2022屆黑龍江省龍江初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術

2、”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將的值精確到小數(shù)點后第七位，這一結(jié)果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）AB2CD2如圖，已知直線，點E，F(xiàn)分別在、上，如果B40，那么（ ）A20B40C60D803如圖，點M為ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與ABCD的另一邊交于點N當點M從AB勻速運動時，設點M的運動時間為t，AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關系的圖象是（）ABCD4如圖，AB是O的直徑，點C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數(shù)為()A100B11

3、0C115D1205方程的解是（ ）ABCD6比較4，的大小，正確的是（）A4B4C4D47如右圖,ABC內(nèi)接于O，若OAB=28則C的大小為（ ）A62B56C60D288北京故宮的占地面積達到720 000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A0.72106平方米B7.2106平方米C72104平方米D7.2105平方米9下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）ABCD10在下列實數(shù)中，3，0，2，1中，絕對值最小的數(shù)是（）A3B0CD1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用_枚棋

4、子12若與是同類項，則的立方根是 13如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG，若AD5，DE6，則AG的長是_14觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有_個.15在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只某小組做摸球?qū)嶒灒簩⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是_摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60116如圖，點G是的重心，AG的延長線交BC于點D，

5、過點G作交AC于點E，如果，那么線段GE的長為_17已知，正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為_cm（結(jié)果保留）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交AC于點E，交BC于點D，P為AC延長線上一點，且PBCBAC，連接DE，BE（1）求證：BP是O的切線；（2）若sinPBC，AB10，求BP的長19（5分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的

6、坐標；二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C，使得CBD的周長最?。咳鬋點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由20（8分）如圖，已知A=B，AE=BE，點D在AC邊上，1=2，AE與BD相交于點O求證：EC=ED21（10分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上，繼續(xù)行駛40秒到達B處時，測得建筑物P在北偏西60方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號）22（10分）計算：2sin30（）0+|1|+（）123（12分）已知四邊形AB

7、CD為正方形，E是BC的中點，連接AE，過點A作AFD，使AFD=2EAB，AF交CD于點F，如圖，易證：AF=CD+CF（1）如圖，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并給予證明；（2）如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想 圖 圖 圖24（14分）已知拋物線F：y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過坐標原點O，且與x軸另一交點為（33，0）（1）求拋物線F的解析式；（1）如圖1，直線l：y=33x+m（m0）與拋物線F相交于點A（x1，y1）和點B（x1，y1）（

8、點A在第二象限），求y1y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=43，設點A是點A關于原點O的對稱點，如圖1判斷AAB的形狀，并說明理由；平面內(nèi)是否存在點P，使得以點A、B、A、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=611sin60=故選C【點睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊

9、形面積的應用問題，關鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答2、C【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)【詳解】，故選C【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，且內(nèi)錯角相等3、C【解析】分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式，即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式詳解：假設當A=45時，AD=2，AB=4，則MN=t，當0t2時，AM=MN=t，則S=，為二次函數(shù)；當2t4時，S=t，為一次函數(shù)，故選C點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應用問題，屬于中等難度題型解答這個問

10、題的關鍵就是得出函數(shù)關系式4、B【解析】連接AD，BD，由圓周角定理可得ABD20，ADB90，從而可求得BAD70，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到BCD=110.【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對的圓周角相等，ABD=AED20，AB為直徑，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關鍵.5、D【解析】按照解分式方程的步驟進行計算，注意結(jié)果要檢驗.【詳解】解：經(jīng)檢驗x=4是原方程的解故選：D【點睛】本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗.6、C【解析】根據(jù)4=且4=進行比較【詳解】解：易得：

11、4=且4=，所以4故選C.【點睛】本題主要考查開平方開立方運算。7、A【解析】連接OB在OAB中，OA=OB（O的半徑），OAB=OBA（等邊對等角）；又OAB=28，OBA=28；AOB=180-228=124；而C=AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），C=62；故選A8、D【解析】試題分析：把一個數(shù)記成a10n（1a10，n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學記數(shù)法此題可記為12105平方米考點：科學記數(shù)法9、C【解析】利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題【詳解】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體

12、，故選C【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵10、B【解析】|3|=3，|=，|0|=0，|2|=2，|1|=1，3210，絕對值最小的數(shù)是0，故選：B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4n+2【解析】第1個有：6=41+2；第2個有：10=42+2；第3個有：14=43+2；第1個有： 4n+2；故答案為4n+212、2【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案為2考點：2立方根；2合并同類項；3解二元一次方程組；4綜合題13、2【解析】試題解析：連接EG，由作圖可知AD=AE，AG是BA

13、D的平分線，1=2，AGDE，OD=DE=1四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，2=1，1=1，AD=DGAGDE，OA=AG在RtAOD中，OA=4，AG=2AO=2故答案為2.14、【解析】分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中的個數(shù)，得到第5個圖形中的個數(shù)，進而找到規(guī)律，得出第n個圖形中的個數(shù)，即可求解【詳解】第1個圖形中有1+31=4個，第2個圖形中有1+32=7個，第3個圖形中有1+33=10個，第4個圖形中有1+34=13個，第5個圖形中有1+35=16個，第n個圖形中有1+3n=（3n+1）個故答案是：1+3n.【點睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的

