2022年浙江省溫州市龍港地區(qū)中考數(shù)學考前最后一卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1如圖，已知直線AD是O的切線，點A為切點，OD交O于點B，點C在O上，且ODA=36，則ACB的度數(shù)為（）A54 B36 C30 D272下列計算正確的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=13如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25B50C60D304下列計算正確的是（）A +BC6D45不等式組的解集是（）Ax1Bx2C1x2D1x26北京故宮的占地面積達到720 000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A0.72106平方米B7.2106平方米C72104平方米D7.2105平方米7現(xiàn)有三張背面完全相同的卡

3、片，正面分別標有數(shù)字1，2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）ABCD8如圖，點從矩形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖是點運動時，的面積隨運動時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形的面積為（ ） ABCD9下列運算正確的是（）Aa12a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a710下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形11二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是( )ABCD有兩個不相等的實數(shù)根12已知點A、B、C是直徑為6cm的O上的點，且A

4、B=3cm，AC=3 cm，則BAC的度數(shù)為（）A15B75或15C105或15D75或105二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則ACB_14已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_15已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么的值是_16如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BPBC，則ACP度數(shù)是_度17如圖，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，當t_時，CPQ

5、與CBA相似18在一個不透明的空袋子里放入3個白球和2個紅球，每個球除顏色外完全相同，小樂從中任意摸出1個球，摸出的球是紅球，放回后充分搖勻，又從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，做ABC的外接圓O，延長EC交O于點D，連接BD、AD，BC與AD交于點F分，ABC=ADB。（1）求證：AE是O的切線；（2）若AE=12，CD=10，求O的半徑。20（6分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿

6、足+|b6|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著OCBAO的線路移動a= ，b= ，點B的坐標為 ；當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間21（6分）在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF（1）求證：四邊形DEBF是矩形；（2）若AF平分DAB，AE=3，BF=4，求ABCD的面積22（8分）如圖1，在RtABC中，A90，ABAC，點D，E分別在邊AB，AC上，ADAE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想圖1

7、中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（2）探究證明把ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD4，AB10，請直接寫出PMN面積的最大值23（8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，求一次函數(shù)的解析式24（10分）列方程解應用題：某景區(qū)一景點要限期完成，甲工程隊單獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，則工程期限為多少天？25（10分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉(zhuǎn)盤中指針

8、指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)膬?yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)粌?yōu)惠？本次活動共有兩種方式方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為 ；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率26（12分）十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在

9、中華民族長遠發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進人口長期均衡發(fā)展的重大舉措. 二孩政策出臺后，某家庭積極響應政府號召，準備生育兩個小孩(假設(shè)生男生女機會均等，且與順序無關(guān))(1)該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好都是女孩的概率；(2)該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中恰好是2女1男的概率27（12分）省教育廳決定在全省中小學開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題m= %

10、，這次共抽取 名學生進行調(diào)查；并補全條形圖；在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學方式的人數(shù)最多？如果該校共有1500名學生，請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】解：AD為圓O的切線，ADOA，即OAD=90，ODA=36，AOD=54，AOD與ACB都對，ACB=AOD=27故選D2、D【解析】解：Aa6a2=a4，故A錯誤；B（2）1=，故B錯誤；C（3x2）2x3=6x5，故C錯；D（3）0=1，故D正確故選D3、A【解析】如圖，BOC=50，BAC=25，ACOB，

11、OBA=BAC=25，OA=OB，OAB=OBA=25.故選A.4、B【解析】根據(jù)同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對B進行判斷；先把 化為最簡二次根式，然后進行合并，即可對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法對D進行判斷【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項不正確；B、-=2=，所以B選項正確；C、=，所以C選項不正確；D、=2=2，所以D選項不正確故選B【點睛】此題考查二次根式的混合運算，注意先化簡，再進一步利用計算公式和計算方法計算5、D【解析】由x1得，x1，由3x51得，3x6，x2，不等式組的解集為1x2，故選D6、D【解析】試題分析：把一個數(shù)記成a10n（1a10，

12、n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學記數(shù)法此題可記為12105平方米考點：科學記數(shù)法7、D【解析】先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】由函數(shù)圖象可知AB=22=4,BC=(6-2) 2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出【詳解】由函數(shù)圖象可知AB=22=4,BC=(6-2) 2=8,矩形的面積為48=32,故選:

13、C.【點睛】本題考查動點運動問題、矩形面積等知識，根據(jù)圖形理解ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型9、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得【詳解】解：A、a12a4=a8，此選項錯誤；B、a4a2=a6，此選項錯誤；C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；D、a（a3）2=aa6=a7，此選項正確；故選D【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則10、C【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 菱形是軸對稱圖形，

14、它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線【詳解】解：A、菱形的對角線互相平分，此選項正確；B、菱形的對角線互相垂直，此選項正確；C、菱形的對角線不一定相等，此選項錯誤；D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項正確；故選C考點：菱形的性質(zhì)11、C【解析】【分析】觀察圖象：開口向下得到a0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c0，所以abc0；由對稱軸為x=1，可得2a+b=0；當x=-1時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+c0，結(jié)合b=-2a可得 3a+c0；觀察圖象可知拋物線的頂點為（1，3），可得方程有兩個相等的實數(shù)根，據(jù)此對各選項進行判斷即可.【

