湖北省武漢二中學(xué)廣雅中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在等腰三角形中，則可以有幾個不同值（ ）A4個B3個C2個D1個2計算（3x-1）(1-3x)結(jié)果正確的是（）ABCD3如果一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）A5B6C7D84下列運算錯誤的是（）ABCD5若中國隊參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克的參賽選手比賽成績的方差計算公

2、式為：，下列說法錯誤的是（ ）A我國一共派出了六名選手B我國參賽選手的平均成績?yōu)?8分C參賽選手的中位數(shù)為38D由公式可知我國參賽選手比賽成績團體總分為228分6 “高高興興上學(xué)，平平安安回家”，交通安全與我們每一位同學(xué)都息息相關(guān)，下列四個交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（ ）ABCD7要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx38如圖，ABC中，C90，A30，AB12，則BC( )A6B6C6D129一個正多邊形，它的每一個外角都等于45，則該正多邊形是( )A正六邊形B正七邊形C正八邊形D正九邊形10如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找

3、一個頂點C，使ABC為等腰三角形，則這樣的頂點C有（）A8個B7個C6個D5個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線l1：yx+b與直線l2：ymx+n相交于點P（2，1），則不等式x+bmx+n的解集為_12已知實數(shù)，滿足，則的值為_13PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也可稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響2.3m用科學(xué)記數(shù)法可表示為_m.14的平方根是 15已知，在中，為中點，則_.16已知直線與直線的交點是，那么關(guān)于、的方程組的解是_17如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=D

4、AE，1=22，2=34，則3=_18如圖，ABC中，ACB=90，A=25，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至DEC的位置，點B恰好在邊DE上，則=_度三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下面內(nèi)容，并解答問題在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件已知：如圖1，直線分別交，于點，的平分線與的平分線交于點求證：_ （1）請補充要求證的結(jié)論，并寫出證明過程；（2）請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇_題A在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的平分線與的平分線交于點，得到圖2，則的度數(shù)為_B如圖3，直線分別交，

5、于點，點在直線，之間，且在直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為_20（6分）（1）化簡：（2）解不等式組：21（6分） 建立模型(1)如圖1等腰中， ， ，直線經(jīng)過點，過點作于點，過點作于點，求證: ；模型應(yīng)用(2)如圖2已知直線與軸交于點，與軸交于點，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45至直線，求直線的函數(shù)表達式:(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點，過點作軸于點，BCy軸于點，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限內(nèi)試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點的坐標(biāo)，若不能，請說明理由22（8分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A，B兩種樹苗共17棵，已

6、知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設(shè)購進A種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費用為w元。（1）寫出w（元）關(guān)于x（棵）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用。23（8分）如圖，等邊ABC的邊長為12cm，點P、Q分別是邊BC、CA上的動點，點P、Q分別從頂點B、C同時出發(fā)，且它們的速度都為3cm/s（1）如圖1，連接PQ，求經(jīng)過多少秒后，PCQ是直角三角形；（2）如圖2，連接AP、BQ交于點M，在點P、Q運動的過程中，AMQ的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)24（8分）老師在黑板上寫出三個算式：，王

7、華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：，（1）請你再寫出一個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個規(guī)律的正確性25（10分）如圖，在ABC中，B=90，C=30，AB=6cm，BC=6cm，動點P從點B開始沿邊BA、AC向點C以3cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以cm/s的速度移動，動點P、Q同時出發(fā)，到點C運動結(jié)束設(shè)運動過程中BPQ的面積為y（cm2），運動時間為t（s）（1）點P運動到點A，t= （s）；（2）請你用含t的式子表示y26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，且， 滿足，直線經(jīng)過點和（1） 點的坐標(biāo)為（ ， ）， 點

8、的坐標(biāo)為（ ， ）；（2）如圖1，已知直線經(jīng)過點 和軸上一點， ，點在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點，連接，且求點坐標(biāo)；將沿直線AM 平移得到，平移后的點與點重合，為 上的一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，請求出最小值及此時 N 點的坐標(biāo)；（3）如圖 2，將點向左平移 2 個單位到點，直線經(jīng)過點和，點是點關(guān)于軸的對稱點，直線經(jīng)過點和點,動點從原點出發(fā)沿著軸正方向運動，連接，過點作直線的垂線交軸于點，在直線上是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，A可能是底角，也可能是頂角，進行分類討論即可【詳解】解：當(dāng)A是頂角時，

9、B=C=，當(dāng)A為底角，B也為底角時， ，當(dāng)A為底角，B為頂角時，B=，故答案為：B【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，涉及分類討論問題，解題的關(guān)鍵是對A，B進行分類討論2、C【解析】試題解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1故選C3、D【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答【詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）180=3360，解得：n=8，故選：D【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角(和)與外角（和），熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360是解答的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)同類二次根式的合并，二次根式的乘除法

