2022年遼寧省朝陽(yáng)市市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列運(yùn)算正確的是（）A =2B4=1C=9D=22小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（ ）ABCD3某校40名學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽（競(jìng)賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），競(jìng)賽成

2、績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績(jī)的中位數(shù)落在（ ）A50.560.5 分B60.570.5 分C70.580.5 分D80.590.5 分4計(jì)算8+3的結(jié)果是（）A11B5C5D115某班30名學(xué)生的身高情況如下表：身高人數(shù)134787則這30名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A，B，C，D，6某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较?，則它的主視圖可以是（）A B C D7下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是（）A（2） B|2| C（2）2 D（2）38下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ）ABCD9如圖，小明為了測(cè)量河寬AB，先在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，再在同岸取一點(diǎn)C，測(cè)得CAD=60，BCA=30，AC=15

3、 m，那么河AB寬為（ ）A15 mB mC mD m10如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點(diǎn)，已知，則( ）ABCD11比較4，的大小，正確的是（）A4B4C4D412已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2（x1x2），則下列判斷正確的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x23二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為1 cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BOC，點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_(kāi)cm114將三角形紙片（

4、）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，折痕為，已知，若以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則的長(zhǎng)度是_.15邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_(kāi).16分解因式=_，=_17計(jì)算：3130_.18如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長(zhǎng)作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是_.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降

5、價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價(jià)x元. 據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？20（6分）新定義：如圖1（圖2，圖3），在ABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ABC，若BAC+BAC=180，我們稱ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，ABC的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”（特例感知）（1）若ABC是等邊三角形（如圖2），BC=1，則AD= ；若BAC=90（如圖3），BC=6，AD= ；（猜想論

6、證）（2）在圖1中，當(dāng)ABC是任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（拓展應(yīng)用）（3）如圖1點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且APD是BPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并求BC的長(zhǎng)21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2bxc經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PD軸于D，交AB于點(diǎn)E

7、當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長(zhǎng)？此時(shí)PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動(dòng)直線l與拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AB交于點(diǎn)N，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線l，使得MON是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（8分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語(yǔ)、大學(xué)、中庸（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽小禮誦讀論語(yǔ)的概率是 ；（直接

8、寫出答案）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率23（8分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題： （1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 _ ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于 _ ；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖； （2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)

9、抽在相鄰兩道的概率24（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).25（10分）已知：a是2的相反數(shù)，b是2的倒數(shù)，則（1）a=_，b=_；（2）求代數(shù)式a2b+ab的值26（12分）問(wèn)題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，CDE是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為 ；問(wèn)題探究（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作

10、半圓O，點(diǎn)P為弧CD上一動(dòng)點(diǎn)，求A、P之間的最大距離；問(wèn)題解決（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因?yàn)楦G洞除了它的堅(jiān)固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對(duì)即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高M(jìn)N=1.2m(N為AD的中點(diǎn)，MNAD)，小寶說(shuō)，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離小貝說(shuō)這不是最大的距離，你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法正確？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離27（12分）正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

11、（不與點(diǎn)A，B重合），連接DP，將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90得到EP，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N問(wèn)題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為 ；題探究：（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，請(qǐng)寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；問(wèn)題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=，DEM=15，則DM= 參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)二次根式的

12、性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A、原式=2，所以A選項(xiàng)正確；B、原式=4-3=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=3，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍2、C【解析】列舉出所有情況，看每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個(gè)路口都是

13、綠燈，所以概率為故選C3、C【解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.580.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.580.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.580.5分故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)

14、據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4、B【解析】絕對(duì)值不等的異號(hào)加法，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1依此即可求解【詳解】解：832故選B【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有1從而確定用那一條法則在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”5、A【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為，共有30人，第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，即中位數(shù)為：，故選：A【點(diǎn)睛

15、】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖，故選B7、B【解析】首先利用相反數(shù)，絕對(duì)值的意義，乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡(jiǎn)，進(jìn)一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可【詳解】A、-（-2）=2，是正數(shù)；B、-|-2|=-2，是負(fù)數(shù)；C、（-2）2=4，是正數(shù)；D、-（-2）3=8，是正數(shù)故選B【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對(duì)值的意義，乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8、C【解析】解：A，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，不

