計量單位都為“有名數(shù)”。 總量指標(biāo)的計量單位具體有：實物單位、價值單位和勞動量單位。 實物單位又可分為自然計量單位、度量衡計量單位和標(biāo)準(zhǔn)實物計量單位。三、總量指標(biāo)的計量單位4-8 總量指標(biāo)的計算方法主要有直接計算法、推算法和專家估算法。1直接計量法就是通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理，對所有調(diào)查單位進(jìn)行點數(shù)、計數(shù)或測量等，然后匯總得到總量指標(biāo)。有限總體總量可通過直接計量法取得。2推算法是在總量指標(biāo)不能直接計算或不必直接計算的條件下，根據(jù)總量指

3、標(biāo)與其它指標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系或有關(guān)資料進(jìn)行的推算。無限總體總量需通過推算法取得。3專家估算法是對一些在數(shù)量上要求不太精確的現(xiàn)象，根據(jù)專家或有實踐經(jīng)驗的人通過估算得出總量。四、總量指標(biāo)的計算方法4-9第二節(jié)總體數(shù)量對比關(guān)系 的測度相對指標(biāo)4-10一、相對指標(biāo)概述 1、相對指標(biāo)是性質(zhì)相同或相互有關(guān)的指標(biāo)數(shù)值通過對比求得的商數(shù)或比例，用于反映現(xiàn)象總體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、比例、發(fā)展?fàn)顩r和彼此之間的對比關(guān)系。 2、常用的相對指標(biāo)有：結(jié)構(gòu)相對數(shù)、比例相對數(shù)、比較相對數(shù)、強度相對數(shù)、計劃完成程度相對數(shù)和動態(tài)相對數(shù)。 3、除強度相對指標(biāo)的計量單位為復(fù)名數(shù)外，其余相對指標(biāo)的計量單位都為“無名數(shù)”，主要有：倍數(shù)或系數(shù)、成數(shù)

4、、百分?jǐn)?shù)（%）、千分?jǐn)?shù)（）。 4、計算相對指標(biāo)可以加深對事物的認(rèn)識，同時也便于事物之間的比較分析。4-11二、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)（一）概念與特點1、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)在分組的基礎(chǔ)上，將部分與全部相比，以反映總體內(nèi)部構(gòu)成所計算的比重指標(biāo)。2、計算公式：3、特點：（1）任何一個結(jié)構(gòu)相對數(shù)都小于1（100%）（2）同一總體按某一變量分組所計算的結(jié)構(gòu)相對數(shù)之和等于1（100%）4-12（二）、結(jié)構(gòu)相對數(shù)的作用1、用于反映事物的本質(zhì)和特征；2、用于反映事物由量變到質(zhì)變的過程；3、用于檢查工作質(zhì)量和產(chǎn)品質(zhì)量；4、用于反映人、財、物的利用程度。4-13三、強度相對數(shù)（一）概念與特點1、強度相度指標(biāo)是兩個性質(zhì)不同但有一定

5、聯(lián)系的總量指標(biāo)相互對比的結(jié)果，用于反映現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度。2、計算公式：3、特點（1）有正逆指標(biāo)之分；（2）由平均的含義（3）反映的是一種依附性的比例關(guān)系；（4）計量單位為復(fù)名數(shù)。4-14（二）強度相對指標(biāo)的作用 1、用于說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的強弱程度。在反映一個國家的經(jīng)濟(jì)實力時被廣泛采用。人均國民收入、人均國民生產(chǎn)總值、人均鋼產(chǎn)量等。 2、可用來反映現(xiàn)象的密度和普遍程度；如、人口密度、鐵路或公路網(wǎng)的密度、電話普及率。 3、用于反映生活、生產(chǎn)的條件或效果。如每職工擁有的固定資產(chǎn)額、每萬元產(chǎn)值的利潤、每百人擁有電視、洗衣機、電冰箱臺數(shù)等。4-15四、計劃完成程度相對數(shù)（一）概念要點 1、計劃

