2022年《植樹問題兩端都栽》教案

1、人教版學(xué)校數(shù)學(xué)五年級上冊植樹問題（兩端都栽）老師：張景超1 / 8第 1 頁,共 8 頁植樹問題（兩端都栽）教學(xué)目標: 1通過估量,試驗,驗證等數(shù)學(xué)探究活動,使同學(xué)初 步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實 際生活中的有關(guān)問題；2培養(yǎng)同學(xué)通過“化繁為簡”從簡潔問題中探究規(guī)律,找出解決問題的有效方法的才能,初步培養(yǎng)同學(xué)的模型思想 和化歸思想；教學(xué)重點：發(fā)覺并懂得兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與 棵數(shù)的規(guī)律；教學(xué)難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的 實際問題；教學(xué)預(yù)備：課件,直尺,學(xué)習紙；教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境,引入新課學(xué)校開展 “美化校內(nèi)” 的活動,同學(xué)們在老師的帶領(lǐng)下,正認

2、真的植樹呢；你知道怎樣植樹更美觀嗎？（兩棵樹間的 距離相等,一排的樹要在一條直線上,就像是衛(wèi)兵在站崗）老師：其實在植樹中仍隱匿著很多數(shù)學(xué)問題呢！今日我們這節(jié)課就來爭論植樹中的數(shù)學(xué)問題；（二）充分經(jīng)受,探究新知 1大膽估量,引發(fā)沖突；（板書課題：植樹問題）2 / 8第 2 頁,共 8 頁（1）讀一讀,說一說；課件出示例 1,引導(dǎo)同學(xué)獵取相關(guān)數(shù)學(xué)信息；讓同學(xué)讀 題,然后指名說一說：從題中你明白到了哪些信息？重點幫助同學(xué)弄清楚以下數(shù)學(xué)信息的含義：“每隔 5 米栽一棵”是什么意思？使同學(xué)明確“每隔5 米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5 米,每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度,也可以 說成“兩棵樹之間

3、的間隔是 5 米”；“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？可以先讓同學(xué)說一說,然后老師拿出實物演示；例如：讓同學(xué)指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？（2）猜一猜,想一想；讓同學(xué)依據(jù)例題中的信息,猜一猜一共要栽多少棵樹 苗,老師對同學(xué)的估量不發(fā)表評論,引導(dǎo)同學(xué)積極發(fā)表自己的看法；1005=20 （棵）老師：你預(yù)備怎樣檢驗自己的猜想？引導(dǎo)同學(xué)用畫線段圖的方法進行驗證；（設(shè)計意圖：幫忙同學(xué)理清題意,讓同學(xué)通過猜想答案,引起認知沖突,激發(fā)同學(xué)連續(xù)探究的欲望；）2借助操作,探究規(guī)律；（1）初步體驗,化繁為簡；3 / 8第 3 頁,共 8 頁老師：我們用一條線段表示100 米的小路,每隔5 米

4、栽一棵,大家可以用自己寵愛的圖案表示樹,每隔5 米種一棵,照這樣一棵一棵種下去 煩？每隔5 米種一棵,是不是很麻老師：也就是說100 米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大,因 此畫圖時會比較麻煩；像這樣比較復(fù)雜的問題,我們可以先從簡潔一些的情形入手進行爭論；比如,我們可以先選取100 米中的一小段爭論；（2）老師演示,直觀感知；老師演示課件,邊演示邊說明；老師：我們選取100 米中的20 米來爭論,用一條線段表示20 米,每隔5 米栽一棵,也就是說樹的間隔是 5米；（教師板書）老師：有幾個間隔？205=4 ,栽了幾棵樹？引導(dǎo)同學(xué)說出20 米長的一條路,間隔長度是5 米,有4 個這樣的間隔,可以栽 5 棵