15、詳解】觀察圖象：開口向下得到a0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c0，所以abc0，故A選項錯誤；對稱軸x=1，b=-2a，即2a+b=0，故B選項錯誤；當x=-1時， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故C選項正確；拋物線的頂點為（1，3），的解為x1=x2=1，即方程有兩個相等的實數(shù)根，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，當a0，開口向上，函數(shù)有最小值，a0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸

16、的右側(cè)；當c0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當=b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個交點 12、C【解析】解：如圖1AD為直徑，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，則BAC=105；如圖2，AD為直徑，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，則BAC=15故選C點睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識，掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運用二、填

17、空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、36【解析】由正五邊形的性質(zhì)得出B=108，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果【詳解】五邊形ABCDE是正五邊形，B=108，AB=CB，ACB=（180108）2=36；故答案為3614、1【解析】因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1【詳解】，且是整數(shù)，是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為1故答案為：1【點睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答15、【解析】將點的坐標代入，可以得到-1=，然后解方程

18、，便可以得到k的值【詳解】反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（2，-1），-1=k ；故答案為k【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像上的點滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進行解答16、22.5【解析】ABCD是正方形，DBC=BCA=45，BP=BC，BCP=BPC=（180-45）=67.5，ACP度數(shù)是67.5-45=22.517、4.8或【解析】根據(jù)題意可分兩種情況，當CP和CB是對應邊時，CPQCBA與CP和CA是對應邊時，CPQCAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.【詳解】CP和CB是對應邊時，CPQCBA，所以，即，解得t4.8；CP和CA是對應邊時，CPQCAB，所以，即，解得t.綜上所述，

19、當t4.8或時，CPQ與CBA相似【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.18、【解析】【分析】袋子中一共有5個球，其中有2個紅球，用2除以5即可得從中摸出一個球是紅球的概率.【詳解】袋子中有3個白球和2個紅球，一共5個球，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為：，故答案為.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）作輔助線，先根據(jù)垂徑定理得：OABC，再證明OAAE，則AE是O的切線；（2）連接OC，證明ACE

20、DAE，得，計算CE的長，設(shè)O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OA，交BC于G，ABC=ADBABC=ADE，ADB=ADE，OABC，四邊形ABCE是平行四邊形，AEBC，OAAE，AE是O的切線；（2）連接OC，AB=AC=CE，CAE=E，四邊形ABCE是平行四邊形，BCAE，ABC=E，ADC=ABC=E，ACEDAE，AE=12，CD=10，AE2=DECE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8或-18（舍），AC=CE=8，RtAGC中，AG=2，設(shè)O的半徑為r，由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，r=，則O的半徑

21、是【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、（1）4，6，（4，6）；（2）點P在線段CB上，點P的坐標是（2，6）；（3）點P移動的時間是2.5秒或5.5秒【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以求得的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點的坐標；（2）根據(jù)題意點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當點移動4秒時，點的位置和點的坐標；（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點移動的時間即可試題解析：(1)a、b滿足a4=0，b6=0，解得a=4，b=6，點B的坐標是(4,6)，故

22、答案是：4,6,(4,6)；(2)點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著OCBAO的線路移動，24=8，OA=4，OC=6，當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：86=2，即當點P移動4秒時,此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度,點P的坐標是(2,6)；(3)由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，第一種情況，當點P在OC上時，點P移動的時間是：52=2.5秒，第二種情況，當點P在BA上時,點P移動的時間是：(6+4+1)2=5.5秒，故在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.21、（

23、1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DFEB，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證；（2）根據(jù)（1）可知DE=BF，然后根據(jù)勾股定理可求AD的長，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD，然后可求CD的長，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.試題解析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，即DFEB又DFBE，四邊形DEBF是平行四邊形 DEAB，EDB90四邊形DEBF是矩形 （2）四邊形DEBF是矩形，DEBF4，BDDFDEAB，AD1 DCAB，D

24、FAFABAF平分DAB，DAFFABDAFDFADFAD1BE1ABAEBE312SABCDABBF24322、 (1)PMPN， PMPN；(2)PMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)【解析】（1）利用三角形的中位線得出PMCE，PNBD，進而判斷出BDCE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PMCE得出DPMDCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PMBD，PNBD，即可得出PMPN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）方法1、先判斷出MN最大時，PMN的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大AM+AN，最后用面積公式即

25、可得出結(jié)論方法2、先判斷出BD最大時，PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD14，即可【詳解】解：（1）點P，N是BC，CD的中點，PNBD，PNBD，點P，M是CD，DE的中點，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案為：PMPN，PMPN，（2）由旋轉(zhuǎn)知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方

26、法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如圖2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點A上面，MN最大AM+AN，連接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2方法2、由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大時，PMN面積最大，點D在BA的延長線上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形,關(guān)鍵在于對三角形的所有知識點熟練掌握.23、y=2x+1【解析】直接把點A（1，1），B（1，5）代入一次函數(shù)y=kx+b（k0），求出k、b的值即可【詳解】一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點A（1，1）和點B（1，5），解得：故一次函數(shù)的解析式為y=2x+1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵24、