高中數(shù)學必修一知識點總結(jié)(全)

1、-第一章 集合與函數(shù)概念課時一：集合有關概念集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。一般的研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。集合的中元素的三個特性：（ 1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。例：世界上最高的山、中國古代四大美女、教室里面所有的人?元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復的。例：由 HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合例： a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3. 集

2、合的表示：? 如： 我校的籃球隊員，太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 用大寫字母表示集合：A= 我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列舉法與描述法。列舉法：將集合中的元素一一列舉出來a,b,c?描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。xR| x-32 ,x| x-32語言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：（ 1）有限集：含有有限個元素的集合（ 2）無限集：含有無限個元素的集合2（ 3）空集：不含任何元素的集合例： x|x= 55、元素與集合的關系：（ 1 ）元素在集合里，則元素屬于集合

3、，即：aA（ 2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aA1-注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作： N正整數(shù)集N* 或 N+整 數(shù) 集 Z 有理數(shù)集 Q 實數(shù)集 R課時二、集合間的基本關系1.“包含”關系子集（ 1）定義：如果集合A 的任何一個元素都是集合B 的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A 是集合 B 的子集。記作：AB （或 B）注意： AB 有兩種可能（1） A 是 B 的一部分，；（2）A 與 B 是同一集合。反之 : 集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合 A, 記作 AB 或 BA2“相等”關系：A=B(5 5，且 5 5，則 5=5)實

4、例：設A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等”即：任何一個集合是它本身的子集。AA真子集 :如果 AB,且 AB 那就說集合A 是集合 B 的真子集，記作AB( 或BA)或若集合 AB，存在 xB 且 xA，則稱集合 A 是集合 B 的真子集。如果AB, BC , 那么AC 如果 AB同時BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 個元素的集合，含有2n 個子集， 2n-1 個真子集2-課時三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A 且屬于 B由所有屬于集合A 或?qū)偃阂话?，若一個集合漢語我

5、的元素所組成的集合, 叫于集合 B 的元素所組成們所研究問題中這幾道的所有 做 A,B的 交集 記 作的集合，叫做A,B的并元素，我們就稱這個集合為全 AB（讀作A 交 B）， 集記作：AB（讀作A集，記作： U即 A B= x|x A ，且 并 B ） ， 即 A B 設 S 是一個集合， A 是 S 的一個x B =x|x A，或 x B) 子集，由 S 中所有不屬于 A 的元素組成的集合， 叫做 S 中子集 A 的補集（或余集）記作 CS A，CSA= x | xS, 且 x A韋恩圖示ABABSA圖 1圖 2性質(zhì) A A=AAUA=AAU (C uA) (C uB)= Cu(AU B)

6、 A =A(C uA) U (CuB)= Cu(A B)A B=BAAUB=B UAAU(CuA)=UA BAAAUBA(C uA)= BBAUBB課時四：函數(shù)的有關概念函數(shù)的概念：設A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合 A中的任意一個數(shù)x，在集合 B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應， 那么就稱f： A B 為從集合A到集合 B 的一個函數(shù)記作：y=f(x)， xA（ 1）其中， x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域；）與 x 的值相對應的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則函數(shù)的表示方法

7、：（1）解析法：明確函數(shù)的定義域（ 2）圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以3-是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點等等。4、函數(shù)圖象知識歸納（ 3）列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x) , (x A) 中的 x 為橫坐標，函數(shù)畫法值y 為縱坐標的點P(x， y) 的集合 C，叫做函數(shù)y=f(x),(xA) 的圖象 C 上每一點的坐標(x， y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y 為坐標的點(x ， y)，均在 C 上 .A、描點法：B、圖象變換法：平移變換；伸縮變換；對稱變換。（

8、3）函數(shù)圖像變換的特點：1）函數(shù)y=f(x)關于X軸對稱y=-f(x)2）函數(shù)y=f(x)關于Y軸對稱y=f(-x)函數(shù) y=f(x)關于原點對稱y=-f(-x)課時五：函數(shù)的解析表達式，及函數(shù)定義域的求法1、函數(shù)解析式子的求法（ 1 ）、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（ 2）、求函數(shù)的解析式的主要方法有： 1）代入法：待定系數(shù)法：換元法：4) 拼湊法：定義域 ：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x 的集合稱為函數(shù)的定義域。4-求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：分式的分母不等于零；偶次方根的被開方數(shù)不小于零；對數(shù)

9、式的真數(shù)必須大于零；指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x 的值組成的集合.指數(shù)為零底不可以等于零，實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；定義域一致(兩點必須同時具備)4、區(qū)間的概念：（ 1 ）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（ 2 ）無窮區(qū)間（ 3 ）區(qū)間的數(shù)軸表示課時六：1值域: 先考慮其定義域（ 1）觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域；（ 2）反表示法：針對分式的類型，把Y 關于 X的函數(shù)關系式化

10、成X 關于 Y的函數(shù)關系式，由X 的范圍類似求Y 的范圍。配方法：針對二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。代換法（換元法）：作變量代換，針對根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。-5-課時七分段函數(shù)（ 1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（ 2 ）各部分的自變量的取值情況（ 3 ）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補充：復合函數(shù)如果 y=f(u)(u M),u=g(x)(xA), 則 y=fg(x)=F(x)(xA)稱為f、g的復合函數(shù)。）常用的分段函數(shù)）取整函數(shù)：）符號函數(shù)：）含絕對值的函數(shù)：映射一般地，設A、B 是兩個非

11、空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合 A中的任意一個元素x ，在集合 B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么 就稱對應 f ： A B為從集合 A到集合 B的一個映射。記作“f （對應關系）：A（原象） B（象）”對于映射f： A B 來說，則應滿足：集合 A 中的每一個元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；集合 A 中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；不要求集合B 中的每一個元素在集合A中都有原象。6-注意：映射是針對自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)課時八函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì) )及最值1、增減函數(shù)（ 1 ）

12、設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I 內(nèi)的某個區(qū)間D 內(nèi)的任意兩個自變量x1， x2，當 x 1x 2 時，都有 f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D 上是增函數(shù).區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.（ 2）如果對于區(qū)間D 上的任意兩個自變量的值x1，x2 ，當 x1 x2時，都有 f(x1 ) f(x 2)，那么就說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間 .注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種2、 圖象的特點如果函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上

13、具有 (嚴格的 )單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法定義法：1 任取 x 1， x2 D，且 x 11 ，且 n 當 n 是奇數(shù)時，正數(shù)的n 次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n 次方根是一個負數(shù)。此時， a 的 n 次方根用符號表示。當 n 為偶數(shù)時，正數(shù)的n 次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時正數(shù)a的正的 n 次方根用符號表示，負的n 的次方根用符號表示。正的n 次方根與負的n 次方根可以合并成（ a0）。注意：負數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是0，記作 n00。當 n 是奇數(shù)時，n a na ，當 n 是偶數(shù)時

14、，na n| a |a( a0)式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a 叫做被開方數(shù)。3、分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的*mma( a0)a nna m(a0, m, n* , n1) ， an11( a 0, m,nN ,n1)Nmnan a m0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于0， 0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義11-4、有理數(shù)指數(shù)米的運算性質(zhì)a ra rars（ 1）( a0, r ,sR)；rs（2） (a)ars( a0, r ,sR) ；3aa( a0, r ,s（） (ab) rrsR) 5、無理數(shù)指數(shù)冪一般的，無理數(shù)指數(shù)冪aa （ a0,a是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣使用于無理數(shù)指數(shù)冪。課時十五：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點（1）1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)ya x (a0, 且 a1) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量， 函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值