現(xiàn)代控制理論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、現(xiàn)代控制理論知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 作者： 日期：第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式1 狀態(tài)空間表達(dá)式n階x=Ax+Buy=Cx+Dux=Ax+Buy=Cx+Duu:r1u:r1y:m1y:m1A:nnA:nnB:nrB:nrC:mnC:mnD:mrD:mrA稱為系統(tǒng)矩陣，描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)之間的聯(lián)系；為輸入（或控制）矩陣，表示輸入對(duì)每個(gè)狀態(tài)變量的作用情況；C輸出矩陣，表示輸出與每個(gè)狀態(tài)變量間的組成關(guān)系，直接傳遞矩陣，表示輸入對(duì)輸出的直接傳遞關(guān)系。2 狀態(tài)空間描述的特點(diǎn)考慮了“輸入狀態(tài)輸出”這一過程，它揭示了問題的本質(zhì)，即輸入引起了狀態(tài)的變化，而狀態(tài)決定了輸出。狀態(tài)方程和輸出方程都是運(yùn)動(dòng)方程。狀態(tài)變量個(gè)數(shù)等于

2、系統(tǒng)包含的獨(dú)立貯能元件的個(gè)數(shù)，n階系統(tǒng)有n個(gè)狀態(tài)變量可以選擇。狀態(tài)變量的選擇不唯一。從便于控制系統(tǒng)的構(gòu)成來說，把狀態(tài)變量選為可測(cè)量或可觀察的量更為合適。建立狀態(tài)空間描述的步驟：a選擇狀態(tài)變量；b列寫微分方程并化為狀態(tài)變量的一階微分方程組；c將一階微分方程組化為向量矩陣形式，即為狀態(tài)空間描述。狀態(tài)空間分析法是時(shí)域內(nèi)的一種矩陣運(yùn)算方法，特別適合于用計(jì)算機(jī)計(jì)算。3 模擬結(jié)構(gòu)圖（積分器加法器比例器）已知狀態(tài)空間描述，繪制模擬結(jié)構(gòu)圖的步驟：積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變量數(shù)，將他們畫在適當(dāng)?shù)奈恢?，每個(gè)積分器的輸出表示相應(yīng)的某個(gè)狀態(tài)變量，然后根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式畫出相應(yīng)的加法器和比例器，最后用箭頭將這些元件連接起

3、來。4 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立1 由系統(tǒng)框圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式：a將各個(gè)環(huán)節(jié)（放大、積分、慣性等）變成相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖；b每個(gè)積分器的輸出選作xixi，輸入則為xixi；c由模擬圖寫出狀態(tài)方程和輸出方程。2 由系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式：如電路系統(tǒng)。通常選電容上的電壓和電感上的電流作為狀態(tài)變量。利用KVL和KCL列微分方程，整理。由描述系統(tǒng)的輸入輸出動(dòng)態(tài)方程式（微分方程）或傳遞函數(shù)，建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，即實(shí)現(xiàn)問題。實(shí)現(xiàn)是非唯一的。方法：微分方程系統(tǒng)函數(shù)模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達(dá)式注意：a如果系統(tǒng)函數(shù)分子冪次等于分母冪次，首先化成真分式形式，然后再繼續(xù)其他工作。b模擬結(jié)構(gòu)圖的等效。如前饋點(diǎn)

4、等效移到綜合反饋點(diǎn)之前。p28c對(duì)多輸入多輸出微分方程的實(shí)現(xiàn)，也可以先畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。5狀態(tài)矢量的線性變換。也說明了狀態(tài)空間表達(dá)的非唯一性。不改變系統(tǒng)的特征值。特征多項(xiàng)式的系數(shù)也是系統(tǒng)的不變量。特征矢量pipi的求解：也就是求(iIA)x=0(iIA)x=0的非零解。狀態(tài)空間表達(dá)式變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型（為任意矩陣）：主要是要先求出變換矩陣。a互異根時(shí)，各特征矢量按列排。b有重根時(shí)，設(shè)階系統(tǒng)，1122，33為單根，對(duì)特征矢量p1p1，p3p3求法與前面相同，p2p2稱作11的廣義特征矢量，應(yīng)滿足(1IA)p2=p1(1IA)p2=p1。系統(tǒng)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)：特征根互異；有重根。方法：系統(tǒng)函數(shù)部分分式展開模

