電路分析 電氣工程135

1、135 耦合電感與理想變壓器的關(guān)系 我們介紹了耦合電感和理想變壓器兩種電路元件，其電壓電流關(guān)系如下所示，一個(gè)是雙口動(dòng)態(tài)元件，另一個(gè)是電阻雙口元件，它們都是從具有互感耦合的線圈抽象出的理想電路元件，為什么要提出兩種電路元件？它們之間的關(guān)系如何？1 圖(a)耦合電感也可用圖(b)所示兩個(gè)電感和一個(gè)理想變壓器電路等效。其等效條件推導(dǎo)如下： 圖13192 圖(a)耦合電感與圖(b)所示兩個(gè)電感和一個(gè)理想變壓器電路等效電路的等效條件為： 式中LS稱為漏電感， Lm稱為磁化電感。圖13193 這表明對(duì)于k=1的全耦合變壓器，可用一個(gè)電感L1和變比為 的理想變壓器構(gòu)成其電路模型。 當(dāng)耦合因數(shù)k=1時(shí)， 上式

2、變?yōu)椋? L1的全耦合電感等效于一個(gè)理想變壓器。 圖13205 用耦合因數(shù)表示的圖(a)耦合電感與圖(b)所示兩個(gè)電感和一個(gè)理想變壓器電路等效電路的等效條件為： 式中LS稱為漏電感， Lm稱為磁化電感。K =1 L1的全耦合電感等效于一個(gè)理想變壓器。 (a)(b)6 結(jié)論： 1. 耦合電感可以與兩個(gè)電感LS 、Lm和一個(gè)理想變壓器電路等效。 2. 全耦合電感可以與一個(gè)電感L1和一個(gè)理想變壓器電路等效。 3. 電感L1足夠大的全耦合電感可以用一個(gè)理想變壓器電路等效。7 上面已經(jīng)說明，雖然耦合電感是雙口動(dòng)態(tài)元件，而理想變壓器是雙口電阻元件，但是在耦合電感的耦合因數(shù)等于1以及電感L1足夠大的情況下的

3、確可以用一個(gè)理想變壓器來等效。這個(gè)關(guān)系也可以從耦合電感的VCR關(guān)系推導(dǎo)出理想變壓器的VCR關(guān)系來加以證明。8 下面說明在耦合電感的耦合因數(shù)等于1的情況下，從耦合電感的VCR關(guān)系可以導(dǎo)出理想變壓器的方程 u1=nu2 。9 下面說明在耦合電感的耦合因數(shù)等于1的情況下，以及電感L1變?yōu)闊o窮大，則可以導(dǎo)出理想變壓器的另外一個(gè)方程。 10 以上討論表明：用導(dǎo)線繞制的磁耦合線圈，在忽略導(dǎo)線和磁心(或鐵心)損耗的條件下，可以用一個(gè)耦合電感或兩個(gè)電感和一個(gè)變壓器的組合作為它的電路模型。 在耦合因數(shù)k比較小的情況下，常采用耦合電感作為它的電路模型。 在耦合因數(shù)k1的全耦合的情況下，常用由理想變壓器組成的電路模型。當(dāng)L1 足夠大時(shí)，其電路模型就是一個(gè)N1:N2的理想變壓器。 11 在考慮導(dǎo)線和磁心(或鐵心)損耗的情況下，可以用以下電路模型作為鐵心變壓器的更精確的電路模型。 理想變壓器的變比等于線圈匝數(shù)之比 變壓器次級(jí)線圈的損耗和漏感已經(jīng)折算到初級(jí)。12繞制變壓器的磁心和鐵心以及線圈的骨架。 13例13-8 用耦合電感的等效電路重解例13-7。 解：將上圖中耦合電感用含理想變壓器的電路代替。 由式(13-27)求得n=0.5,Lm=0.5mH, LS=3.5mH。圖131814圖1321 其相量模型如圖13-21所示。 由此電路容易計(jì)算出輸入阻抗、輸出端的開路電壓以及輸出阻抗 1