安徽省黃山市漁亭2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD2如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交

2、于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是ABCD3如圖，PB切O于點B，PO交O于點E，延長PO交O于點A，連結AB，O的半徑ODAB于點C，BP=6，P=30，則CD的長度是（）ABCD24對于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1下列判斷中正確的是（ ）A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是6B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是7C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是6D這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是75已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y26下列4個數(shù)：，()0，其中無理數(shù)是

3、()ABCD()07如圖，ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點，則k的取值范圍是()A1k4B2k8C2k16D8k168如圖，兩個反比例函數(shù)y1（其中k10）和y2在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EFx軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A：1B2：C2：1D29：149二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（ ）Aabc0Ba+b+c0Ca+cbD2a+b=010如圖，已知ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線A

4、C于點F，那么SAFE：S四邊形FCDE為( )A1：3B1：4C1：5D1：611某班體育委員對本班學生一周鍛煉(單位：小時)進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是( )A10B11C12D1312如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在33方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示，則x+y的值是_2x32y34y14如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖

5、形的表面積15如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果，那么_16若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是_17分解因式：_18七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知SBIC=1，據(jù)七巧板制作過程的認識，求出平行四邊形EFGH_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓，過點A作O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E(1)求證：DAC=DCE；(2)若AB=2，sinD=，求AE的長2

6、0（6分）如圖，AB是O的直徑，點F，C是O上兩點，且，連接AC，AF，過點C作CDAF交AF延長線于點D，垂足為D(1)求證：CD是O的切線；(2)若CD=2，求O的半徑21（6分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？求出y與x之間的函數(shù)關系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不

7、少于2160元22（8分）如圖，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：DAEECD23（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于

8、650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？24（10分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是_；（2）現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？25（10分）已知拋物線y=ax2+ c(a0)（1）若拋物線與x軸交于點B(4，0)，且過點P(1，3)，求該拋物線的解析式；（2）若a0，c =0，OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物

9、線分別交于A、B 兩點，求證：直線AB恒經(jīng)過定點(0，)；（3）若a0，c 0，拋物線與x軸交于A，B兩點(A在B左邊)，頂點為C，點P在拋物線上且位于第四象限直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點當點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由26（12分）如圖，在ABC中，AB=AC=1，BC=5-12，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關系；（2）求ABD的度數(shù)27（12分）先化簡，后求值：a2a4a8a2+（a3）2，其中a=1參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

10、目要求的）1、A【解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖2、C【解析】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M設DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)NAD，交AB于N，交BE于M四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)NAD，四邊形ANFD是平行四邊形，D=90，四邊形ANFD是矩形，AE=3DE，設DE=a，則AE=3a

11、，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，F(xiàn)M=a，AEFM，故選C【點睛】本題考查正方形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型3、C【解析】連接OB，根據(jù)切線的性質與三角函數(shù)得到POB=60，OB=OD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質與三角函數(shù)得到OC的長，即可得到CD的長.【詳解】解：如圖，連接OB，PB切O于點B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，OD

12、AB，OCB=90，OBC=30，則OC=OB=，CD=.故選：C【點睛】本題主要考查切線的性質與銳角的三角函數(shù)，解此題的關鍵在于利用切線的性質得到相關線段與角度的值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質求解即可.4、C【解析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)【詳解】對于數(shù)據(jù)：6，3，4，7，6，0，1，這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： 中位數(shù)是6，故選C.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)

13、從小到大排成一列， 正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù)，如果正中間是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù).5、B【解析】分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可【詳解】點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵.6、C【解析】=3，是無限循環(huán)小數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)，故選C7、C【解析】試題解析：由于ABC是直角三角形，

14、所以當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)此可得出結論ABC是直角三角形，當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故選C8、A【解析】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關系式為y=，再算出EOF的面積，可以得到AOC與EOF的面積比，然后證明EOFAOC，根據(jù)對應邊之比等于面積比的平方可得到EFAC=故選A考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質逐一判斷即可【詳解】解：由圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為，故D正確，又拋物線與y軸

15、交于y軸的負半軸，故A正確；當x=1時，即，故B錯誤；當x=-1時，即，故C正確，故答案為：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性質10、C【解析】根據(jù)AEBC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知AEF面積與FCE面積的比，同時因為DEC面積=AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與AEF面積之間的關系【詳解】解：連接CE，AEBC，E為AD中點， FEC面積是AEF面積的2倍設AEF面積為x，則AEC面積為3x，E為AD中點，DEC面積=AEC面積=3x四邊形FCDE面積為1x，所以SAFE：S四邊形FCDE為1：

16、1故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系11、B【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學生數(shù)，從而可以求得該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)，本題得以解決【詳解】由統(tǒng)計圖可得，本班學生有：6+9+10+8+7=40（人），該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是：11，故選B【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)12、C【解析】根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可【詳解】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的長方形，故選C【點睛】本題考查的是幾何

