埃舍爾-思維視覺(jué)

1、埃舍爾思維的視覺(jué)1Introduction The Impossible Vision仔細(xì)觀察左邊這幅圖片，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？這是一幅“不可能的繪畫(huà)”！2這幅畫(huà)中的瀑布能使作坊車(chē)輪象一臺(tái)永動(dòng)機(jī)一樣連續(xù)地轉(zhuǎn)動(dòng)，這似乎違背了能量守衡的定律，也是這幅畫(huà)的不可思議之處。在后面我們還會(huì)詳細(xì)分析這幅畫(huà)，它的創(chuàng)意來(lái)源以及它蘊(yùn)含的深刻空間思想。3而說(shuō)到這類的繪畫(huà)作品，就不得不提到一位畫(huà)家埃舍爾在我們更深入地理解這些畫(huà)的精妙之前，讓我們先來(lái)簡(jiǎn)單了解一下埃舍爾。Introduction The Impossible Vision4Introduction Maurits Cornelis Escher1898年他出生

2、在荷蘭 1956年他舉辦了他的第一次重要的畫(huà)展, 得到時(shí)代雜志好評(píng), 并獲得了世界范圍的名望。1972年逝世，享年73歲。 許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為在他的作品中數(shù)學(xué)的原則和思想得到了非同尋常的形象化。 他工作中經(jīng)常直接用平面幾何和射影幾何的結(jié)構(gòu)，這使他的作品深刻地反映了非歐幾里德幾何學(xué)的精髓 。 埃舍爾是位“怪才”：他讓人真正 的感受到“眼見(jiàn)未必是實(shí)” 。5Introduction Maurits Cornelis Escher 埃舍爾就是這樣一位不同于常人的畫(huà)家，看埃舍爾的畫(huà)，你的第一印象會(huì)是精致，非常精致，具有極強(qiáng)的裝飾美感。然后，問(wèn)題就來(lái)了，這些畫(huà)開(kāi)始向你的智力、甚至是你的正常思維邏輯發(fā)出挑釁：人

3、沿著階梯一直往下走，最后卻又“自然而然”地回到高處；瀑布濺落，水順著水渠“正?！绷魈?，卻最終流回高處，如此循環(huán)往復(fù)；空間開(kāi)始錯(cuò)雜， 上下、左右、內(nèi)外通通顛倒，你的大腦開(kāi)始暈眩 不過(guò)這個(gè)“怪畫(huà)家”的擁躉經(jīng)常是名滿天下的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主楊振寧用他的畫(huà)作騎士作自己所著基本粒子發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)史的封面，牛津大學(xué)數(shù)學(xué)教授羅杰彭羅斯的論文是他創(chuàng)作靈感的來(lái)源.6Introduction Maurits Cornelis Escher7Analysis of Pictures下面我們來(lái)重點(diǎn)分析埃舍爾的幾幅畫(huà)作。首先仍然是這幅著名的瀑布這幅畫(huà)的創(chuàng)意來(lái)自一名叫羅杰彭羅斯的數(shù)學(xué)家所提出的不可能的三

4、角形。在這幅名叫瀑布的平版畫(huà)中，兩個(gè)彭羅斯三角形被結(jié)合成一個(gè)不可能的形狀。瀑布 8Analysis of Pictures埃舍爾對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的視覺(jué)效果也很感興趣, 拓?fù)鋵W(xué)是在他藝術(shù)創(chuàng)作的鼎盛期發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。拓?fù)鋵W(xué)關(guān)注空間那些扭曲后依然不變的性質(zhì)，這種扭曲可以是拉長(zhǎng)或彎曲，但不是撕裂或折斷。莫比烏斯帶也許是最主要的例子，埃舍爾利用它創(chuàng)作了許多作品。它有一個(gè)令人感興趣的性質(zhì)-它只有一條邊和一個(gè)面。這樣, 如果你在 “莫比烏斯帶II”上跟蹤螞蟻的路徑, 你將發(fā)現(xiàn)它們不是在相反的面上走，而是都走在一個(gè)面上。制作一個(gè)莫比烏斯帶很容易; 只要用剪刀把紙剪成條狀，將它扭曲180度, 然后粘住兩頭就可以