6、完成程度相對數(shù)是用來檢查和監(jiān)督計劃執(zhí)行情況的相對指標(biāo)。通常以百分?jǐn)?shù)表示，又稱計劃完成百分比。 2、基本公式： 3、計劃任務(wù)根據(jù)時間長短有三種：長期計劃（五年以上）、中期計劃（15年）、短期計劃（一年以內(nèi)）。4-16（二）短期計劃的檢查 1、計劃執(zhí)行進(jìn)度檢查。其目的是為了保證計劃與時間同步進(jìn)行。其公式為：2、計劃執(zhí)行結(jié)果檢查。對計劃執(zhí)行結(jié)果檢查，根據(jù)下達(dá)計劃指標(biāo)的形式不同，可分為三種情況，所以相應(yīng)的計劃檢查方法也有三種。4-17（1）計劃任務(wù)數(shù)為絕對數(shù)（2）計劃任務(wù)數(shù)為增長率（3）計劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)4-18（三）長期計劃的檢查 由于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本身的特點不同，因而長期計劃制定的辦法也不同。對于具有持

7、續(xù)升（降）變動趨勢的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，在制定長期計劃任務(wù)時，通常只規(guī)定計劃期內(nèi)最后一年應(yīng)達(dá)到的水平；而對于發(fā)展過程中有增降起伏的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，制定長期計劃時，通常規(guī)定計劃期內(nèi)各年累計應(yīng)達(dá)到的水平。制定計劃的方法不同，相應(yīng)的計劃檢查方法也不同，檢察長期計劃的方法有：水平法和累計法兩種。4-191、水平法適用條件：計劃任務(wù)以“水平法”的形式下達(dá)，即只規(guī)定計劃期內(nèi)最后一年應(yīng)達(dá)到的水平。 提前完成任務(wù)的時間：按水平法檢查計劃完成情況時，如果在計劃期內(nèi)有連續(xù)12個月（一年），達(dá)到計劃規(guī)定的任務(wù)數(shù)，則后面所余的時間為提前完成計劃的時間。計算公式：4-202、累計法適用條件：計劃任務(wù)以“累計法”的形式下達(dá)，即規(guī)定計劃期

8、內(nèi)各年累計應(yīng)達(dá)到的水平。計算公式：提前完成任務(wù)的時間 =計劃期的全部時間完成計劃任務(wù)所需的時間 4-21（四）應(yīng)用計劃完成程度相對數(shù)應(yīng)注意的問題 1、注意分子與分母的可比性； 2、分子與分母的資料不可互換； 3、考察計劃任務(wù)完成的好壞，需要把計劃完成程度的計算結(jié)果與具體問題的性質(zhì)特點結(jié)合起來。如產(chǎn)量、產(chǎn)值、利潤、收入等越大越好的指標(biāo)，計劃完成程度大于等于100%為完成或超額完成任務(wù)；而成本、原材料消耗等越小越好的指標(biāo)，計劃完成程度小于等于100%為完成或超額完成任務(wù)。4-22 例如某廠2004年計劃勞動生產(chǎn)率比去年提高10%，而實際勞動生產(chǎn)率提高了16%，同時，計劃規(guī)定單位產(chǎn)品成本比上年降低4

9、%，實際成本降低了7%，則： 計算結(jié)果表明，該企業(yè)勞動生產(chǎn)率計劃完成程度為105.5%，超額5.5%。成本計劃完成了96.9%，超計劃完成3.1%。例題分析4-23第三節(jié) 總體平均水平的測度 平均指標(biāo)4-24一、平均指標(biāo)概述 1、平均指標(biāo)是同質(zhì)總體內(nèi)部各單位某一特征值的一般水平，具有抽象性和代表性； 2、用于反映數(shù)據(jù)分布的集中趨勢 3、具體形式有：眾數(shù)、中位數(shù)與分位數(shù)、均值 4、作用：（1）可以作為評判事物的標(biāo)準(zhǔn)或依據(jù)；（2）用于不同地區(qū)或單位之間發(fā)展水平的比較；（3）利用平均指標(biāo)可以進(jìn)行數(shù)量上的推算。4-25關(guān)于集中趨勢(central tendency) 一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度

