浙江高考數(shù)學三角函數(shù)最實用知識點匯編

1、高中數(shù)學必修4知識點總結(jié)第一章 三角函數(shù)2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為_終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是6、弧度制與角度制的換算公式：，7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，Pvx y A O M T 8、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，9、三角函

2、數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正10、三角函數(shù)線：，11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；三角函數(shù)的誘導公式：，口訣：雞便偶不變，符號看象限，口訣：雞便偶不變，符號看象限13、的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象

3、上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象14、函數(shù)的性質(zhì)： = 1 * GB3 振幅：； = 2 * GB3 周期：； = 3 * GB3 頻率：； = 4 * GB3 相位：； = 5 * GB3 初相：函數(shù)，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸第二章 平面向量16、向量：既有大小

4、，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度 零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運算： = 1 * GB2 三角形法則的特點：首尾相連 = 2 * GB2 平行四邊形法則的特點：共起點 = 3 * GB2 三角形不等式： = 4 * GB2 運算性質(zhì)： = 1 * GB3 交換律：； = 2 * GB3 結(jié)合律：； = 3 * GB3 = 5 * GB2 坐標運算：設(shè)，則18、向量減法運算： = 1 * GB2 三角形法則的特點：共

5、起點，連終點，方向指向被減向量 = 2 * GB2 坐標運算：設(shè)，則設(shè)、兩點的坐標分別為，則19、向量數(shù)乘運算： = 1 * GB2 實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時， = 2 * GB2 運算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 3 * GB2 坐標運算：設(shè)，則20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使設(shè)，其中，則當且僅當時，向量、共線21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意

6、向量，有且只有一對實數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、定比分點坐標公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標分別是，當時，點的坐標是（當23、平面向量的數(shù)量積： = 1 * GB2 零向量與任一向量的數(shù)量積為 = 2 * GB2 性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則 = 1 * GB3 = 2 * GB3 當與同向時，；當與反向時，；或 = 3 * GB3 = 3 * GB2 運算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 4 * GB2 坐標運算：設(shè)兩個非零向量，則若，則，或 設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則第三章 三角恒等變換24、兩角和

7、與差的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 ； = 3 * GB2 ； = 4 * GB2 ； = 5 * GB2 （）； = 6 * GB2 （）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 = 2 * GB2 升冪公式降冪公式， = 3 * GB2 26、 （后兩個不用判斷符號，更加好用）27、合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的 形式。，其中28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能常用的數(shù)學思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角

8、化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；問： ； ；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄遥儺惷麨橥?。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理

9、式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。 如：； ； ； ； ； = ； = ；（其中 ；）（6）三角函數(shù)式的化簡運算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如： ； 。 第四章 解三角形一、知識必備：1直角三角形中各元素間的關(guān)系：在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三邊之間的關(guān)系：a2b2c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：AB90；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）sin

10、AcosB，cosAsinB，tanA。2斜三角形中各元素間的關(guān)系：在ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊。（1）三角形內(nèi)角和：ABC。所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；（2）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍a2b2c22bccosA； b2c2a22cacosB； c2a2b22abcosC。 （4）三角形的面積公式：ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）

11、；absinCbcsinAacsinB；4解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內(nèi)角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等主要類型：5三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式. 解三角形的必備知識和典型例題及詳解一、知識必備：1直角三角形中各元素間的關(guān)系：在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三邊之間的關(guān)系：a2b2c2。（勾

12、股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：AB90；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）sinAcosB，cosAsinB，tanA。2斜三角形中各元素間的關(guān)系：在ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊。（1）三角形內(nèi)角和：ABC。（2）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍a2b2c22bccosA； b2c2a22cacosB； c2a2b22abcosC。 3三角形的面積公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）

13、；（2）absinCbcsinAacsinB；4解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內(nèi)角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等主要類型：（1）兩類正弦定理解三角形的問題：第1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 第2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：第1、已知三邊求三角.第2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.5三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。（

14、1）角的變換因為在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；（2）判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.6求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：分析題意，弄清已知和所求；（2）建模：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，寫出已知與所求，并畫出示意圖；（3）求解：正確運用正、余弦定理求解；（4）檢驗：檢驗上述所求是否符合實際意義。二、典例解析題型1：正、余弦定理1（15北京文科）在中，則 2.（15年廣東文科）設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，若，且，則（ ）A B C D3.（15年安徽文科）在中，則 。4

15、.（15年福建文科）若中，則_5.（15年新課標2文科）ABC中D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.6.（15年陜西文科）的內(nèi)角所對的邊分別為，向量與平行.(I)求；(II)若求的面積.7（15年天津文科）ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為, （ = 1 * ROMAN I）求a和sinC的值；（ = 2 * ROMAN II）求 的值.題型2：三角形面積1、（2013 新課標2）的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）2、在中，求的值和的面積。題型3：三角形中的三角恒等變換問題在ABC中，

16、a、b、c分別是A、B、C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值。題型4：正、余弦定理判斷三角形形狀1在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形題型5：三角形中求值問題1、的三個內(nèi)角為，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。三、課后跟蹤訓練1.（2010上海文數(shù)18.）若的三個內(nèi)角滿足，則 （ ）（A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.2.（2010天津理數(shù)7）在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則A=( )（A） （B） （C） （D）3.（2010湖北理數(shù)）3.在中，a=15,b=10,A=60，則=（ ） A B C D 4.（2010廣東理數(shù)）11.已知a,b,c分別是ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .5（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ， 的取值范圍為 . 6.（2009全國