10、則，分別進行各選項的判斷即可【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項正確；B、=，計算正確，故本選項錯誤；C、=，計算正確，故本選項錯誤；D、（-）2=2，計算正確，故本選項錯誤；故選A【點睛】本題考查了二次根式的加減及乘除運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減及乘除法則5、C【分析】根據(jù)求方差的公式進行判斷【詳解】由可得，共有6名選手，平均成績?yōu)?8分，總分為故A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意故選：C【點睛】考查了求方差的公式，解題關(guān)鍵是理解求方差公式中各數(shù)的含義6、D【分析】將一個圖形一部分沿一條直線對折，能與另一部分完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形

11、，據(jù)此判斷即可求解【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，只有D選項圖形是軸對稱圖形故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，熟知軸對稱圖形定義是解題關(guān)鍵7、D【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1【詳解】x-31，x3，故選：D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時，分式有意義8、A【詳解】30的角所對的直角邊等于斜邊的一半， ,故選A.9、C【分析】多邊形的外角和是360度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是45，即可得到外角的個數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)【詳解】解：36045=8，所以這個正多邊形是正八邊形故選C10、A【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，

12、即可找出點C的個數(shù)【詳解】解：當(dāng)AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，當(dāng)AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個；這樣的頂點C有8個故選A【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系，即可得到不等式的解集【詳解】觀察圖象得，當(dāng)x1時，x+bmx+n，不等式x+bmx+n的解集為：x1故答案為：x1【點睛】本題主要考查求不等式的解，掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)公式即可求出，從而求出的值【詳解】

13、解：，=故答案為：【點睛】此題考查的是完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵13、【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】2.3m2.30.000001m2.3106m故答案為【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定14、1【詳解】解：的平方根是1故答案為115、1【分析】先畫出圖形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】依題意，畫出圖形

14、如圖所示：，點D是斜邊AB的中點（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是?？贾R點，需重點掌握，做這類題時，依據(jù)題意正確圖形往往是關(guān)鍵16、【分析】把點（1，b）分別代入直線和直線中，求出a、b的值，再將a、b的值代入方程組，求方程組的解即可；【詳解】解：把點（1，b）分別代入直線和直線得，解得，將a=-4，b=-3代入關(guān)于、的方程組得，解得；【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握一次函數(shù)與二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.17、56.【解析】先求出BAD=EAC，證BADCAE，推出2=

15、ABD=22，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【詳解】BAC=DAE， BAC-DAC=DAE-DAC，1=EAC， 在BAD和CAE中， ， BADCAE（SAS）， 2=ABD=34， 1=22， 3=1+ABD=34+22=56， 故答案為56.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是推出BADCAE.18、1【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到E=ABC=65，CE=CB，ECB=DCA，計算即可【詳解】解：ACB=90，A=25，ABC=65，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，E=ABC=65，CE=CB，ECB=DCA，ECB=1，

16、=1，故答案為1【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；證明見解析；（2）A，B【分析】（1）由ABCD，可知BEF與DFE互補，由角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可得G，則；（2）A，由（1）可知,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,故,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出=；B，設(shè)，故=，再得到,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,則,再求出，即可比較得到結(jié)論【詳解】（1）；證明：，平分，平分，在中，（2）A，由（1）可知,的平分線與的平分線交于點,則,=故答案為：A;45；B，設(shè)，=，則,的平分線與的平分線

17、交于點,=，=，故故答案為：B;【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵20、（1）；（1）1x1【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)合并同類二次根式法則計算即可；（1）分別求出兩個不等式的解集，然后取公共解集即可【詳解】解：（1）；（1）解不等式得：x1；解不等式得：x1；所以，不等式組的解集為：1x1【點睛】此題考查的是二次根式的運算和解一元一次不等式組，掌握二次根式的性質(zhì)、合并同類二次根式法則和不等式的解法是解題關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）直線l2的函數(shù)表達式為：y5x10；（3）點D的坐標(biāo)為（，）或（4，7）或（，）【解

18、析】（1）由垂直的定義得ADCCEB90，由同角的余角的相等得DACECB，然后利用角角邊證明BECCDA即可；（2）過點B作BCAB交AC于點C，CDy軸交y軸于點D，由（1）可得ABOBCD（AAS），求出點C的坐標(biāo)為（3，5），然后利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（3）分情況討論：若點P為直角時，若點C為直角時，若點D為直角時，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點D坐標(biāo)，然后根據(jù)點D在直線y2x1上進行求解【詳解】解：（1）ADED，BEED，ADCCEB90，ACB90，ACDECBACDDAC90，DACECB，在CDA和BEC中，BECCDA（AAS）；（2）過點B作BC

19、AB交AC于點C，CDy軸交y軸于點D，如圖2所示：CDy軸，CDBBOA90，又BCAB，ABC90，又BAC45，ABCB，由建立模型可知：ABOBCD（AAS），AOBD，BOCD，又直線l1：與x軸交于點A，與y軸交于點B，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，3），AO2，BO3，BD2，CD3，點C的坐標(biāo)為（3，5），設(shè)l2的函數(shù)表達式為ykxb（k0），代入A、C兩點坐標(biāo)得：解得：，直線l2的函數(shù)表達式為：y5x10；（3）能成為等腰直角三角形，若點P為直角時，如圖3-1所示，過點P作PMOC于M，過點D作DH垂直于MP的延長線于H，設(shè)點P的坐標(biāo)為（3，m），則PB的長為4m，C