10、測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的指標(biāo)測定其集中趨勢低層次數(shù)據(jù)的測度指標(biāo)適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度指標(biāo)并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)4-26二、眾數(shù)(mode) （一）概念要點一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)主要用于反映定類數(shù)據(jù)的集中趨勢或一般水平，也可用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)4-27眾數(shù)的特性 無眾數(shù) 原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 8 一個眾數(shù) 原始數(shù)據(jù): 6 5 9 8 5 5多于一個眾數(shù) 原始數(shù)據(jù): 25 28 28 36 42 424-28（二）眾數(shù)的確定（品質(zhì)數(shù)據(jù)眾數(shù)

11、的確定） 1.對數(shù)據(jù)作分類整理；2.根據(jù)頻數(shù)分布確定眾數(shù)所在的組（頻數(shù)最多的組即為中位數(shù)所在組）；3.眾數(shù)所在組的變量值即為眾數(shù)。4-29定類數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定（例題分析） 不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%) 可口可樂 旭日升冰茶 百事可樂 匯源果汁 露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合計501100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個定類變量，不同類型的飲料就是變量值 所調(diào)查的50人中，購買可口可樂的人數(shù)最多為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即 Mo可口可樂4-30定序數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定 (例題分析)

12、 一解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別” 甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即 Mo不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)百分比 (%) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24108 93 45 30 836311510合計300100.04-31數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定（單變量值分組） 單變量值（單項式）分組眾數(shù)的確定方法和步驟與品質(zhì)數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定方法相同。家庭人口數(shù)（人）家庭數(shù)（戶）頻率（%）1185002902500318050004722000合 計36010000眾數(shù)4-32數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)的確定（組距

13、式分組） 1. 眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)4. 該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布2. 相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)3. 相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算MoMoMo4-33數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(例題分析) 表3-5 某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合計50【例】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù).4-34 三、中位數(shù)和分位數(shù)4-35中位數(shù)(median)（一）概念要點

14、 一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于反映定序數(shù)據(jù)的一般水平或集中趨勢，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即4-36（二）中位數(shù)的確定（定序數(shù)據(jù)） 1.對數(shù)據(jù)作分類整理；2.計算累計頻數(shù)；3.根據(jù) 確定中位數(shù)所在的組；4.中位數(shù)所在組的變量值即為中位數(shù)4-37定序數(shù)據(jù)的中位數(shù) (例題分析) 解：中位數(shù)的位置為 300/2150 從累計頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中 中位數(shù)為 Me=一般甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)累計頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24108 93 4

15、5 30 24132225270300合計3004-38數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù) 計算公式（未分組數(shù)據(jù)） 4-39數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù) (9個數(shù)據(jù)的算例) 【例】 9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9中位數(shù) 10804-40數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù) (10個數(shù)據(jù)的算例) 【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 20

16、00位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4-41數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(要點及計算公式) 根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計算： 3. 該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布4-42 數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(例題分析)表3-5 某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合計50【例】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50 名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)4-43四分位數(shù)(概念要點) 1.集中趨勢的測度值之一2.排序后處于25

17、%和75%位置上的值3. 不受極端值的影響4. 主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%4-44四分位數(shù)(位置的確定) 未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)(QL)位置 =N+14上四分位數(shù)(QU)位置 =3(N+1)4下四分位數(shù)(QL)位置 =N4上四分位數(shù)(QL)位置 =3N44-45定序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(算例) 一.【例】根據(jù)第三章表3-2中的數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位數(shù)解：下四分位數(shù)(QL)的位置為： QL位置(300)/475 上四分位數(shù)(QL)的位置為： QU位置(3300)/4225從累計頻數(shù)看， QL在“不滿

18、意”這一組別中； QU在“一般”這一組別中。因此 QL 不滿意 QU 一般表3-2 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)累計頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意2410893453024132225270300合計3004-46數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(7個數(shù)據(jù)的算例) 原始數(shù)據(jù): 23 21 30 32 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 32 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 7+1QL位置 =4=4= 2QU位置 =3(N+1)43(7+1)4 = 6N+14-47數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (9個數(shù)據(jù)的算例) 【例】：9個家

19、庭的人均月收入數(shù)據(jù) 原始數(shù)據(jù): 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 94-48數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (10個數(shù)據(jù)的算例) 【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4-49數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(計算公式)上四分位數(shù): 下四分位數(shù): 4-50 數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (計算示例

