環(huán)境科學與工程學院海洋化學601高等數(shù)學

1、大連海事大學入學大綱科目：高等數(shù)學試卷滿分及時間：試卷滿分為 150 分，時間為 180 分鐘。內(nèi)容：一、函數(shù)、極限、連續(xù)（1）函數(shù)的定義及性質(zhì)。（2）數(shù)列極限與函數(shù)極限。（3）函數(shù)的左極限與右極限。（4）無窮小量和無窮大量 。（5）極限存在的兩個準則(單調(diào)有界和準則)， 兩個重要極限。（6）函數(shù)連續(xù)的概念及性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學（1）導數(shù)和微分的概念， 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。（2）導數(shù)和微分的四則運算，復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)。（3）高階導數(shù)。（4）微分中值定理。（5）法則。（6）函數(shù)單調(diào)性的判別。（7）函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的

2、凹凸性、拐點及漸近線。（8） 函數(shù)的最大值和最小值。三、一元函數(shù)積分學（1）原函數(shù)和不定積分的概念及不定積分的基本性質(zhì)。（2）基本積分公式。（3）定積分的概念和基本性質(zhì) 。（4）定積分中值定理、積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 。（5）不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。（6）有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 。（7）反常(廣義)積分。（8）定積分的應用。四、向量代數(shù)和空間幾何（1）向量的線性運算。（2）向量的數(shù)量積、向量積、混合積 。（3）兩向量垂直、平行的條件。（4） 方向數(shù)與方向余弦。（5）曲面方程和空間曲線方程的概念 。（6）平面方程、直線方程。（7）平面與平面、平面與直線、

3、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 、點到平面和點到直線的距離。（8）球面 、柱面 、旋轉(zhuǎn)曲面 。（9）常用的二次曲面方程及其圖形。（10）空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 。（11）空間曲線在坐標面上的投影曲線方程 。五、多元函數(shù)微分學（1）多元函數(shù)的概念 。（2）二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。（3）有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 。（4）多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分 。（5）全微分存在的必要條件和充分條件。（6）多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 。（7）二階偏導數(shù) 。（8）方向?qū)?shù)和梯度。（9）空間曲線的切線和法平面。（10）曲面的切平面和法線。（11）二元函數(shù)的二階公式 。（12）多元函數(shù)的極值和條

4、件極值。（13）多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用。六、多元函數(shù)積分學（1）二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用；兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算。（2）兩類曲線積分的關系。（3）平面曲線積分與路徑無關的條件。（4）二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。（5）兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算。（6）兩類曲面積分的關系。（7）(Green)公式 、(Gauss)公式、(Stokes)公式。（8）散度、旋度的概念及計算。（9）曲線積分和曲面積分的應用 。七、無窮級數(shù)（1）常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 。（2）級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 。（3）正項級數(shù)收斂性的判別法。（4）交錯級數(shù)與定理 。（5）任意項

5、級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 。（6）函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念。（7）冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域。（8）冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)。（9）簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法。（10）初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。（11）函數(shù)的(Fourier)系數(shù)與級數(shù) 。（12）雷(Dirichlet)定理。（13）函數(shù)在上的級數(shù)函數(shù)在上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。八、常微分方程（1）常微分方程的基本概念。（2）變量可分離的微分方程、微分方程、 一階線性微分方程。（3）(Bernoulli)方程、全微分方程。（4）可降階的高階微分方程。（5）線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 。（6）二階常

6、系數(shù)線性微分方程 。（7）高于二階的某些常系數(shù)線性微分方程 。（8）簡單的二階常系數(shù)非線性微分方程 。要求一、函數(shù)、極限、連續(xù)（1）掌握函數(shù)的表示建立應用問題的函數(shù)關系。（2）了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。（3）理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。（4）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。.（5）理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系 。（6）掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。（7）掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。二、一元函數(shù)微分學（1）理解導數(shù)和微分的概念，理

7、解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。（2）掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分（3）了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。（4）會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。（5）理解并會用羅爾(Rolle)定理、日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用(Cauchy)中值定理。（6）掌握用法則求未定式極限的方法 。（7）理解函數(shù)的極值概念，掌握用

8、導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。（8）會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，描繪函數(shù)的圖形。（9）了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑 。三、一元函數(shù)積分學（1）掌握不定積分的基本公式。（2）掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。（3）會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。（4）理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握公式。（5）了解反常積分的概念，會計算反常積分 。（6）掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)的

9、體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值。四、向量代數(shù)和空間幾何（1）掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)。（2）了解兩個向量垂直、平行的條件 。（3）理解向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。（4）掌握平面方程和直線方程及其求法 。（5）會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題 。（6）會求點到直線以及點到平面的距離。（7）了解曲面方程和空間曲線方程的概念。（8）了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程

10、 。（9）了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲的方程。五、多元函數(shù)微分學（1）了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。（2）有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 。（3）理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。（4）理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法 。（5）掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法 。（6）了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù) 。（7）了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程 。（8）了解二元函數(shù)的二階公式。（9）理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，

11、掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。六、多元函數(shù)積分學（1）理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理 。（2）掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球坐標)。（3）理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關系。（4）掌握計算兩類曲線積分的方法 。（5）掌握公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。（6）了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積

12、分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用公式計算曲面積分的方法，并會用公式計算曲線積分 。（7）了解散度與旋度的概念，并會計算 。（8）會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等).。七、無窮級數(shù)（1）理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。（2）掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。（3）掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別用根值判別法。（4）掌握交錯級數(shù)的判別法（5）了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系 。（6）了解函數(shù)項級

13、數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念 。（7）理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。（8）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)。（9）函數(shù)展開為級數(shù)的充分必要條件。（10）掌握及的林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。（11）了解級數(shù)的概念和雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為級數(shù)，將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出級數(shù)的和函數(shù)的表達式。八、常微分方程（1）了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念 。（2）掌握變量可分離的