5、了。莫比烏斯帶II 9Analysis of Pictures這里所說(shuō)的空間的邏輯是指物理中的物體之間的那些空間的必要的關(guān)系,在產(chǎn)生違背視覺(jué)的悖論時(shí)，被叫做視錯(cuò)覺(jué)。埃舍爾知道：立體幾何學(xué)決定了空間的邏輯，同樣地，空間的邏輯也經(jīng)常決定其自身的立體幾何學(xué)。他經(jīng)常使用的空間邏輯的特征之一是展示在凹面和凸面物體上的光和陰影。在平版畫(huà)有帶子的立方體中，帶子上的凹凸是我們覺(jué)察它們?cè)鯓优c立方體纏繞在 一起的視覺(jué)線索。然而, 如果我們相信我們的眼睛，那么我們不能相信這帶子！ 有帶子的立方體 10Analysis of Pictures埃舍爾關(guān)心的另一個(gè)主要方面是透視。在任何透視畫(huà)中，趨向消失的點(diǎn)被選擇用來(lái)代表

6、無(wú)窮遠(yuǎn)。通過(guò)一些不平常地消失的點(diǎn)的引導(dǎo)并迫使一幅作品的基本元素去服從于它們，埃舍爾能夠使作品“上和下”、“高和低”表現(xiàn)的場(chǎng)景取決于觀眾觀察它的目光如何。 在他的名為“高和低”的透視作品中，藝術(shù)家總共設(shè)置了五個(gè)消失點(diǎn)：上方的左邊和右邊，底部的左方和右邊，以及中心。其結(jié)果是：在作品的下半部觀眾是在往上看, 但是在作品的上半部，觀眾是在朝下看。為了強(qiáng)調(diào)他所取得的成功，埃舍爾把上半部和下半部合成了一幅完整的作品。 高和低11Analysis of Pictures規(guī)則的平面分割叫做鑲嵌，鑲嵌圖形是完全沒(méi)有重疊并且沒(méi)有空隙的封閉圖形的排列。一般來(lái)說(shuō), 構(gòu)成一個(gè)鑲嵌圖形的基本單元是多邊形或類似的常規(guī)形狀,

7、 例如經(jīng)常在地板上使用的方瓦。然而, 埃舍爾被每種鑲嵌圖形迷住了，不論是常規(guī)的還是不規(guī)則的; 1957年他寫(xiě)了一篇關(guān)于鑲嵌圖形的文章，其中評(píng)論道：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，規(guī)則的平面分割已從理論上研究過(guò)了. . . ，難道這意味著它只是一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)的問(wèn)題嗎？按照我的意見(jiàn), 它不是。數(shù)學(xué)家們打開(kāi)了通向一個(gè)廣闊領(lǐng)域的大門(mén)，但是他們自己卻從未進(jìn)入該領(lǐng)域。從他們的天性來(lái)看他們更感興趣的是打開(kāi)這扇門(mén)的方式，而不是門(mén)后面的花園。 豪華裝飾的草圖 12Analysis of Pictures無(wú)論這對(duì)數(shù)學(xué)家是否公平, 有一點(diǎn)是真實(shí)的-他們指出了在所有的常規(guī)的多邊形中，僅僅三角形，正方形，和正六邊形能被用于鑲嵌。但許多其他

8、不規(guī)則多邊形平鋪后也能形成鑲嵌，例如有許多鑲嵌就使用了不規(guī)則的五角星形狀。埃舍爾在他的鑲嵌圖形中利用了這些基本的圖案，他用幾何學(xué)中的反射、平滑反射、變換和旋轉(zhuǎn)來(lái)獲得更多的變化圖案。他 也精心地使這些基本圖案扭曲變形為動(dòng)物、鳥(niǎo)和其他的形狀。這些改變不得不通過(guò)三次、四次甚至六次的對(duì)稱以便得到鑲嵌圖形。這樣做的效果既是驚人的，又是美麗的。 13Analysis of Pictures14Analysis of Pictures15Analysis of Pictures蛇16Analysis of Pictures圓形限制III 17Analysis of Pictures藝術(shù)畫(huà)廊 18Analys

9、is of Pictures互繪的雙手 19Analysis of Pictures三個(gè)圓球II 20The Summary我們僅僅分析了埃舍爾幾百幅作品中的很少一部分。埃舍爾的成功在于它能夠從幻想的世界、數(shù)學(xué)的世界和我們現(xiàn)實(shí)的世界中抽象出這些世界之間豐富的聯(lián)系。 他的畫(huà)作，不僅有很高的美術(shù)欣賞價(jià)值，更蘊(yùn)含了如鑲嵌，非歐幾何，空間扭曲等數(shù)學(xué)思想。最后讓我們用埃舍爾的一句話來(lái)結(jié)束展示：無(wú)論這個(gè)問(wèn)題從屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域還是從屬于藝術(shù)領(lǐng)域，它對(duì)于我仍然是一個(gè)未解的問(wèn)題。 - M.C.埃舍爾21Information FromWebsites: - The Official M.C.Escher Website -