5、擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達(dá)式。6由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣W(s)W(s)W(s)=C(sIA)1+B+DW(s)=C(sIA)1+B+Dmrmr的矩陣函數(shù)WijWijWijWij表示第j個(gè)輸入對(duì)第i個(gè)輸出的傳遞關(guān)系。狀態(tài)空間表達(dá)式不唯一，但系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣W(s)W(s)是不變的。子系統(tǒng)的并聯(lián)、串聯(lián)、反饋連接時(shí)，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)及傳遞函數(shù)陣W(s)W(s)。方法：畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，理清關(guān)系，用分塊矩陣表示。第二章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解一線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程（x=Axx=Ax）的解：x(t)=eAtx0 x(t)=eAtx0二矩陣指數(shù)函數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣1(t)=eAt(t)=eAt表示x(0

6、)x(0)到x(t)x(t)的轉(zhuǎn)移。5個(gè)基本性質(zhì)。2eAteAt的計(jì)算：a定義；b變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型(J)=T1AT(或J)=T1AT,eAt=TetT1TeJtT1eAt=TetT1或TeJtT1c用拉氏反變換eAt=L1(sIA)1eAt=L1(sIA)1記憶常用的拉氏變換對(duì)(t)1;1(t)1s;t1s2;eat1s+a;tnn!sn+1;teat1(s+a)2;sints2+2;costss2+2(t)1;1(t)s1;ts21;eats+a1;tnsn+1n!;teat(s+a)21;sints2+2;costs2+2sd應(yīng)用凱萊-哈密頓定理三線性定常系統(tǒng)非齊次方程（x=Ax+Bux=

7、Ax+Bu）的解：x(t)=(t)x(0)+0t(t)Bu()dx(t)=(t)x(0)+0t(t)Bu()d?？捎衫献儞Q法證明（當(dāng)然給出拉氏變換法的求解思路）。求解步驟：先求(t)=eAt(t)=eAt，然后將B和u(t)代入公式即可。特殊激勵(lì)下的解。第三章線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性一能控性及能觀性定義（線性連續(xù)定常、時(shí)變系統(tǒng)，離散時(shí)間系統(tǒng)）二線性定常系統(tǒng)的能控性判別（具有一般系統(tǒng)矩陣的多輸入系統(tǒng)）判別方法（一）：通過線性變換x=Ax+Bux=Ax+Buz=T1ATz+T1Buz=T1ATz+T1Bu若A的特征值互異，線性變換（x=Tzx=Tz）為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型，=T1AT=T1AT，能控

8、性充要條件：T1BT1B沒有全為的行。變換矩陣T的求法。若A的特征值有相同的，線性變換（x=Tzx=Tz）為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，J=T1ATJ=T1AT，能控性充要條件：對(duì)應(yīng)于相同特征值的部分，每個(gè)約當(dāng)塊對(duì)應(yīng)的T1BT1B中最后一行元素沒有全為的。T1BT1B中對(duì)應(yīng)于互異特征根部分，各行元素沒有全為的。變換矩陣T的求法。這種方法能確定具體哪個(gè)狀態(tài)不能控。但線性變換比較復(fù)雜，關(guān)鍵是求TT、T1T1、T1BT1B。判別方法（二）：直接從，判別x=Ax+Bux=Ax+Bu能控的充要條件是能控性判別矩陣M=(B,AB,A2B,An1B)M=(B,AB,A2B,An1B)的秩為n。在單輸入系統(tǒng)中，MM是一個(gè)nn

9、nn的方陣；而多輸入系統(tǒng)，MM是一個(gè)nnrnnr的矩陣，可通過rankM=rank(MMT)rankM=rank(MMT)三線性定常系統(tǒng)的能觀性判別判別方法（一）：通過線性變換x=Axy=Cxx=Axy=Cxz=T1ATzy=TCzz=T1ATzy=TCz若A的特征值互異，線性變換（x=Tzx=Tz）為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型，=T1AT=T1AT，能觀性充要條件：TCTC中沒有全為的列。變換矩陣T的求法。若A的特征值有相同的，線性變換（x=Tzx=Tz）為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，J=T1ATJ=T1AT，能控性充要條件：對(duì)應(yīng)于相同特征值的部分，每個(gè)約當(dāng)塊對(duì)應(yīng)的TCTC中第一列元素沒有全為的。對(duì)應(yīng)于互異特征根部分，對(duì)