16、能約分，故本選項(xiàng)正確；D，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)分式的基本性質(zhì)，約分，最簡(jiǎn)分式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約分是解答此題的關(guān)鍵9、A【解析】過(guò)C作CEAB，RtACE中，CAD=60，AC=15m，ACE=30，AE=AC=15=7.5m，CE=ACcos30=15=，BAC=30，ACE=30，BCE=60，BE=CEtan60=22.5m，AB=BEAE=22.57.5=15m，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案10、C【解析】連接AE，只要證明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問(wèn)題.【詳

17、解】解：如圖，連接AE，AB是直徑，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180-50）=65，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題11、C【解析】根據(jù)4=且4=進(jìn)行比較【詳解】解：易得：4=且4=，所以4故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查開(kāi)平方開(kāi)立方運(yùn)算。12、B【解析】設(shè)y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)

18、圖像的開(kāi)口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0時(shí)，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的圖像與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，-10，兩個(gè)拋物線的開(kāi)口向下，x123x2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可【詳解】

19、解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1則邊BC掃過(guò)區(qū)域的面積為：故答案為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.14、或2【解析】由折疊性質(zhì)可知BF=BF，BFC與ABC相似，有兩種情況，分別對(duì)兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出BF=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【詳解】由折疊性質(zhì)可知BF=BF，設(shè)BF=BF=x，故CF=4-x當(dāng)BFCABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；當(dāng)FBCABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；綜上BF的長(zhǎng)度可以為或2.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€(gè)相似三角形進(jìn)行分類討論.15、1a1【解析】結(jié)合

20、圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-1a3a=4a1+a1-3a1=1a1故答案為：1a1【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子16、 【解析】此題考查因式分解答案點(diǎn)評(píng)：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式17、.【解析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值【詳解】原式1.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18、2【解析】設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于

21、x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可【詳解】作MGDC于G，如圖所示：設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在RtMNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）10 x10，當(dāng)10-1x=0，即x=2時(shí)，y1最小值=12，y最小值=2即MN的最小值為2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1） 2x 50 x （2）每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.【解析

22、】（1） 2x 50 x(2)解：由題意，得(302x)(50 x)2 100解之得x115，x220.該商場(chǎng)為盡快減少庫(kù)存，降價(jià)越多越吸引顧客x20.答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2 100元20、（1）2；3；（2）AD=12BC；（3）作圖見(jiàn)解析；BC=4；【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、BAC=60，結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB=AC=1、BAC=120，利用等腰三角形的三線合一可得出ADC=90，通過(guò)解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)度；由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出BAC=90=BAC、AB=AB、AC=AC，進(jìn)而可得出ABCABC（SAS），根據(jù)全等三

23、角形的性質(zhì)可得出BC=BC=6，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)度；（2）AD=12BC，過(guò)點(diǎn)B作BEAC，且BE=AC，連接CE、DE，則四邊形ACCB為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出BAC=ABE、BA=AB、CA=EB，進(jìn)而可證出BACABE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證出AD=12BC；（3）作AB、CD的垂直平分線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外角圓圓心，過(guò)點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，由（2）的結(jié)論可求出PF的長(zhǎng)度，在RtBPF中，利用勾股定理可求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出B

24、C的長(zhǎng)度【詳解】（1）ABC是等邊三角形，BC=1，AB=AC=1，BAC=60，AB=AC=1，BAC=120AD為等腰ABC的中線，ADBC，C=30，ADC=90在RtADC中，ADC=90，AC=1，C=30，AD=12AC=2BAC=90，BAC=90在ABC和ABC中，AB=ABBAC=BACAC=AC，ABCABC（SAS），BC=BC=6，AD=12BC=3故答案為：2；3（2）AD=12BC證明：在圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BEAC，且BE=AC，連接CE、DE，則四邊形ACCB為平行四邊形BAC+BAC=140，BAC+ABE=140，BAC=ABE在BAC和ABE中，BA=ABBA

25、C=ABECA=AC=EB，BACABE（SAS），BC=AEAD=12AE，AD=12BC（3）在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過(guò)點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)FPB=PC，PFBC，PF為PBC的中位線，PF=12AD=3在RtBPF中，BFP=90，PB=5，PF=3，BF=PB2-PF2=1，BC=2BF=4【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用解含30角的直角三角形求出AD=12AC；牢記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（2）構(gòu)

