2023版高三一輪數(shù)學復習習題（新高考人教版）：練案10　第二章　第四講　冪函數(shù)與二次函數(shù)

1、練案10第四講冪函數(shù)與二次函數(shù)A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(3，eq r(3)，則f(x)是(D)A偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)內(nèi)是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)內(nèi)是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)內(nèi)是減函數(shù)D非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)內(nèi)是增函數(shù)解析設(shè)冪函數(shù)f(x)x，則f(3)3eq r(3)，解得eq f(1,2)，則f(x)xeq f(1,2)eq r(x)，是非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)內(nèi)是增函數(shù)2如圖給出四個冪函數(shù)大致的圖象，則圖象與函數(shù)對應(yīng)不正確的是(A)Ayxeq f(1,3)Byx2Cyxeq f(1,2)Dyx1解析根據(jù)常見冪函數(shù)的圖象判斷或取特殊

2、值，逐個驗證知B、C、D正確3(2022福建長慶中學月考)函數(shù)yx2x1，x1,1的最大值與最小值之和為(B)A1.75B3.75C4D5解析函數(shù)yx2x1圖象的對稱軸為直線xeq f(1,2)，則yx2x1在eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)上單調(diào)遞減，在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)上單調(diào)遞增，ymax(1)2(1)13，ymineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2eq f(1,2)1eq f(3,4)，ymaxymin3eq f(3,4)3.75，故選B.4(2021清華附中統(tǒng)練)函數(shù)f(x)ax2(a1)x3在區(qū)

3、間1，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(D)Aeq blc(rc(avs4alco1(，f(1,3)B(，0Ceq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,3)Deq blcrc(avs4alco1(0，f(1,3)解析若a0，則f(x)x3，f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，符合題意，若a0，因為f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，故eq blcrc (avs4alco1(a0，,f(a1,2a)1，)解得00，則一次函數(shù)yaxb為增函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向上，故可排除A；若a0，b0，從而eq f(b,2a)0的解集為(1,3)若對任意的x1,0，f(x)m4恒成立，則m

4、的取值范圍是(B)A(，2B4，)C2，)D(，4解析因為f(x)0的解集為(1,3)，所以2x2bxc0的兩個根為1,3，所以eq blcrc (avs4alco1(f(c,2)13，,f(b,2)13，)得eq blcrc (avs4alco1(b4，,c6.)令g(x)f(x)m，則g(x)2x24x6m2(x1)28m.當x1,0時，g(x)minm，因為g(x)4在1,0上恒成立，所以m4.故選B.二、多選題8(2022浙江衢州月考)已知冪函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(mf(9,5)xm，則下列結(jié)論正確的有(ACD)Af(32)eq f(1,16)Bf(x)的

5、定義域是RCf(x)是偶函數(shù)D不等式f(x1)f(2)的解集是1,1)(1,3解析因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以meq f(9,5)1，得meq f(4,5)，即f(x)xeq f(4,5)，f(32)(2)5eq f(4,5)(2)4eq f(1,16)，故A正確；函數(shù)的定義域是x|x0，故B不正確；f(x)f(x)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；函數(shù)f(x)xeq f(4,5)在(0，)是減函數(shù)，不等式f(x1)f(2)等價于|x1|2，解得：2x12，且x10，得1x3，且x1，即不等式的解集是1,1)(1,3，故D正確故選ACD.9(2021淄博模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，對任意實

6、數(shù)t都有f(4t)f(t)成立，則函數(shù)值f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的可能是(ACD)Af(1)Bf(1)Cf(2)Df(5)解析因為對任意實數(shù)t都有f(4t)f(t)成立，所以函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的對稱軸是x2，當a0時，函數(shù)值f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(2)；當a0時，函數(shù)值f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(1)和f(5)10由于被墨水污染，一道數(shù)學題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過點(1,0)，求證：這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x2對稱根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)可能具有的性質(zhì)是(ABD)A在x

7、軸上截得的線段的長度是2B與y軸交于點(0,3)C頂點是(2，2)D過點(3,0)解析由已知得eq blcrc (avs4alco1(abc0，,f(b,2a)2，)解得b4a，c3a，所以二次函數(shù)為ya(x24x3)，其頂點的橫坐標為2，所以頂點一定不是(2，2)，故選A、B、D.三、填空題11冪函數(shù)yxm22m3(mZ)的圖象如圖所示，則實數(shù)m的值為 1 .解析函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減，m22m30，解得1m3.mZ，m0,1,2.而當m0或2時，f(x)x3為奇函數(shù)，當m1時，f(x)x4為偶函數(shù)m1.12已知函數(shù)f(x)x22ax3，若yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值

8、范圍為 (，64，) .解析由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有a4或a6，即a6或a4.13設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bx2(a0)，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，則f(x1x2) 2 .解析由對稱性知f(x1x2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)aeq f(b2,a2)beq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)22.14已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，不等式f(x)0)由題意得方程f(x)2x的兩個根分別是1,3，即ax2(b2)xc0的兩個根分別是1,3，故由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可

9、得eq f(b2,a)4，eq f(c,a)3，b4a2，c3a，所以f(x)ax22(2a1)x3a.再根據(jù)方程f(x)6a0，即ax22(2a1)x9a0有兩個相等的實根，得4(2a1)236a20，解得a1或aeq f(1,5)(舍去)，f(x)x26x3.B組能力提升1若f(x)是冪函數(shù)，且滿足eq f(f4,f2)3，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)等于(C)A3B3Ceq f(1,3)Deq f(1,3)解析設(shè)f(x)x，則eq f(4,2)3，feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)e

10、q f(1,3).2(多選題)(2022江蘇鎮(zhèn)江月考)如圖，函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于點A(1,0)，頂點坐標為(1，n)，與y軸的交點在(0,2)與(0,3)之間(包括端點)，則下列結(jié)論正確的為(AC)A當x3時，y0解析由已知得圖象與x軸另一交點為(3,0)所以當x3時，y0，故B錯誤；又yax2bxc過點A(1,0)，a0abc0，又eq f(b,2a)1，即b2ab2a0，則b3a0)，g(x)logax的圖象可能是(D)解析由于本題中函數(shù)為yxa(x0)與ylogax，對于選項A，沒有冪函數(shù)圖象，故錯誤；對于選項B，由yxa(x0)的圖象知a1，而由ylogax的圖象

11、知0a0)的圖象知0a1，故C錯誤；對于選項D，由yxa(x0)的圖象知0a1，而由ylogax的圖象知0am2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍(A)A(3，)Beq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,7)C(，3)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(3,7)，)解析由題意，f(x)m2可得mx2mx1m2，即m(x2x1)3，當x1,3時，x2x11,7，所以meq f(3,x2x1)在x1,3上恒成立，只需meq blc(rc)(avs4alco1(f(3,x2x1)max，當x1時x2x1有最小值為1，則eq f(3,x2x1)有最大值為3，則m3，實數(shù)m的取值范圍是(3，)，故選A.5函數(shù)f(x)x22x，若f(x)a在區(qū)間1,3上滿足：恒