20、PD90，CPPD，PMCDHP90，由建立模型可得：MCPHPD（AAS），CMPH，PMDH，PHCMPB4m，PMDH3，點D的坐標(biāo)為（7m，3m），又點D在直線y2x1上，2（7m）13m，解得：m，點D的坐標(biāo)為（，）；若點C為直角時，如圖3-2所示，過點D作DHOC交OC于H，PMOC于M，設(shè)點P的坐標(biāo)為（3，n），則PB的長為4n，PCD90，CPCD，PMCDHC90，由建立模型可得：PCMCDH（AAS），PMCH，MCHD，PMCH3，HDMCPB4n，點D的坐標(biāo)為（4n，7），又點D在直線y2x1上，2（4n）17，解得：n0，點P與點A重合，點M與點O重合，點D的坐標(biāo)為（

21、4，7）；若點D為直角時，如圖3-3所示，過點D作DMOC于M，延長PB交MD延長線于Q，則Q90，設(shè)點P的坐標(biāo)為（3，k），則PB的長為4k，PDC90，PDCD，PQDDMC90，由建立模型可得：CDMDPQ（AAS），MDPQ，MCDQ，MCDQBQ，3DQ4kDQ，DQ，點D的坐標(biāo)為（，），又點D在直線y2x1上，解得：k，點D的坐標(biāo)為（，）；綜合所述，點D的坐標(biāo)為（，）或（4，7）或（，）【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點，重點掌握在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一次函數(shù)的求法，難點是構(gòu)造符合題意的全等三角形22、（1）w20

22、x1020；（2）費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費用為1200元【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：費用WA種樹苗a棵的費用B種樹苗（17a）棵的費用可得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)得到當(dāng)x=9時，w有最小值【詳解】解：(1)w= 80 x60(17x) 20 x1020 (2) k=200，w隨著x的增大而增大又17xx，解得x8.5，8.5x17,且x為整數(shù)當(dāng)x=9時，w有最小值20910201200(元) 答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費用為1200元【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題

23、意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式進行求解23、（1）經(jīng)過43秒或83秒，PCQ是直角三角形（2）AMQ的大小不變【解析】（1）分兩種情形分別求解即可解決問題；（2）由ABBCQ（SAS），推出BAPCBQ，可得AMQPAB+ABQCBQ+ABQABC60即可【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過t秒后，PCQ是直角三角形由題意：PC（123t）cm，CQ3t，ABC是等邊三角形，C60，當(dāng)PQC90時，QPC30，PC2CQ，123t6t，解得t43；當(dāng)QPC90時，PQC30，CQ2PC，3t2（123t），解得t83，經(jīng)過43秒或83秒，PCQ是直角三角形；（2）結(jié)論：AMQ的大小不變AB

24、C是等邊三角形，ABBC，ABCC60，點P，Q的速度相等，BPCQ，在ABP和BCQ中，AB=BCABP=CBP=CQ，ABBCQ（SAS），BAPCBQ，AMQPAB+ABQCBQ+ABQABC60【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型24、（1）152-92=818，132-92=811；（2）任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)算式的規(guī)律可見：左邊是兩個奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；可寫出相同規(guī)律的算式；（2）任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）可設(shè)任意兩個奇數(shù)為：2n+

25、1，2m+1（其中n、m為整數(shù)）計算即可【詳解】解：（1）通過對老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，152-92=818，132-92=811，；（2）上述規(guī)律可用文字描述為：任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；（3）證明：設(shè)m、n為整數(shù)，則任意兩個奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1，（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），又當(dāng)m、n同奇數(shù)或同偶數(shù)時；m-n一定是偶數(shù)，設(shè)m-n=2a；m、n一奇數(shù)一偶數(shù)；m+n+1一定是偶數(shù)，設(shè)m+n+1=2a（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），而a（m+n+1）是

26、整數(shù)，任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)成立【點睛】本題考查了一個數(shù)學(xué)規(guī)律，即任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)通過本題的學(xué)習(xí)可見數(shù)字世界的奇妙變換，很有意義25、（1）1；（1）【分析】（1）由題意即可得出答案；（1）當(dāng)0t1時，SBPQBQBP，當(dāng)1t時，如下圖所示，SBPQBQHP即可求解【詳解】解：（1）點P運動到點A，t=63=1（s）故答案為：1（1）當(dāng)0t1時，y=SBPQBQBP3ttt1，即yt1；當(dāng)t1時，作PHBC于H，如圖所示：y=SBPQBQHPt（183t）t1t，即yt1t【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、直角三角形的性質(zhì)、三角形面積等知識點解題的關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