10、應(yīng)的TCTC中各列元素沒有全為的。變換矩陣T的求法。這種方法能確定具體哪個(gè)狀態(tài)不能觀。但線性變換比較復(fù)雜，關(guān)鍵是求TT、T1T1、TCTC。判別方法（二）：直接從，C判別能觀性的充要條件是能觀性判別矩陣N=(CCACAn1)N=CCACAn1的秩為n。在單輸入系統(tǒng)中，NN是一個(gè)nnnn的方陣；而多輸入系統(tǒng)，NN是一個(gè)nmnnmn的矩陣，可通過rankM=rank(MMT)rankM=rank(MMT)六能控性與能觀性的對(duì)偶原理若A2=A1TA2=A1T，B2=C1TB2=C1T，C2=B1TC2=B1T，則1(A1,B1,C1)1(A1,B1,C1)與2(A2,B2,C2)2(A2,B2,C2

11、)對(duì)偶。對(duì)偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣是互為轉(zhuǎn)置的。且他們的特征方程式是相同的。11與22對(duì)偶，則11能控性等價(jià)于22能觀性，11能觀性等價(jià)于22能控性。時(shí)變系統(tǒng)的對(duì)偶原理？七能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)于狀態(tài)反饋，化為能控標(biāo)準(zhǔn)型比較方便；對(duì)于觀測(cè)器的設(shè)計(jì)及系統(tǒng)辨識(shí)，能觀標(biāo)準(zhǔn)型比較方便。1 能控標(biāo)準(zhǔn)型（如果已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式）判別系統(tǒng)的能控性。計(jì)算特征多項(xiàng)式IA=n+an1n1+a1+a0IA=n+an1n1+a1+a0，即可寫出AA。求變換矩陣Tc1=p1p1Ap1An1Tc1=p1p1Ap1An1，p1=0,0,1b,Ab,An1B1p1=0,0,1b,Ab,An1B1。求Tc11Tc11，計(jì)算b

12、=Tc11b=001b=Tc11b=001，c=cTc1c=cTc1，也可以驗(yàn)證是否有A=Tc11ATc1A=Tc11ATc1。2 能控標(biāo)準(zhǔn)型1 判別系統(tǒng)的能控性。計(jì)算特征多項(xiàng)式IA=n+an1n1+a1+a0IA=n+an1n1+a1+a0，即可寫出AA。求變換矩陣Tc2=b,Ab,An1bTc2=b,Ab,An1b。求Tc21Tc21，計(jì)算b=Tc21b=100b=Tc21b=100，c=cTc1c=cTc1，也可以驗(yàn)證是否有A=Tc11ATc1A=Tc11ATc1。3 能觀標(biāo)準(zhǔn)型判別系統(tǒng)的能觀性。計(jì)算特征多項(xiàng)式IA=n+an1n1+a1+a0IA=n+an1n1+a1+a0，即可寫出AA

13、。求變換矩陣To11=ccAcAn1To11=ccAcAn1。求To1To1，計(jì)算b=To11bb=To11b，c=cTo1=100c=cTo1=100，也可以驗(yàn)證是否有A=To11ATo1A=To11ATo1。4 能觀標(biāo)準(zhǔn)型判別系統(tǒng)的能觀性。計(jì)算特征多項(xiàng)式IA=n+an1n1+a1+a0IA=n+an1n1+a1+a0，即可寫出AA。求變換矩陣To2=T1,AT1,An1T1To2=T1,AT1,An1T1，T1=ccAcAn11001T1=ccAcAn11001。求T02T02，計(jì)算b=T021bb=T021b，c=cT02=001c=cT02=001，也可以驗(yàn)證是否有A=To21ATo2

14、A=To21ATo2。5 如果已知傳遞函數(shù)陣，可直接寫出能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)空間表達(dá)。W(s)=n1sn1+n2sn2+1s+0sn1+an1sn1+an2sn2+a1s+a0W(s)=sn1+an1sn1+an2sn2+a1s+a0n1sn1+n2sn2+1s+0能控標(biāo)準(zhǔn)型：A=010000100001a0a1a2an1A=000a0100a1010a2001an1b=0001b=0001c=01n1c=01n1能觀標(biāo)準(zhǔn)型：A=000a0100a1010a2001an1A=010000100001a0a1a2an1b=01n2n1b=01n2n1c=001c=001八線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分

