241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義第1課時(shí)萬(wàn)芳_第1頁(yè)
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1、2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（第1課時(shí)） 農(nóng)六師奇臺(tái)總場(chǎng)中學(xué) 講課人：萬(wàn) 芳 一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s， 那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？問(wèn)題情境 請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)： W（功）是 量，F(xiàn)（力）是 量， S（位移）是 量 ，是 .數(shù)向向F與S的夾角思考：如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，能否把“功”看成這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算結(jié)果呢？探究一:明晰向量數(shù)量積的定義1、向量數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積都為零， 即 注意：“ ”中間的“”不可以省略，也不可以用“”代替. 已知兩個(gè)非零向量 和 ，把數(shù)量 叫做 與 數(shù)量積（或內(nèi)積），記作2、提出問(wèn)題（

2、1）向量的數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量？（2）影響向量數(shù)量積大小因素有哪些？（3）學(xué)生討論完成下表的范圍 090 =90 90 0= 0 0探究二:向量數(shù)量積的幾何意義 1、“投影”定義OOO2、提出問(wèn)題： 結(jié)合向量數(shù)量積和投影的定義，能不能說(shuō)出向量數(shù)量積的幾何意義？ 數(shù)量積 等于 的長(zhǎng)度 與 在 的方向上的投影 的乘積探究三：向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)思考：1、當(dāng) 與 夾角為特殊角時(shí)， 的值是什么？（=0，90或180）2、如果已知兩個(gè)向量的數(shù)量積及模長(zhǎng),怎樣得出它們的夾角呢? 當(dāng) =0時(shí)，夾角是多少？3、 =？4、試判斷 歸納數(shù)量積的性質(zhì)(1)（3）(4)鞏固新知例1 已知 ， 的夾角=120 求 例2 已知 求 與 的 夾角 例3 已知ABC中， = , = ，當(dāng) 0或 0時(shí)，試判斷ABC的形狀.鞏固練習(xí)1、在ABC中BC=8,CA=7, C60 求 2、4， 與 的夾角為30，求 在 方向上的投影3、已知 = ，2 求 與 的夾角為 30 ，求歸納小結(jié)（1）平面向量的數(shù)量積定義；（2）平面向量的數(shù)量積的幾

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