2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第10章　第2講　排列與組合

1、第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第二講排列與組合知識梳理雙基自測考點突破互動探究名師講壇素養(yǎng)提升知識梳理雙基自測知識點一排列與排列數(shù)(1)排列的定義：從n個_元素中取出m(mn)個元素，并按照一定的_排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(2)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的_的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號_表示不同順序所有不同排列n(n1)(n2)(nm1)(m，nN*，且mn)n！1知識點二組合與組合數(shù)(1)組合的定義：一般地，從n個_元素中取出m(mn)個元素_，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合(2)組合數(shù)的定義：

2、從n個不同元素中取出m(mn)個元素的_的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號_表示不同作為一組所有不同組合1對于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個途徑考慮(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置(3)先不考慮附加條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù)題組二走進教材2(選擇性必修3P38T3(2)改編)某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，安排語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)每科一節(jié)，要求數(shù)學(xué)排在上午，體育不排上午第一節(jié)和下午第二節(jié)，則不同的安排種數(shù)是_.312題組三走向

3、高考3(2017全國卷)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種B18種C24種D36種D4(2018浙江)從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)1 2605(2018新課標(biāo))從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數(shù)字填寫答案)16考點突破互動探究(1)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，不同的排列方法總數(shù)，分別為：選其中5人排成一排；_排成前后兩排，前排3人，后排4人；_全體排成一排，甲不站排頭也不站排

4、尾；_例12 520考點一排列問題自主練透5 0403 600全體排成一排，女生必須站在一起；_全體排成一排，男生互不相鄰；_全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人；_全體排成一排，甲必須排在乙前面；_全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端_5761 4407202 5203 720(2)(2022江蘇連云港調(diào)研)2月18日至28日在張家口舉辦國際雪聯(lián)自由式滑雪和單板滑雪世界錦標(biāo)賽現(xiàn)組委會要從小張、小趙、小李、小王、小羅五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案的種數(shù)為()A12B24C36

5、D48C引申本例中7人排一排，(1)甲站中間的站法有_種；(2)甲、乙相鄰且丙不站排頭和排尾的站法有_種；(3)甲、乙相鄰且都與丙不相鄰的站法有_種720960960求解排列應(yīng)用問題的6種主要方法變式訓(xùn)練1(1)(2022廣東深圳寶安區(qū)調(diào)研)某車隊有6輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定的順序出去執(zhí)行任務(wù)，要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出，則共有_種不同的調(diào)度方法(用數(shù)字填寫答案)(2)(2021遼寧沈陽市郊聯(lián)合體期末)電影奪冠講述中國女排姑娘們頑強奮斗、為國爭光的勵志故事，打造一部見證新中國體育改革40年的力作，該影片于2020年09月25日正式上映，在奪冠上映當(dāng)天，一對夫婦帶著他們的兩個小

6、孩一起去觀看該影片，訂購的4張電影票恰好在同一排且連在一起，為安全起見，影院要求每個小孩子要有家長相鄰陪坐，則不同的坐法種數(shù)是_.7216(1)從7名男生、5名女生中選取3人，則A、B不全當(dāng)選的選法有_種，至少有2名女生的選法有_種，男生、女生都有的選法有_種(2)(2022廣東中山模擬)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B49C56D28例2210考點二組合問題師生共研80175B引申本例(2)中，甲、乙恰有1人入選的選法有_種；甲、乙都不入選的選法有_種5656組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某

7、些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取(2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理變式訓(xùn)練2(1)樓道里有9盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關(guān)，則關(guān)燈方案的種數(shù)為()A10B15C20D24(2)(2022江蘇南通質(zhì)檢)我國進入雙航母時代，航母編隊的要求是每艘航母配23艘驅(qū)逐艦，12艘核潛艇船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全

8、部用來組建航母編隊，則不同的組建方法種數(shù)為()A30B60C90D120AD角度1相鄰、相間問題(1)(2021河北省衡水中學(xué)調(diào)研)某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種例3120考點三排列、組合的綜合應(yīng)用多維探究(2)(2022湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)某班上午有五節(jié)課，分別安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一節(jié)課要求語文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是()A16B24C8D12A引申本例(1)中，若將“丙、丁必須排在一起”改為“丙

