數(shù)學(xué)建模講座二如何寫好數(shù)學(xué)建模競賽答卷

1、數(shù)學(xué)建模講座第二講 如何寫好數(shù)學(xué)建模競賽答卷1一、寫好數(shù)模答卷的重要性二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題三、對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求四、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃五、答卷要求的原理2一、寫好數(shù)模答卷的重要性1.評定參賽隊(duì)的成績好壞、高低，獲獎級別數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。2.答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。3.寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。3二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題.評閱原則 .答卷的文章結(jié)構(gòu) .要重視的問題4.評閱原則 假設(shè)的合理性建模的創(chuàng)造性結(jié)果的合理性表述的清晰程度5.答卷的文章結(jié)構(gòu) 0摘要1問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略2模型的假設(shè)，符號說明（表）3模型

2、的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型等）4模型的求解5結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)6模型評價，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣.7參考文獻(xiàn)8附錄64模型的求解計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程78附錄計(jì)算框圖詳細(xì)圖表8.要重視的問題0摘要。 1問題重述。 2模型假設(shè) 3模型的建立 4模型求解 5結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示 6模型評價和推廣 7參考文獻(xiàn) 8附錄 90摘要a.模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）b.建模的思想（思路）c.算法思想（求解思路

3、）d.建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn).）e.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法；符合打印文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對。10例1：本文獲2004年全國數(shù)學(xué)建模競賽一等獎。（國防科大：黃立波）摘要：本文所要討論的問題可以歸結(jié)為一個二元整數(shù)規(guī)劃問題。首先，我們根據(jù)三次預(yù)演運(yùn)動會的調(diào)查結(jié)果推斷出奧運(yùn)會期間觀眾在出行方式、餐飲、消費(fèi)水平三個方面的行為規(guī)律以及不同性別、年齡的人群在這三個方面上的差異，然后根據(jù)這些規(guī)律估計(jì)了奧運(yùn)會期間各主要場館周圍商業(yè)區(qū)的人流分布情況。為了更好地反映商業(yè)區(qū)的商業(yè)價值，本文在人流

4、分布的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了各商區(qū)的消費(fèi)潛力的分布并據(jù)此設(shè)計(jì)商業(yè)區(qū)的超市群：首先，我們從招租方（組委會）、經(jīng)營商和顧客三個不同角度討論了大、小規(guī)模MS 對各自利益的影響，并分別以地租總收入、單位面積上的平均利潤和安全經(jīng)營率、顧客滿意度等量化指標(biāo)來衡量三者的各自的利益。此時，問題轉(zhuǎn)化為二元整數(shù)規(guī)劃問題：為各個商區(qū)確立大MS 數(shù)目和小MS 的數(shù)目，使得模型在滿足經(jīng)營商和顧客的一定的利益的前提下（約束條件），組委會獲得的利益最大。通過計(jì)算，我們求解得到了全部商區(qū)的規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，比如在A6 區(qū)（面積約為15; 000 m2）中需要建設(shè)5 個大MS（面積為450 m2）和17 個小MS（面積為150 m2）

5、，該商業(yè)區(qū)內(nèi)的超市的總建筑面積為4; 800 m2，約占整個商業(yè)區(qū)面積的三分之一。為了說明我們方案的合理性和貼近實(shí)際的特性，我們從顧客滿意度、零售單位與人口分布的一致性指數(shù)、公平競爭原則和共同盈利原則四個方面對模型的合理性進(jìn)行了分析說明。在模型的進(jìn)一步討論中，我們討論了經(jīng)濟(jì)增長、旅游人口等因素對設(shè)計(jì)方案可能產(chǎn)生的影響。另外，為了使同一商區(qū)內(nèi)的超市間避免盲目競爭，同時也是為了奧運(yùn)會結(jié)束后能更好地現(xiàn)有的臨時商業(yè)點(diǎn)地面進(jìn)行二次開發(fā)，我們利用商圈理論對商區(qū)內(nèi)超市的布局原則做了討論并得出“大店分散，小店聚集”的規(guī)律。最后，我們根據(jù)模型求解的結(jié)果給北京奧組委提出幾點(diǎn)建議：關(guān)注市場規(guī)模的增長、流動人口對市場

6、的影響以及及時制定臨時商業(yè)用地的二次開發(fā)方案。11例2：本文獲2004年全國數(shù)學(xué)建模一等獎。（國防科大 于旭東）摘要：本文首先對三次問卷調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以年齡結(jié)構(gòu)、出行方式、用餐習(xí)慣以及消費(fèi)水平為不同劃分標(biāo)準(zhǔn)，得出人群的分布規(guī)律以及各規(guī)律間的內(nèi)在聯(lián)系： 1. 選擇不同出行方式的各類人群在消費(fèi)水平方面的分布是相似的。 2. 選擇不同用餐習(xí)慣的各類人群在消費(fèi)水平方面的分布是相似的。在對人流量分布問題的處理上，我們根據(jù)題目給出的假設(shè)，在保證每位觀眾的“最短路徑”前提下，模擬出觀眾的行進(jìn)路線，從而跟蹤計(jì)算出各商區(qū)的人流量比例。結(jié)果見表1。對各商區(qū)的MS 設(shè)置的方案設(shè)計(jì)，是一個多目標(biāo)規(guī)劃問題，目

