電路分析 電氣工程135

1、135 耦合電感與理想變壓器的關系 我們介紹了耦合電感和理想變壓器兩種電路元件，其電壓電流關系如下所示，一個是雙口動態(tài)元件，另一個是電阻雙口元件，它們都是從具有互感耦合的線圈抽象出的理想電路元件，為什么要提出兩種電路元件？它們之間的關系如何？1 圖(a)耦合電感也可用圖(b)所示兩個電感和一個理想變壓器電路等效。其等效條件推導如下： 圖13192 圖(a)耦合電感與圖(b)所示兩個電感和一個理想變壓器電路等效電路的等效條件為： 式中LS稱為漏電感， Lm稱為磁化電感。圖13193 這表明對于k=1的全耦合變壓器，可用一個電感L1和變比為 的理想變壓器構成其電路模型。 當耦合因數(shù)k=1時， 上式

2、變?yōu)椋? L1的全耦合電感等效于一個理想變壓器。 圖13205 用耦合因數(shù)表示的圖(a)耦合電感與圖(b)所示兩個電感和一個理想變壓器電路等效電路的等效條件為： 式中LS稱為漏電感， Lm稱為磁化電感。K =1 L1的全耦合電感等效于一個理想變壓器。 (a)(b)6 結論： 1. 耦合電感可以與兩個電感LS 、Lm和一個理想變壓器電路等效。 2. 全耦合電感可以與一個電感L1和一個理想變壓器電路等效。 3. 電感L1足夠大的全耦合電感可以用一個理想變壓器電路等效。7 上面已經(jīng)說明，雖然耦合電感是雙口動態(tài)元件，而理想變壓器是雙口電阻元件，但是在耦合電感的耦合因數(shù)等于1以及電感L1足夠大的情況下的

3、確可以用一個理想變壓器來等效。這個關系也可以從耦合電感的VCR關系推導出理想變壓器的VCR關系來加以證明。8 下面說明在耦合電感的耦合因數(shù)等于1的情況下，從耦合電感的VCR關系可以導出理想變壓器的方程 u1=nu2 。9 下面說明在耦合電感的耦合因數(shù)等于1的情況下，以及電感L1變?yōu)闊o窮大，則可以導出理想變壓器的另外一個方程。 10 以上討論表明：用導線繞制的磁耦合線圈，在忽略導線和磁心(或鐵心)損耗的條件下，可以用一個耦合電感或兩個電感和一個變壓器的組合作為它的電路模型。 在耦合因數(shù)k比較小的情況下，常采用耦合電感作為它的電路模型。 在耦合因數(shù)k1的全耦合的情況下，常用由理想變壓器組成的電路模型。當L1 足夠大時，其電路模型就是一個N1:N2的理想變壓器。 11 在考慮導線和磁心(或鐵心)損耗的情況下，可以用以下電路模型作為鐵心變壓器的更精確的電路模型。 理想變壓器的變比等于線圈匝數(shù)之比 變壓器次級線圈的損耗和漏感已經(jīng)折算到初級。12繞制變壓器的磁心和鐵心以及線圈的骨架。 13例13-8 用耦合電感的等效電路重解例13-7。 解：將上圖中耦合電感用含理想變壓器的電路代替。 由式(13-27)求得n=0.5,Lm=0.5mH, LS=3.5mH。圖131814圖1321 其相量模型如圖13-21所示。 由此電路容易計算出輸入阻抗、輸出端的開路電壓以及輸出阻抗 1