17、體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、0【解析】根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，解得：，則x+y1+10，故答案為0【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14、100 mm1【解析】首先根據(jù)三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可【詳解】根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬1mm，下面的長方體長8mm，寬6mm，高1mm，立體圖形的表面積是：441+411+41+611+

18、811+681-41=100（mm1）故答案為100 mm1【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據(jù)圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關鍵15、【解析】由直線abc,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC3，CE5，DF4，即可求得BD的長.【詳解】解：由直線abc,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC3，CE5，DF4可得：解得：BD=.故答案為.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.16、1【解析】根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值【詳解】點（a，

19、b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，b=2a-1，2a-b=1，4a-2b=6，4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答17、【解析】=2（）=.故答案為.18、1【解析】根據(jù)七巧板的性質可得BI=IC=CH=HE，因為SBIC=1，BIC=90，可求得BI=IC=，BC=1，在求得點G到EF的距離為 sin45，根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.【詳解】由七巧板性質可知，BI=IC=CH=HE又SBIC=1，BIC=90，BIIC=1，BI=IC=，BC=1，EF=BC=1，F(xiàn)G=EH=BI=，點G到EF

20、的距離為：，平行四邊形EFGH的面積=EF=1=1故答案為1【點睛】本題考查了七巧板的性質、等腰直角三角形的性質及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質是解決問題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由切線的性質可知DAB=90，由直角所對的圓周為90可知ACB=90，根據(jù)同角的余角相等可知DAC=B，然后由等腰三角形的性質可知B=OCB，由對頂角的性質可知DCE=OCB，故此可知DAC=DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由DAC=DCE，D=D可知DECDCA

21、，故此可得到DC2=DEAD，故此可求得DE=，于是可求得AE=【詳解】解：（1）AD是圓O的切線，DAB=90AB是圓O的直徑，ACB=90DAC+CAB=90，CAB+ABC=90，DAC=BOC=OB，B=OCB又DCE=OCB，DAC=DCE（2）AB=2，AO=1sinD=，OD=3，DC=2在RtDAO中，由勾股定理得AD=DAC=DCE，D=D，DECDCA，即解得：DE=，AE=ADDE=20、(2)1【解析】試題分析：（1）連結OC，由=，根據(jù)圓周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，則FAC=OCA，可判斷OCAF，由于CDAF，所以OCCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到

22、CD是O的切線；（2）連結BC，由AB為直徑得ACB=90，由=,得BOC=60，則BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30的直角三角形三邊的關系得AC=2CD=1，在RtACB中，利用含30的直角三角形三邊的關系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以O的半徑為1試題解析：（1）證明：連結OC，如圖，=FAC=BACOA=OCOAC=OCAFAC=OCAOCAFCDAFOCCDCD是O的切線（2）解：連結BC，如圖AB為直徑ACB=90=BOC=180=60BAC=30DAC=30在RtADC中，CD=2AC=2CD=1在RtACB中，BC=AC=1=1AB=2BC=8O的

23、半徑為1.考點：圓周角定理, 切線的判定定理，30的直角三角形三邊的關系21、（1）一天可獲利潤2000元；（2）每件商品應降價2元或8元；當2x8時，商店所獲利潤不少于2160元【解析】：（1）原來一天可獲利：20100=2000元；（2）y=（20-x）（100+10 x）=-10（x2-10 x-200），由-10（x2-10 x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，每件商品應降價2或8元；觀察圖像可得22、見解析,【解析】要證DAE=ECD需先證ADFCEF，由折疊得BC=EC，B=AEC，由矩形得BC=AD，B=ADC=90，再根據(jù)等量代換和對頂角相等可以證出，得出結論【詳

24、解】證明：由折疊得：BC=EC，B=AEC，矩形ABCD，BC=AD，B=ADC=90，EC=DA，AEC=ADC=90，又AFD=CFE，ADFCEF （AAS）DAE=ECD【點睛】本題考查折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的性質和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法23、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【解析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1

25、輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可【詳解】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數(shù)，所以a6，7，8；則（10a）4，3，2；三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：1006+15041200萬元；購買

26、A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+15031150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+15021100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組或不等式組解決問題24、（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是12；（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果數(shù)，其中甲至少勝一局的結果數(shù)為7，所以

27、甲隊最終獲勝的概率=78點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率25、（1）；（2）詳見解析；（3）為定值，=【解析】（1）把點B(4，0)，點P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖作輔助線AE、BF垂直x軸，設A(m，am2)、B(n，an2)，由AOEOBF，可得到，然后表示出直線AB的解析式即可得到結論；（3）作PQAB于點Q，設P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），則at2+c=0， c= at2 由PQON，可得ON=amt+at2