7、標(biāo)函數(shù)為：滿足觀眾購物需求、分布均衡以及商業(yè)上盈利。我們首先根據(jù)基于網(wǎng)絡(luò)的Hu 模型，研究了人群進(jìn)入商區(qū)的購物欲望曲線，計(jì)算出每個商區(qū)的總消費(fèi)量，從而得到每個商區(qū)需要的MS 的大致數(shù)目。為了得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，我們定義了飽和指數(shù)指標(biāo) 2，來衡量整個商業(yè)區(qū)的MS 分布情況，再通過改進(jìn)的模擬退火算法求出各商區(qū)間MS 分布方差最小的設(shè)計(jì)方案，即為所求的最優(yōu)解。由于存在兩種不同規(guī)模的MS，我們嚴(yán)格討論了其性質(zhì)與特征，并根據(jù)不同情況，在滿足目標(biāo)函數(shù)的前提下，對MS 和LMS 在商區(qū)內(nèi)的數(shù)量分布進(jìn)行了設(shè)計(jì)，結(jié)果見表2。最后，我們對模型的科學(xué)性與現(xiàn)實(shí)性進(jìn)行了闡述。根據(jù)雅典奧運(yùn)體育場的構(gòu)造圖，驗(yàn)證了各商區(qū)的M

8、S 個數(shù)比例是符合實(shí)際的。121問題重述用自己的話去復(fù)述或理解一遍，實(shí)際是問題分析的開始切忌：原封不動照寫一遍132模型假設(shè) 根據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意143模型的建立 （1）基本模型：（2）簡化模型（3）模型要實(shí)用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：15（1）基本模型：1)首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等2)基本模型，要求完整，正確，簡明16（2）簡化模型1）要明確說明：簡化思想，依據(jù)2

9、）簡化后模型，盡可能完整給出17（3）模型要實(shí)用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，較復(fù)雜的問題，力求簡單化不追求數(shù)學(xué)上：高（級）、深（刻）、難（度大）。能用初等方法解決的，就不用高級方法能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。對較簡單的問題，做出自己的特色，你想如果自己能做，別人也能這樣做，只有比賽各自的創(chuàng)新。人無我有，別人想不到的，大膽去想人有我新，別人容易想到的，我比你想得更全面，更好18（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，模型

10、求解中結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)推廣部分19（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：分析：中肯、確切術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行原理、依據(jù)：正確、明確表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出，可將公式與中文說明相結(jié)合忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。204模型求解（1）需要建立數(shù)學(xué)命題時：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。能用定理總結(jié)的，盡量給出定理，并證明（很專業(yè)）（2）需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（3）計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，如果篇輻大的，不要列出。（4）設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。215結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)

11、及模型修正；結(jié)果表示 （1）最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；（2）對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。（3）題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；（4）列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；（5）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析（6）必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。 22（2）對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；23（5）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能

12、的話，用圖形圖表形式求解方案，用圖示更好246模型評價 優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。改變原題要求，重新建模可在此做。推廣或改進(jìn)方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。257參考文獻(xiàn) 力求規(guī)范，清晰：標(biāo)號，作者，論文名稱，雜志名稱或出版社名稱，時間（年、月），頁例：1趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社，2003.62徐茂良，張勇等，矩陣在基金使用計(jì)劃模型中的應(yīng)用，成都大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005(1):14文中引用文獻(xiàn)處，最要標(biāo)出例：資料表明，小型超市的面積一般為120400平方米3268附錄 較詳細(xì)的結(jié)果，較詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出。注：切

13、忌過于冗長的數(shù)據(jù)列表，因?yàn)樘嗟臄?shù)據(jù)一般應(yīng)用獨(dú)立于主程序的數(shù)據(jù)文件來表示，以免主程序太長27檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性結(jié)果的正確性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩28三、對分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求執(zhí)筆者思路清晰，文字流暢通順，語言優(yōu)美文章結(jié)構(gòu)層次分明，思想表述明確又簡潔摘要、問題重述、模型假設(shè) 、模型的建立 、模型求解 、結(jié)果分析、檢驗(yàn)、模型檢驗(yàn)及模型修正、結(jié)果表示 、模型評價 、參考文獻(xiàn) 、附錄 各自安排要合理恰當(dāng)，體現(xiàn)出既專業(yè)又中肯29四、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個問題建模需要解決哪幾個問題問題以怎樣的方式回答結(jié)果以怎樣的形式表示每個問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)每個量，列出一組還是多組數(shù)要計(jì)算一組還是多組數(shù)30五、答卷要求的原理準(zhǔn)確科學(xué)性條理邏輯性簡潔數(shù)學(xué)美創(chuàng)