26、造平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分找出AD=12AE=12BC；（3）利用（2）的結(jié)論結(jié)合勾股定理求出BF的長(zhǎng)度21、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）當(dāng)t=-2時(shí)，線段PE的長(zhǎng)度有最大值1，此時(shí)P（2，6）（2）存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，A（1，0），B（0，1）拋物線y=x2bxc經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，解得拋物線解析式為y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如圖1，設(shè)D（t，0）OA=OB，BAO=15E（

27、t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1當(dāng)t=-2時(shí)，線段PE的長(zhǎng)度有最大值1，此時(shí)P（2，6）（2）存在如圖2，過(guò)N點(diǎn)作NHx軸于點(diǎn)H設(shè)OH=m（m0），OA=OB，BAO=15NH=AH=1m，yQ=1m又M為OA中點(diǎn)，MH=2m當(dāng)MON為等腰三角形時(shí)：若MN=ON，則H為底邊OM的中點(diǎn)，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，2）或（，2）若MN=OM=2，則在RtMNH中，根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化簡(jiǎn)得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）yQ=2，由

28、xQ22xQ1=2，解得點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，2）或（，2）若ON=OM=2，則在RtNOH中，根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化簡(jiǎn)得m21m6=0，=80，此時(shí)不存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形綜上所述，存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）求出線段PE長(zhǎng)度的表達(dá)式，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長(zhǎng)度的最大值（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，將

29、直線l的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，通過(guò)一元二次方程的判別式可知直線l是否存在，并求出相應(yīng)Q點(diǎn)的坐標(biāo) “MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一討論求解22、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】（1）誦讀材料有論語(yǔ)，三字經(jīng)，弟子規(guī)三種，小明誦讀論語(yǔ)的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果

30、有6種 所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)23、（1）30；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫(huà)圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于144；故答案為30，144；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)

31、事件為A，考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率24、（1）拋物線的解析式為.（2）平移后的拋物線解析式為：.（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時(shí)，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過(guò)點(diǎn)（3，2）將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐標(biāo)，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想詳解: （1）已知拋物線經(jīng)過(guò),，解得

32、，所求拋物線的解析式為.（2）,，可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，由得，可知拋物線過(guò)點(diǎn).將原拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后過(guò)點(diǎn).平移后的拋物線解析式為：.（3）點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，將配方得，其對(duì)稱軸為.由題得（0,1）當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，如圖，同理可得，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.點(diǎn)睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識(shí)點(diǎn)考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學(xué)生認(rèn)真審題此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用25、2 【解析】試題分析：利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.先因式分解，再代入求出即可.試題解析：是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)

33、睛:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).26、（1）；（2）；（2）小貝的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析，【解析】（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長(zhǎng)，易知OH、HE長(zhǎng)，相加即可；（2）補(bǔ)全O，連接AO并延長(zhǎng)交O右半側(cè)于點(diǎn)P，則此時(shí)A、P之間的距離最大，在RtAOD中，由勾股定理可得AO長(zhǎng)，易求AP長(zhǎng)；（1）小貝的說(shuō)法正確，補(bǔ)全弓形弧AD所在的O，連接ON，OA，OD，過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，連接BO并延長(zhǎng)交O上端于點(diǎn)P，則此時(shí)B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，在RtANO中，設(shè)AO=r，由勾股定理可求出r，在RtOEB中，由勾股定理可得BO長(zhǎng)，易知

34、BP長(zhǎng).【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，BD，對(duì)角線交點(diǎn)為O，連接OE交CD于H，則OD=OCDCE為等邊三角形，ED=EC，OD=OCOE垂直平分DC，DHDC=1四邊形ABCD為正方形，OHD為等腰直角三角形，OH=DH=1，在RtDHE中，HEDH=1，OE=HE+OH=11；（2）如圖2，補(bǔ)全O，連接AO并延長(zhǎng)交O右半側(cè)于點(diǎn)P，則此時(shí)A、P之間的距離最大，在RtAOD中，AD=6，DO=1，AO1， AP=AO+OP=11；（1）小貝的說(shuō)法正確理由如下，如圖1，補(bǔ)全弓形弧AD所在的O，連接ON，OA，OD，過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，連接BO并延長(zhǎng)交O上端于點(diǎn)P，則此時(shí)B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，由題意知，點(diǎn)