安徽省淮北市2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE與BDF的周長相等A1個B2個C3個D4個2如圖，A

2、、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）AB1CD3已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sinAOB=1213反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)FSAOF=392，則k=（）A15B13C12D54如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ）A3：4B9：16C9：1D3：15如圖，點(diǎn)A為邊上任意一點(diǎn)，作ACBC于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cos的值，錯誤的是（ ）ABCD6如圖是某公園的一角，AOB=90，弧AB的半徑OA長

3、是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A米2B米2C米2D米27學(xué)校小組名同學(xué)的身高（單位：）分別為：，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）ABCD8A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為ABCD9在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書下面是七年級(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)是（ ）A3 B

4、3.2 C4 D4.510如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角BCD的C點(diǎn)在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，B的半徑為2，點(diǎn)P是B上的一個動點(diǎn)，則PDPC的最大值為_12如圖，ABCADE，BAC=DAE=90，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動，連接CF，則在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，線段CF的最小值是_13如圖1，在R tAB

5、C中，ACB=90，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ACCB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止過點(diǎn)P作PDAB，垂足為D，PD的長y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時，PD的長的值為_14如圖，已知AEBD，1=130，2=28，則C的度數(shù)為_15某種商品兩次降價后，每件售價從原來100元降到81元，平均每次降價的百分率是_.16如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)

6、量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？如果這兩批運(yùn)動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？18（8分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，在整個過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)種植的總成本為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的

7、概率19（8分）計(jì)算下列各題：（1）tan45sin60cos30；（2）sin230+sin45tan3020（8分）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？21（8分）如圖，在五邊形

8、ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD求證：ABCAED；當(dāng)B=140時，求BAE的度數(shù)22（10分）某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動時間為1.5小時的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動的平均時間23（12分）如圖,在ABC中，ACB=90,點(diǎn)O是BC上一點(diǎn)尺規(guī)作圖：作O，使O與AC、AB都相切（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）若O與AB相切于點(diǎn)D，與BC的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)E，連接

9、CD、DE，求證：DB2=BCBE24凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價0.1（1810）=0.8（元），因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計(jì)算器的最低售價為16元求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說

10、明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10 x50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，A=B=45，由折疊可得，EDF=A=45，CDE+BDF=135，DFB+B=135，CDE=DFB，故正確；由折疊可得，DE=AE=3，CD=，BD=BCDC=41，BDCE，故正確；BC=4，CD=4，BC=CD，故正確；AC=BC=4，C=90，AB=4，DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=

11、4+2，DCE與BDF的周長相等，故正確；故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等2、B【解析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45，則tanBAC=1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵3、A【解析】過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，設(shè)OA=a，通過解直角三角形找出點(diǎn)

12、A的坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出a的值，進(jìn)而依據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得到k的值【詳解】過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，如圖所示設(shè)OA=a=OB，則，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=1213，AM=OAsinAOB=1213a，OM=513a，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（513a，1213a）四邊形OACB是菱形，SAOF=392，12OBAM=392，即12a1213a=39，解得a=132，而a0，a=132，即A（52，6），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，k=526=1故選A【解答】解：【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)

13、、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用SAOF=12S菱形OBCA4、B【解析】可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故選B5、D【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】cos=.故選D.【點(diǎn)睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.6、C【解析】連接OD，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點(diǎn)，OC=OA=6=1AOB=90，CDOB，CDOA在RtOCD中，OD=

14、6，OC=1，又，DOC=60（米2）故選C7、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).8、A【解析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可【詳解】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了

15、由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵9、B【解析】七年級(1)班捐獻(xiàn)圖書的同學(xué)人數(shù)為918%=50人，捐獻(xiàn)4冊的人數(shù)為5030%=15人，捐獻(xiàn)3冊的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為（6+92+123+154+85）50=3.2冊，故選B.10、D【解析】抓住兩個特殊位置：當(dāng)BC與x軸平行時，求出D的坐標(biāo)；C與原點(diǎn)重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標(biāo)，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時，過B作BEx軸，過D作DFx軸，

16、交BC于點(diǎn)G，如圖1所示等腰直角ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，D坐標(biāo)為（1，3）；當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設(shè)所求直線解析式為y=kx+b（k0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：則這條直線解析式為y=x+1故選D【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】分析: 由P

17、DPCPDPGDG，當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時，PDPC的值最大，最大值為DG1詳解: 在BC上取一點(diǎn)G，使得BG1，如圖，PBGPBC，PBGCBP，PGPC，當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時，PDPC的值最大，最大值為DG1故答案為1點(diǎn)睛: 本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建相似三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考壓軸題12、1【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)C和點(diǎn)F三點(diǎn)共線的時候，線段CF的長度最小，點(diǎn)F在AC的中點(diǎn)，則CF=113、2.4cm【解析】分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3，BC=4，則可