20、)QL位置50/4=12.5QU位置350/437.5表3-5 某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合計50【例】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50 名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù)四、均值4-521、均值（算術(shù)平均數(shù)）average(mean value)概念要點:集中趨勢的最常用測度值一組數(shù)據(jù)的均衡點所在易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)4-53計算公式加權(quán)式:稱為簡單均值，適用于未分組數(shù)據(jù) 簡單式：稱為加權(quán)均值，適

21、用于分組數(shù)據(jù)4-54簡單平均數(shù)(simple mean ）(算例)原始數(shù)據(jù):105913684-55加權(quán)平均數(shù)（weighted mean) （例題分析單項式分組）日產(chǎn)零件數(shù)（X）工人數(shù)（f）各組工人比重 816209243010324011810合 計80100某廠工人按日產(chǎn)量分組表某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組表按銷售量分組(臺）組中值(Mi)頻數(shù)(fi)Mi fi 140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 5 58013

22、95264047253700331520501720 9001175合計12022200加權(quán)平均數(shù) （例題分析組距式分組）4-57加權(quán)平均數(shù)(權(quán)數(shù)對均值的影響) 甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下: 甲組： 考試成績（x ）: 0 20 100 人數(shù)分布（f ）：1 1 8 乙組： 考試成績（x）: 0 20 100 人數(shù)分布（f ）：8 1 14-58均值的數(shù)學(xué)性質(zhì)1.各變量值與均值的離差之和等于零 2. 各變量值與均值的離差平方和最小4-592、調(diào)和平均數(shù)(harmonic mean)概念要點：也稱為倒數(shù)平均數(shù)易受極端值的影響用于定比數(shù)據(jù)，不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)其加

23、權(quán)式與算術(shù)平均加權(quán)式有變形關(guān)系可用于計算逆指標(biāo)的平均原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！4-60計算公式簡單式：加權(quán)式：稱為簡單調(diào)和平均數(shù)，適合于未分組數(shù)據(jù)稱為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，適合于分組數(shù)據(jù)4-61假設(shè)有5個工人，他們的勞動生產(chǎn)率水平如下： 工人勞動生產(chǎn)率水平正指標(biāo)（件/小時）逆指標(biāo)(分/件)甲乙丙丁戌101215203065432計算逆指標(biāo)的平均數(shù)（例題分析）4-62調(diào)和平均數(shù) (例題分析)日產(chǎn)零件數(shù)（X）各組日總產(chǎn)量（M）各組工人數(shù) (件)（件）（人）812816921624103203211888合計75280 某廠工人按日產(chǎn)量分組表4-633、幾何平均數(shù)(geometric mean)1.

24、n 個變量值乘積的 n 次方根2.適用于對比率數(shù)據(jù)求平均3.主要用于計算平均速度4.計算公式為:5. 可看作是均值的一種變形4-64幾何平均數(shù) (例題分析) 【例】某水泥生產(chǎn)企業(yè)1999年的水泥產(chǎn)量為100萬噸，2000年與1999年相比增長率為9%，2001年與2000年相比增長率為16%，2002年與2001年相比增長率為20%。求各年的年平均增長率。年平均增長率114.91%-1=14.91%4-65幾何平均數(shù) (例題分析) 【例】一位投資者購持有一種股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率

25、算術(shù)平均： 幾何平均：4-664、由相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù)設(shè)有：則：4-67由平均數(shù)計算平均數(shù)（例題分析） 某企業(yè)從不同地區(qū)購進(jìn)三批價格不同的相同材料，資料要求計算該單位購進(jìn)該種材料的平均價格。各地區(qū)名稱價格（元/件）X購進(jìn)額（千元）M甲地區(qū)8160乙地區(qū)10250丙地區(qū)12360合 計770某企業(yè)從不同地區(qū)購進(jìn)某種材料的資料4-68由相對數(shù)計算平均數(shù)（例題分析） 某工業(yè)公司所屬12個企業(yè)，總產(chǎn)值計劃完成情況如下表所示。求該工業(yè)公司12個企業(yè)的平均計劃完成程度。某工業(yè)公司總產(chǎn)值計劃完成程度分組表按計劃完成程度分組（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）f9010095312001001