5、樹；（設(shè)計意圖：讓同學(xué)體會復(fù)雜問題可以從簡潔問題入手的解題策略,并通過課件的演示,向同學(xué)示范線段圖的畫法,為同學(xué)下面的自主探究作好預(yù)備；）（3）動手操作,初步體驗；讓同學(xué)自由選擇100 米中的一小段,動手畫一畫,看 4 / 8第 4 頁,共 8 頁一看這一小段上,兩端都要栽,一共要栽幾棵樹；老師選擇有代表性的作品進行呈現(xiàn),為什么這樣畫？重點讓同學(xué)說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣 畫？一共要栽多少棵樹？老師：雖然這些同學(xué)選取的長度不一樣,一共要栽的 棵數(shù)也不一樣,但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思 考方法有相同的地方,你能找到嗎？引導(dǎo)同學(xué)觀看,在這些不同的畫法中,有一個共同的地 方

6、：棵樹比間隔數(shù)多 1；（4）合理估量,感知規(guī)律；老師：不用畫線段圖,假如這條路長30 米,35 米又應(yīng)栽幾棵樹呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習紙,填寫表格；同學(xué)填寫表格,老師巡察,對個別同學(xué)進行指導(dǎo)和說明；同學(xué)填寫完表格后,小組溝通匯報結(jié)果；（5）歸納概括,懂得規(guī)律；老師：請大家認真觀看表格,你發(fā)覺在一條線段上栽樹（兩端要栽）,間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)覺在5 / 8第 5 頁,共 8 頁小組內(nèi)說一說；同學(xué)匯報自己的發(fā)覺；引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺兩端都栽樹,植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多 1,也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少 1；老師：為什么兩端都栽樹,棵數(shù)比間隔數(shù)多 1？同學(xué)回答后,老師借助課件演示幫忙同學(xué)進一步直觀理 解；（

7、設(shè)計意圖：同學(xué)動手操作,合作溝通；讓同學(xué)在不斷 的操作和溝通中,經(jīng)受了觀看,發(fā)覺和感受的全過程,學(xué)到 明白決問題的方法；）（6）即時鞏固,強化規(guī)律；老師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情形下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,老師出幾道題考考大家：7 個間隔種幾棵樹？20 個間隔種幾棵樹？9 棵樹之間有幾個間隔？20 棵樹之間有幾個間隔？（設(shè)計意圖：通過這個小練習,使同學(xué)進一步把握在兩端都栽的情形下,樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系；）3運用規(guī)律,驗證例 1；老師：回到例1,在100 米的小路一邊植樹,每隔 5 米栽一棵（兩端要栽）,到底一共要栽多少棵樹？哪些同學(xué)剛才猜對了？6 / 8第 6 頁,共 8 頁老師（

8、點幾個猜錯的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看,你要提示大家留意什么？同學(xué)嘗試列式解決問題,老師巡察,有針對性地指導(dǎo)；全班匯報溝通,主要讓同學(xué)弄清楚：意思？為什么仍要用 20+1=21（棵）？100 5=20 是什么（設(shè)計意圖：讓同學(xué)經(jīng)受估量試驗驗證的探究 過程,同時讓同學(xué)明確每步算式的意義,以便于同學(xué)更好地 懂得植樹問題的數(shù)學(xué)模型；）（三）回來生活,實際應(yīng)用15 路公共汽車行駛路線全長12km,相鄰兩站之間的路程都是1km；一共設(shè)有多少個車站？2. 在一條全長2km 的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝）,每隔50m 安一盞；一共要安裝多少盞路 燈？使同學(xué)明確應(yīng)用植樹問題的

9、規(guī)律,可以解決生活中很多類似問題；在此題中把一盞路燈看成一棵樹,也能用植樹問 題的規(guī)律來解決；老師：其實植樹問題,并不只是與植樹相關(guān),生活中有 很多問題和植樹問題相像,比如安裝路燈,電線桿,設(shè)立車 站等；3園林工人沿一條筆直的大路一側(cè)植樹,每隔 6m 種 一棵,一共種了36 棵；從第1 棵到最終一棵的距離有多遠？老師：這一題與例題有什么不同？7 / 8第 7 頁,共 8 頁老師引導(dǎo)同學(xué)找出此題與例題的區(qū)分；例題是知道全長 與間隔長度求棵數(shù),而此題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全 長；老師：你是怎樣運算的？為什么用 36 減1？（設(shè)計意圖：運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類 似問題,把植樹問題進行拓展應(yīng)用,使同學(xué)能舉一反三,觸）類旁通,并讓同學(xué)體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系；（四）課堂小