15、解1按能控性分解（狀態(tài)不完全能控，即rankM=n1nrankM=n1n），通過非奇異變換x=Rcxx=Rcx完成。Rc=(R1R2Rn1Rn)Rc=(R1R2Rn1Rn)，前n1n1個(gè)列矢量是M中n1n1個(gè)線性無關(guān)的列，其他列矢量保證RcRc非奇異的條件下是任意的。2按能觀性分解（狀態(tài)不完全能觀，即rankN=n1nrankN=n10V(x)0，則稱之為正定；如果V(x)0V(x)0V(x)0或V(x)0V(x)0i0，則PP（V(x)V(x)）正定；若i=i=偶數(shù)的i0i0，i=i=奇數(shù)的i0i0V(x)0，且滿足V(x)0V(x)0V(x)0，且滿足V(x)0V(x)0，但除x0 x0外

16、，即x0 x=0，V(x)V(x)不恒等于，則稱原點(diǎn)平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的；如果當(dāng)xx時(shí)，V(x)V(x)，則系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。設(shè)x=f(x)x=f(x)，平衡狀態(tài)為xe=0 xe=0，如果存在標(biāo)量函數(shù)V(x)V(x)是正定的，即x=0 x=0時(shí)，有V(x)=0V(x)=0，x0 x=0時(shí)，有V(x)0V(x)0，且滿足V(x)0V(x)0，但任意的x0 x=0，V(x)V(x)恒等于，則稱原點(diǎn)平衡狀態(tài)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。設(shè)x=f(x)x=f(x)，平衡狀態(tài)為xe=0 xe=0，如果存在標(biāo)量函數(shù)V(x)V(x)是正定的，即x=0 x=0時(shí)，有V(x)=0V(x)=0，x0 x=0時(shí)，

17、有V(x)0V(x)0，且滿足V(x)0V(x)0，則稱原點(diǎn)平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。需要注意：這些判據(jù)定理知識(shí)充分條件，也就是說，沒有找到合適的李雅普諾夫函數(shù)來證明原點(diǎn)的穩(wěn)定性，不能說明原點(diǎn)一定是不穩(wěn)定的。如果V(x)V(x)是可找到的，那么通常是非唯一的，但不影響結(jié)論。V(x)V(x)最簡(jiǎn)單的形式是二次型標(biāo)量函數(shù)，但不一定都是簡(jiǎn)單的二次型。構(gòu)造V(x)V(x)需要較多技巧。四李雅普諾夫方法在線性系統(tǒng)中的應(yīng)用線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)定理：x=Axx=Ax，若A是非奇異的，原點(diǎn)xe=0 xe=0是唯一的平衡點(diǎn)。原點(diǎn)大范圍漸近穩(wěn)定的充要條件是對(duì)任意對(duì)稱實(shí)正定矩陣QQ，李雅普諾夫方程ATp+PA=Q

18、ATp+PA=Q，存在唯一的對(duì)稱正定解PP。該定理等價(jià)于的特征值具有負(fù)實(shí)部。但高階系統(tǒng)求解特征值復(fù)雜。步驟：選定正定矩陣QQ，通常為Q=IQ=I，代入李雅普諾夫方程，確定出PP，判斷是否正定，進(jìn)而做出系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的結(jié)論。第五章線性定常系統(tǒng)的綜合綜合：常規(guī)綜合，使系統(tǒng)性能滿足某種籠統(tǒng)指標(biāo)要求；最優(yōu)綜合，使系統(tǒng)性能指標(biāo)在某種意義下達(dá)到最優(yōu)。一線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性1狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相加，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。K稱為狀態(tài)反饋增益陣，rnrn。設(shè)原受控系統(tǒng)0=(A,B,C)0=(A,B,C)，=0。狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)

19、式x=(A+BK)x+Bvy=Cxx=(A+BK)x+Bvy=Cx 簡(jiǎn)稱K=(A+BK,B,C)K=(A+BK,B,C)與原受控系統(tǒng)0=(A,B,C)0=(A,B,C)比較，狀態(tài)反饋增益陣的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可以通過的選擇改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使獲得所要求的性能。2輸出反饋 由輸出端y引入輸出反饋增益陣H（rmrm），然后反饋到輸入端與參考輸入相加，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。狀態(tài)空間表達(dá)式為x=(A+BHC)x+Bvy=Cxx=(A+BHC)x+Bvy=Cx 簡(jiǎn)稱H=(A+BHC,B,C)H=(A+BHC,B,C)通過的選擇也可以改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而改變性能，但可供選擇的自由