18、確定t=5時BP的值，利用sinB的值，可求出PD詳解：由圖2可得，AC=3，BC=4，AB=.當(dāng)t=5時，如圖所示：，此時AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，sinB=，PD=BPsinB=2=1.2（cm）故答案是：1.2 cm點(diǎn)睛：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC的長度，此題難度一般14、22【解析】由AEBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得CBD的度數(shù)，再由對頂角相等求得CDB的度數(shù)，繼而利用三角形的內(nèi)角和等于180求得C的度數(shù)【詳解】解：AEBD，1=130，2=28，CBD=1=130，CDB=2=28，C=1

19、80CBDCDB=18013028=22故答案為22【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵15、10%【解析】設(shè)降價的百分率為x，則第一次降價后的單價是原來的（1x），第二次降價后的單價是原來的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可【詳解】解：設(shè)降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得：100（1x）281解得x10.1，x21.9（不符合題意，舍去）所以降價的百分率為0.1，即10%故答案為：10%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解16、【解

20、析】解：連接CE，根據(jù)圖形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，EBC=ECB=45，CEAB，sinA=，故答案為考點(diǎn)：勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義三、解答題（共8題，共72分）17、（1）商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服600套；（2）每套運(yùn)動服的售價至少是200元【解析】（1）設(shè)商場第一次購進(jìn)套運(yùn)動服，根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元”即可列方程求解；（2）設(shè)每套運(yùn)動服的售價為y元，根據(jù)“這兩批運(yùn)動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%” 即可列不等式求解.【詳解】（1）設(shè)商場第一次購進(jìn)x套運(yùn)動服，由題意得解這個方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是

21、所列方程的根答：商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服600套；（2）設(shè)每套運(yùn)動服的售價為y元，由題意得，解這個不等式，得答：每套運(yùn)動服的售價至少是200元【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量及不等關(guān)系，正確列方程和不等式求解.18、（1）；（2）；【解析】（1）先求出種植C種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關(guān)系，解出y與x之間的關(guān)系；（2）分別求出種植A，B，C三種樹苗的成本，然后相加即可；求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)總?cè)藬?shù)即可求出概率【詳解】解：（1）設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗

22、的工人為y名，則種植C種樹苗的人數(shù)為（80-x-y）人，根據(jù)題意，得：8x+6y+5（80-x-y）=480，整理，得：y=-3x+80；（2）w=158x+126y+85（80-x-y）=80 x+32y+3200，把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，種植的總成本為5600元時，w=-16x+5760=5600，解得x=10，y=-310+80=50，即種植A種樹苗的工人為10名，種植B種樹苗的工人為50名，種植B種樹苗的工人為：80-10-50=20名采訪到種植C種樹苗工人的概率為：=【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題，以及概率的求法，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解

23、答此題的關(guān)鍵19、（1）；（2）.【解析】（1）原式=1=1=；（2）原式=+=【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.20、（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵【解析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)“2015年投入資金（1+增長率）2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和500萬”列不等式求解即可【詳解】（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解

24、得：x=0.5或x=2.25（舍），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，得：10008400+（a1000）54005000000，解得：a1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.21、（1）詳見解析；（2）80【分析】（1）根據(jù)ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到BAE的度數(shù)【解析】（1）根據(jù)ACD=ADC，BCD=ED

25、C=90，可得ACB=ADE，進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到BAE的度數(shù)【詳解】證明：（1）AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；解：（2）當(dāng)B=140時，E=140，又BCD=EDC=90，五邊形ABCDE中，BAE=5401402902=80【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)22、（4）500；（4）440，作圖見試題解析；（4）4.4【解析】（4）利用0.5小時的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；（4）利用樣本容量乘以4.5小時的百分?jǐn)?shù)，即可求出4

26、.5小時的人數(shù)，畫圖即可；（4）計(jì)算出該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動的平均時間即可【詳解】解：（4）由題意可得：0.5小時的人數(shù)為：400人，所占比例為：40%，本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生； （4）4.5小時的人數(shù)為：5004.4=440（人），如圖所示：（4）根據(jù)題意得：=4.4，即該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動的平均時間為4.4小時考點(diǎn)：4頻數(shù)（率）分布直方圖；4扇形統(tǒng)計(jì)圖；4加權(quán)平均數(shù)23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用角平分線的性質(zhì)作出BAC的角平分線，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等得出O點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，由相似判定可證CDBDEB，再根據(jù)相似