26、1010551280011012011542000合 計1216000平均計劃完成程度（四）眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較4-70眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系左偏分布均值 中位數(shù) 眾數(shù)對稱分布 均值= 中位數(shù)= 眾數(shù)右偏分布眾數(shù) 中位數(shù)均值 位置關(guān)系：結(jié)論：中位數(shù)總是處于中間，眾數(shù)和均值的位置則隨頻數(shù)分布的分布不同而變化。數(shù)值關(guān)系：4-71數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù) 定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測度值眾數(shù)中位數(shù)均值均值四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)四分位數(shù) 中位數(shù)四分位數(shù)眾數(shù)4-72眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟

27、一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用第四節(jié) 總體變異程度的測度 -變異指標(biāo)4-74一、概念要點1、能夠反映總體各單位某一變量值（一組數(shù)據(jù)）的離中趨勢或離散程度2、變異指標(biāo)的具體形式有：異眾比率、四分為差、全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差或方差、變異系數(shù)。3、作用（1）用于反映數(shù)據(jù)的差異程度；（2）用于衡量平均數(shù)的代表性大??；（3）用于反映經(jīng)濟(jì)活動過程的節(jié)奏性關(guān)于離中趨勢數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散程度）從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程

28、度測度值二、定類數(shù)據(jù)離散程度的測度：異眾比率4-77異眾比率(variation ratio)概念要點1.非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率2.計算公式為: 4. 用于衡量眾數(shù)的代表性4-78異眾比率 (例題分析)解： 在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂”代表消費者購買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%) 可口可樂 旭日升冰茶 百事可樂 匯源果汁 露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合計501100三、定序數(shù)據(jù)離散程度的測度四分位差4-80四分位差（q

29、uartile deviation)概念要點1.上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 Qd = Qu QL2.反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度3.不受極端值的影響4.用于衡量中位數(shù)的代表性4-81四分位差 (例題分析)解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2, 一般為3, 滿意為 4, 非常滿意為5 。 已知 QL = 不滿意 = 2 QU = 一般 = 3四分位差： Qd = QU = QL = 3 2 = 1甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)累計頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24108 93 45 30 24132225270300合計300四、數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的

30、測度、方差和標(biāo)準(zhǔn)差4-831、極差(range)（1）一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差（2）數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最簡單測度值（3）存在極端數(shù)值時，不能準(zhǔn)確反映全部數(shù)據(jù)的離散程度 未分組數(shù)據(jù) R = max(Xi) - min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù) R 最高組上限 - 最低組下限（4） 計算公式為4-842、平均差(mean deviation)（1）各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)（2）能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度（3）數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實際中應(yīng)用較少（4）計算公式為:未分組數(shù)據(jù):組距分組數(shù)據(jù):4-85平均差 (例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組組中值(xi)頻數(shù)(fi)14

31、0150150 160160 170170 180180 190190 200200 210210 220220 230230 240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 540302010 01020304050160270320270 0170200240160250合計12020404-86平均差 (例題分析) 含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比， 平均相差17臺4-873、方差和標(biāo)準(zhǔn)差(variance and standard deviation) 數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值 反映了各變量值與其均值的平均差異 根據(jù)總體數(shù)

32、據(jù)計算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差4 6 8 10 12x = 8.34-88（1）總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式4-89總體標(biāo)準(zhǔn)差（例題分析）表4-6 某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(Fi)(Xi- X )2(Xi- X )2Fi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.49

33、86.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合計503100.5【例】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差4-90（2）樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (simple variance and standard deviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!4-91樣本方差自由度(degree of freedom)1.一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)2.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時，若樣本均值x 確定后,只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必

34、有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值 例如，樣本有3個數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則 x = 5。當(dāng) = 5 確定后，x1，x2和x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值3.樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面解釋，從實際應(yīng)用角度看，在抽樣估計中，當(dāng)用樣本方差去估計總體方差2時，它是2的無偏估計量4-92樣本方差(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 84-93樣本標(biāo)準(zhǔn)差(算例)樣本標(biāo)準(zhǔn)差原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 84-94樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組組中值(xi)頻數(shù)(