20、度遠(yuǎn)比?。ㄍǔnmn）。從輸出到狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)xx的反饋 從輸出y引入反饋增益陣G（nmnm）到狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)xx，所得狀態(tài)空間表達(dá)式為x=(A+GC)x+Buy=Cxx=(A+GC)x+Buy=Cx 簡(jiǎn)稱H=(A+GC,B,C)H=(A+GC,B,C)通過的選擇也可以改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而改變性能。以上三種反饋的共同點(diǎn)是，不增加新的狀態(tài)變量，系統(tǒng)開環(huán)與閉環(huán)同維，其次，反饋增益陣都是常數(shù)矩陣，反饋為線性反饋。 閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性a狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)0=(A,B,C)0=(A,B,C)的能控性，但不保證系統(tǒng)的能觀性不變。b輸出反饋不改變受控系統(tǒng)0=(A,B,C)0=(A,B,C)的

21、能控性和能觀性。二極點(diǎn)配置問題 就是通過選擇反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好配置在根平面所期望的位置，以獲得所希望的動(dòng)態(tài)性能。 只討論單輸入單輸出系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋 對(duì)系統(tǒng)0=(A,b,c)0=(A,b,c)任意配置極點(diǎn)的充要條件是00完全能控。給定0=(A,b,c)0=(A,b,c)，給定期望的極點(diǎn)，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器的方法：能控規(guī)范型法，適合于n3n3。首先判斷是否完全能控，是，則存在狀態(tài)觀測(cè)器。通過線性變換x=Tc1xx=Tc1x化為能控標(biāo)準(zhǔn)型，得到=(A,b,c)=(A,b,c)。加入狀態(tài)反饋增益矩陣K=k0,k1,kn1K=k0,k1,kn1,得到閉環(huán)系統(tǒng)K=(A+bK,b,c)K=

22、(A+bK,b,c)狀態(tài)空間表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式f()=I(A+bK)f()=I(A+bK)。由給定的期望極點(diǎn)，求出期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式f()=(i)f()=(i)。將f()f()與f()f()比較，即可得到K=k0,k1,kn1K=k0,k1,kn1。把對(duì)應(yīng)與的KK，通過K=KTc11K=KTc11=k0,k1,kn1=k0,k1,kn1。進(jìn)一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)階次較低時(shí)，n3n3，可直接由反映物理系統(tǒng)的A,b矩陣求狀態(tài)反饋增益矩陣K=k0,k1,kn1K=k0,k1,kn1，不通過非奇異變換，使設(shè)計(jì)工作簡(jiǎn)單。首先判斷是否完全能控，是，則存在狀態(tài)觀測(cè)器。加入狀態(tài)反饋增益矩陣K=

23、k0,k1,kn1K=k0,k1,kn1,得到閉環(huán)系統(tǒng)K=(A+bK,b,c)K=(A+bK,b,c)狀態(tài)空間表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式f()=I(A+bK)f()=I(A+bK)。由給定的期望極點(diǎn)，求出期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式f()=(i)f()=(i)。將f()f()與f()f()比較，即可得到K=k0,k1,kn1K=k0,k1,kn1。進(jìn)一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。注意，如果給定的是傳遞函數(shù)，則先畫出其要求的模擬結(jié)構(gòu)圖，寫出狀態(tài)空間描述，然后做其他工作。2采用輸出反饋不能任意極點(diǎn)配置，正是輸出線性反饋的基本弱點(diǎn)。采用從輸出到xx的反饋對(duì)系統(tǒng)0=(A,b,c)0=(A,b,c)任意配置極點(diǎn)的充

24、要條件是00完全能觀。設(shè)計(jì)00從輸出到xx的反饋陣的問題就是其對(duì)偶系統(tǒng)00設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣的問題。方法：（）能觀標(biāo)準(zhǔn)型法，適合于n3n3。首先判斷是否完全能觀，是，則存在輸出反饋。通過線性變換x=To2xx=To2x化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型，得到=(A,b,c)=(A,b,c)。加入輸出反饋增益矩陣G=g0,g1,gn1TG=g0,g1,gn1T,得到閉環(huán)系統(tǒng)G=(A+Gc,b,c)G=(A+Gc,b,c)狀態(tài)空間表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式f()=I(A+Gc)f()=I(A+Gc)。由給定的期望極點(diǎn)，求出期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式f()=(i)f()=(i)。將f()f()與f()f()比較，即可得到G