9、、丁不相鄰”，則應(yīng)填_.240角度2特殊元素(位置)問題(1)(2022重慶模擬)從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A48B72C90D96(2)(2022山東質(zhì)檢)高三一班周一上午有四節(jié)課，分別安排語文、數(shù)學(xué)、英語和體育其中語文不安排在第一節(jié)，數(shù)學(xué)不安排在第二節(jié)，英語不安排在第三節(jié)，體育不安排在第四節(jié)，則不同的課表安排方法共有_種例4D9引申本例(1)若增加“且乙不參加數(shù)學(xué)競賽”，則不同的參賽方法種數(shù)為_.78角度3分組、分配問題(1)按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？將答案填在對應(yīng)橫線上分成三份

10、，1份1本，1份2本，1份3本；_甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；_平均分成三份，每份2本；_平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；_；例5603601590分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；_甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；_甲得1本，乙得1本，丙得4本_(2)8個相同的小球放入5個不同盒子中，每盒不空的放法共有_種15個小球完全相同，放入編號依次為1，2，3的三個不同盒子中，若每個盒子內(nèi)的小球數(shù)不少于盒子的編號，則不同放法有_種1590303555(3)(2022浙江山水聯(lián)盟聯(lián)考)2021年7月，我國河南鄭州遭受千年一遇的暴雨，為指導(dǎo)防汛救災(zāi)工作，

11、某部門安排甲、乙、丙、丁、戊五名專家赴三地工作因工作需要，每地至少需要安排一名專家，其中甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作，則不同的安排方案的總數(shù)為()A36B30C24D18B解排列組合綜合問題的方法先選后排法是解答排列、組合應(yīng)用問題的根本方法，利用先選后排法解答問題只需三步即可完成第一步：選元素，即選出符合條件的元素；第二步：進行排列，即把選出的元素按要求進行排列；第三步：計算總數(shù)，即根據(jù)分步乘法計數(shù)原理、分類加法計數(shù)原理計算方法總數(shù)注意：(1)均勻分組時要除以均勻組數(shù)的階乘；(2)相同元素的分配問題常用“隔板法”隔板法的解題步驟定個數(shù)：確定名額的個數(shù)、

12、分成的組數(shù)以及各組名額的數(shù)量定空位：將元素排成一列，確定可插隔板的空位數(shù)插隔板：確定需要的隔板個數(shù)，根據(jù)組數(shù)要求，插入隔板，利用組合數(shù)求解不同的分法種數(shù)回顧反思：隔板法的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確確定空位個數(shù)以及需要的隔板個數(shù)，使用這種方法需要注意兩個方面的問題：一是要根據(jù)題意確定能否轉(zhuǎn)化為“每組至少一個”的問題，以便確定能否利用隔板法；二是要注意準(zhǔn)確確定空位數(shù)以及需要的隔板數(shù)，一般來說，兩端不能插隔板變式訓(xùn)練3(1)(角度1)(2022北京通州期中)中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”指數(shù)學(xué)某校

13、國學(xué)社團開展“六藝”講座活動，每周安排一次講座，共講六次講座次序要求“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有()A408種B240種C192種D120種A(2)(角度2)(2021陜西漢中質(zhì)檢)將5個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A36種B42種C48種D60種(3)(角度3)(2021浙江模擬)在第九個“全國交通安全日”當(dāng)天，某交警大隊派出4名男交警和3名女交警到3所學(xué)校進行交通安全教育宣傳，要求每所學(xué)校至少安排2人，且每所學(xué)校必須有1名女交警，則不同的安排方法有()A216種B108種C72種D36種BA名師講壇素養(yǎng)提升例6B2多元問題分類法：元素多，取出的情況也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計數(shù)，最后總計3多排問題單排法：把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。4“至少”“至多”問題用間接排除法或分類法：例7845選排問題先取后排：從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法6部分合條件問題排除法：在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可