35、fi)140150150 160160 170170 180180 190190 200200 210210 220220 230230 240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 540302010 01020304050160270320270 0170200240160250合計120554004-95樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析) 含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比， 平均相差21.58臺4-96（3）方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)各變量值對均值的方差小于對任意值的方差設(shè)X0為不等于X 的任意數(shù)，D2為對X0的方差，則五、標(biāo)準(zhǔn)化值(standard

36、score)4-981、概念要點（1） 也稱標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（ 2）用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理（3）給出某一個值在一組數(shù)據(jù)中的相對位置（4）可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點（5） 計算公式為:4-99標(biāo)準(zhǔn)化值(性質(zhì))1.均值等于0方差等于14-100標(biāo)準(zhǔn)化值(性質(zhì)) z分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換，它并沒有改變一個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的位置，也沒有改變該組數(shù)分布的形狀，而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?，標(biāo)準(zhǔn)差為1。 4-101標(biāo)準(zhǔn)化值 (例題分析)9個家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計算表 家庭編號人均月收入（元） 標(biāo)準(zhǔn)化值 z 1234567891500 750 7801080 850 960200012501630

37、0.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.556 1.853 0.116 0.9964-102經(jīng)驗法則經(jīng)驗法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 六、相對離散程度：離散系數(shù) (coefficient of variation)4-104離散系數(shù)（概念要點）（1）標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比（2）對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度（3）消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響（4）用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較（5） 計算公式為：4-105離散系數(shù) (例題分

38、析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【 例 】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度4-106離散系數(shù) (例題分析)結(jié)論： 計算結(jié)果表明，v1 0為右偏分布（也稱為正偏）偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布（也稱為負(fù)偏）4-112（二）偏態(tài)系數(shù) (skewness coefficient)1、根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算:2、根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算:4-113偏態(tài)系數(shù) (例題分析) 某電腦公司銷售量偏

39、態(tài)及峰度計算表 按銷售量份組(臺) 組中值(xi)頻數(shù) fi140 150150 160160 170170 180180 190190 200200 210210 220220 230230 240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 5-256000-243000-128000 -27000 0 17000 80000 216000 256000 62500010240000 7290000 2560000 270000 0 170000 1600000 64800001024000031250000合計120540000 701

40、00000 4-114偏態(tài)系數(shù) (例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微右偏分布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù)二、峰 度(kurtosis)4-116（一）峰度（概念要點）1、統(tǒng)計學(xué)家Pearson于1905年首次提出2、用于測度一組數(shù)據(jù)分布相對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的扁平程度3、測度值為峰態(tài)系數(shù) 峰態(tài)系數(shù)=0為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 峰態(tài)系數(shù)0為尖峰分布4-117（二）峰度系數(shù) (kurtosis coefficient)1、根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算:2、根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算:4-118峰態(tài)系數(shù) (例題分析)結(jié)論：峰態(tài)系數(shù)為負(fù)值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為

41、輕微扁平分布4-119240220230偏態(tài)與峰態(tài)(從直方圖上觀察)按銷售量分組(臺)結(jié)論：1. 為右偏分布 2. 峰態(tài)適中140150210某電腦公司銷售量分布的直方圖190200180160170頻數(shù)(天)25201510530正態(tài)分布曲線4-120第六節(jié) 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖4-121一、統(tǒng)計表4-122（一）統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容表-X 19992000年城鎮(zhèn)居民家庭抽樣調(diào)查資料項目單位1999年 2000年 調(diào)查戶數(shù) 平均每戶家庭人口 平均每戶就業(yè)人口 平均每戶就業(yè)面 平均一名就業(yè)者負(fù)擔(dān)人數(shù) 平均每人全部年收入 可支配收入 平均每人消費性支出戶人人%元元元元 400443.141.7756.4