25、=g0,g1,gn1TG=g0,g1,gn1T。把對(duì)應(yīng)與的GG，通過G=TO2GG=TO2G=g0,g1,gn1=g0,g1,gn1。進(jìn)一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)階次較低時(shí)，n3n3，可直接由反映物理系統(tǒng)的A,c矩陣求狀態(tài)反饋增益矩陣G=g0,g1,gn1G=g0,g1,gn1，不通過非奇異變換，使設(shè)計(jì)工作簡(jiǎn)單。首先判斷是否完全能觀，是，則存在輸出反饋。加入從輸出到xx的反饋增益矩陣G=g0,g1,gn1G=g0,g1,gn1,得到閉環(huán)系統(tǒng)G=(A+Gc,b,c)G=(A+Gc,b,c)狀態(tài)空間表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式f()=I(A+Gc)f()=I(A+Gc)。由給定的期望極點(diǎn)，求出期望

26、的閉環(huán)特征多項(xiàng)式f()=(i)f()=(i)。將f()f()與f()f()比較，即可得到G=g0,g1,gn1G=g0,g1,gn1。進(jìn)一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。五狀態(tài)觀測(cè)器作用：閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置、系統(tǒng)解藕以及最優(yōu)控制系統(tǒng)都離不開狀態(tài)反饋。但狀態(tài)變量并不是都能直接檢測(cè)，有些根本無法檢測(cè)，這就提出狀態(tài)觀測(cè)或狀態(tài)重構(gòu)問題。龍伯格提出的狀態(tài)觀測(cè)器理論，解決的狀態(tài)重構(gòu)問題，使?fàn)顟B(tài)反饋成為一種可實(shí)現(xiàn)的控制律。定義：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)以00的輸入u和輸出y作為輸入量，產(chǎn)生一組輸出量xx逼近于xx，即txx=0tlimxx=0，則稱為00的一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器。構(gòu)造原則：00必須是完全能觀或不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的；的輸出xx

27、應(yīng)以足夠快的速度漸近于xx；在結(jié)構(gòu)上盡可能簡(jiǎn)單（具有盡可能低的維數(shù)），以便于物理實(shí)現(xiàn)。等價(jià)性指標(biāo)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)xx=Ax+Buy=cxxx=Ax+Buy=cx 原系統(tǒng)00 x=Ax+Buy=cxx=Ax+Buy=cxxxx=A(xx)xxx=A(xx)得到xx=eAt(x0 x0)xx=eAt(x0 x0)只要系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即的特征值具有負(fù)實(shí)部，就可做到xx與xx是穩(wěn)態(tài)等價(jià)的。重構(gòu)狀態(tài)方程原因：系統(tǒng)的狀態(tài)是不能直接量測(cè)的，因此很難判斷是否有xx逼近于xx；不一定能保證的特征值均具有負(fù)實(shí)部?？朔@個(gè)困難，用對(duì)輸出量的差值yyyy的測(cè)量代替對(duì)狀態(tài)誤差xxxx的測(cè)量，當(dāng)txx=0tlimxx=0，有tyy

28、=tcxcx=tc(xx)=0tlimyy=tlimcxcx=tlimc(xx)=0。 同時(shí)，引入反饋陣，使系統(tǒng)的特征值具有負(fù)實(shí)部。狀態(tài)重構(gòu)方框圖為p213 5.16(a) 要求熟練記憶，這種狀態(tài)觀測(cè)器稱為漸近觀測(cè)器。狀態(tài)觀測(cè)器方程為xx=Ax+Bu+G(yy)=(AGC)x+Gy+Buy=Cxxx=Ax+Bu+G(yy)=(AGC)x+Gy+Buy=Cx記為=(AGC,B,G)=(AGC,B,G)這里的G稱為輸出誤差反饋矩陣?？梢宰C明，如果AGCAGC的特征值具有負(fù)實(shí)部，那么狀態(tài)誤差xxxx將逐漸衰減到，即估計(jì)狀態(tài)xx逼近于實(shí)際的狀態(tài)xx。逼近的速度取決于G的選擇，即AGCAGC的特征值的配置。觀測(cè)器的存在性對(duì)于完全能觀測(cè)的線性定常系統(tǒng)，其觀測(cè)器總是存在的。觀測(cè)器存在的充要條件是00不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。六利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)（帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)）1系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與狀態(tài)空間表達(dá)結(jié)構(gòu)框圖要非常熟悉 p221 圖5.21前提：受控