14、關系與不變的量得到圖形中的個數(shù)與n的關系是解決本題的關鍵15、0.1【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出白球的概率【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P白球0.1故答案為0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近16、2【解析】分析：由點G是ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GEBC，可證得AEGACD，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得線段GE的長詳解：點G是ABC重心，BC=6，CD=BC=3，AG：A

15、D=2：3，GEBC，AEGADC，GE：CD=AG：AD=2：3，GE=2.故答案為2.點睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AD=2：3是解題的關鍵.17、【解析】考點：弧長的計算；正多邊形和圓分析：本題主要考查求正多邊形的每一個內(nèi)角，以及弧長計算公式解：方法一：先求出正六邊形的每一個內(nèi)角=120，所得到的三條弧的長度之和=3=2cm；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60，得正六邊形的每一個內(nèi)角120，每條弧的度數(shù)為120，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為2cm三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2

16、） 【解析】（1）連接AD，求出PBCABC，求出ABP90，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出BP即可【詳解】解：（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BAC，BAD=BAC，ADB=90，BAD+ABD=90，PBC=BAC，PBC+ABD=90，ABP=90，即ABBP，PB是O的切線；（2）PBC=BAD，sinPBC=sinBAD，sinPBC=，AB=10，BD=2，由勾股定理得：AD=4，BC=2BD=4，由三角形面積公式得：A

17、DBC=BEAC，44=BE10，BE=8，在RtABE中，由勾股定理得：AE=6，BAE=BAP，AEB=ABP=90，ABEAPB，=，PB=【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用性質(zhì)定理進行推理是解此題的關鍵19、（1）y=x14x+6；（1）D點的坐標為（6，0）；（3）存在當點C的坐標為（4，1）時，CBD的周長最小【解析】（1）只需運用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式；（1）只需運用配方法就可求出拋物線的頂點坐標，只需令y=0就可求出點D的坐標；（3）連接CA，由于BD是定值，使得CBD的周長最小，只需CD+C

18、B最小，根據(jù)拋物線是軸對稱圖形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根據(jù)“兩點之間，線段最短”可得：當點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，只需用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，就可得到點C的坐標【詳解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為；（1）由，得二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（4，1）令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，D點的坐標為（6，0）；（3）二次函數(shù)的對稱軸上存在一點C，使得的周長最小連接CA，如圖，點C在二次函數(shù)的對稱軸x=4上，xC=4，CA=CD，的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可得當點A、C、B三點共線

19、時，CA+CB最小，此時，由于BD是定值，因此的周長最小設直線AB的解析式為y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：直線AB的解析式為y=x1當x=4時，y=41=1，當二次函數(shù)的對稱軸上點C的坐標為（4，1）時，的周長最小【點睛】本題考查了（1）二次函數(shù)綜合題；（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）二次函數(shù)的性質(zhì)；（4）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（5）線段的性質(zhì)：（6）兩點之間線段最短20、見解析【解析】由1=2，可得BED=AEC，根據(jù)利用ASA可判定BEDAEC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.【詳解】解：1=2，1+AED=2+AED，即BED=AEC

20、，在BED和AEC中，BEDAEC（ASA），ED=EC【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵21、100米. 【解析】【分析】如圖，作PCAB于C，構(gòu)造出RtPAC與RtPBC，求出AB的長度，利用特殊角的三角函數(shù)值進行求解即可得.【詳解】如圖，過P點作PCAB于C，由題意可知：PAC=60，PBC=30，在RtPAC中，tanPAC=，AC=PC，在RtPBC中，tanPBC=，BC=PC，AB=AC+BC=PC+PC=1040=400，PC=100

21、，答：建筑物P到賽道AB的距離為100米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進行解答是關鍵.22、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案詳解：原式=2-1+-1+2=1+點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵23、（1）圖結(jié)論：AF=CD+CF. （2）圖結(jié)論：AF=CD+CF.【解析】試題分析：（1）作，的延長線交于點.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應邊相等驗證之間的關系；（2）延長交的延長線于點由全等三角形的對應邊相等驗證關系.試題解析：（1）圖結(jié)論： 證明：作

22、，的延長線交于點.四邊形是矩形， 由是中點，可證 （2）圖結(jié)論：延長交的延長線于點如圖所示因為四邊形是平行四邊形所以/且,因為為的中點，所以也是的中點，所以 又因為 所以 又因為 所以 所以 因為 24、（1）y=x1+33x；（1）y1y1=233；（3）AAB為等邊三角形，理由見解析；平面內(nèi)存在點P，使得以點A、B、A、P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為（13，23）、（233,103 ）和（233，1）【解析】（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；（1）將直線l的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根據(jù)m的值可得出點A、B的坐標，利用對稱性求出點A的坐標利用兩點間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA、AB的值，由三者相等即可得出AAB為等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點P，設點P的坐標為（x，y），分三種情況考慮：（i）當AB為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（ii）當AB為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（iii）當AA為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標綜上即可得出結(jié)論【詳解】（1）拋物線y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過點