42、31.775888.775854.024615.91 4222.0 3.13 1.68 53.67 1.86 6316.81 6279.98 4998.00資料來源：中國統(tǒng)計年鑒2001，中國統(tǒng)計出版社，2001，第305頁。注：本表為城市和縣城的城鎮(zhèn)居民家庭抽樣調(diào)查材料。 行標(biāo)題列標(biāo)題數(shù)字資料表頭附加4-1231、合理安排統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)，長寬比例要適當(dāng)；2、總標(biāo)題內(nèi)容應(yīng)滿足3W 要求；3、數(shù)據(jù)計量單位相同時，可放在表的右上角標(biāo)明，不同時應(yīng)放在每個指標(biāo)后或單列出一列標(biāo)明；4、表中的上下兩條橫線一般用粗線，其他線用細(xì)線；5、通常情況下，統(tǒng)計表的左右兩邊不封口，列之間可以用豎線分開，行之間通常不必用

43、橫線隔開；6、表中的數(shù)據(jù)一般是右對齊，有小數(shù)點時應(yīng)以小數(shù)點對齊，而且小數(shù)點的位數(shù)應(yīng)統(tǒng)一7、對于沒有數(shù)字的表格單元，一般用“”表示 8、必要時可在表的下方加上注釋（二）統(tǒng)計表的設(shè)計要求（基本原則：科學(xué)、實用、簡練、美觀）4-124統(tǒng)計表的設(shè)計(比較與選用)4-125統(tǒng)計表的設(shè)計(比較與選用)4-126統(tǒng)計表的設(shè)計(比較與選用)4-127二、統(tǒng)計圖4-128（一）箱線圖(box plot)用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布箱線圖由一組數(shù)據(jù)的5個特征值繪制而成，它由一個箱子和兩條線段組成其繪制方法是：首先找出一組數(shù)據(jù)的5個特征值，即最大值、最小值、中位數(shù)Me 和兩個四分位數(shù)(下四分位數(shù)QL和上四分位數(shù)Q

44、U）連接兩個四分（位）數(shù)畫出箱子，再將兩個極值點與箱子相連接 4-129未分組數(shù)據(jù)單批數(shù)據(jù)箱線圖(箱線圖的構(gòu)成)中位數(shù)4681012QUQLX最大值X最小值簡單箱線圖4-130未分組數(shù)據(jù)單批數(shù)據(jù)箱線圖(例題分析)最小值141最大值237中位數(shù)182下四分位數(shù)170.25上四分位數(shù)197140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)的箱線圖4-131分布的形狀與箱線圖 對稱分布QL中位數(shù) QU左偏分布QL中位數(shù) QU右偏分布QL 中位數(shù) QU不同分布的箱線圖4-132未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線圖 (例題分析)【例】 從某大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)二年

45、級學(xué)生中隨機抽取11人，對8門主要課程的考試成績進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果如表。試?yán)L制各科考試成績的批比較箱線圖，并分析各科考試成績的分布特征11名學(xué)生各科的考試成績數(shù)據(jù)課程名稱學(xué)生編號1234567891011英語經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)市場營銷學(xué)財務(wù)管理基礎(chǔ)會計學(xué)統(tǒng)計學(xué)計算機應(yīng)用基礎(chǔ)7665937468705585909581877573917897517685709268817174886984657395707866907378847093637980608781678691837776907082838292848170697278757891886694808571867468796281815

46、57870756871774-133未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線圖(例題分析)8門課程考試成績的箱線圖4-13411名學(xué)生8門課程考試成績的箱線圖min-max25%-75%median value455565758595105學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6學(xué)生7學(xué)生8學(xué)生9學(xué)生10學(xué)生11未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線圖 (例題分析)4-135（二）時間序列數(shù)據(jù)線圖(line plot) 繪制線圖時應(yīng)注意以下幾點時間一般繪在橫軸，指標(biāo)數(shù)據(jù)繪在縱軸圖形的長寬比例要適當(dāng)，其長寬比例大 致為10 : 7一般情況下，縱軸數(shù)據(jù)下端應(yīng)從“0”開始，以便于比較。數(shù)據(jù)與“0”之間的間距過大 時，可以采取折斷的符號將縱軸折斷4-136時間序列數(shù)據(jù)線圖 (例題分析)【例】已知19912000年我國城鄉(xiāng)居民家庭的人均收入數(shù)據(jù)如表。試?yán)L制線圖￥ 19912000年城鄉(xiāng)居民家庭人均收入年份城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民1991199219931994199519961997199