論文《顧歷史、創(chuàng)情境、提興趣》

1、PAGE 顧歷史、創(chuàng)情境、提興趣數(shù)學(xué)課也可以成為學(xué)生的真愛摘要新一輪課改后，在教材的許多章節(jié)的開頭插入以實(shí)際生活為背景的引例，在每個(gè)章小結(jié)中都出現(xiàn)了的以數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用為內(nèi)容的閱讀與思考。而大部分老師卻忽略了它的作用，對這些內(nèi)容只字不提，使得許多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)課乏味，課堂教學(xué)效果不理想。本論文以一堂公開課歸納推理（人教版文科選修1-2）的兩個(gè)教學(xué)片段為例，闡述上課過程中充分運(yùn)用教材中的數(shù)學(xué)史，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)以學(xué)生的實(shí)際生活為背景的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂效率。借助相關(guān)教學(xué)原理和古今中外的教育名家及學(xué)者的觀點(diǎn)，來說明教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)史和創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的

2、重要作用。關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)史、教學(xué)情境、學(xué)習(xí)興趣。隨著新一輪課程改革的進(jìn)一步推進(jìn),高中數(shù)學(xué)新教材已普遍被使用。本人在第二輪使用新教材的過程中，深刻感受到編者為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣所做改變。與原教材有明顯的區(qū)別是新教材插入了許多以實(shí)際生活為背景的引例，在每個(gè)章節(jié)幾乎都有以數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系為內(nèi)容的閱讀與思考。然而許多教師卻忽略了教材編寫者的良苦用心，對這些知識背景事例只字不提，使得許多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)課乏味。正如主編寄語所寫：“教科書中出現(xiàn)的內(nèi)容，是人類長期的實(shí)踐中經(jīng)過千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要

3、想一想它的背景，它的形成過程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。這將有助于大家的學(xué)習(xí)?！弊鳛榻滩牡木唧w實(shí)施者, 我們應(yīng)該及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,認(rèn)真研究教材，挖掘教材中閱讀與思考，用好教材中的引例和數(shù)學(xué)史，針對學(xué)生口味創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，逐漸愛上我們給他設(shè)計(jì)的“菜譜”。這樣就可以取得最佳的教學(xué)效果。下面我選取一堂公開課：人教版選修1-2“2.1.1歸納推理”的教學(xué)片段來談?wù)勎业囊恍┫敕ǎＭo廣大同仁起到拋磚引玉的作用。一 回顧教學(xué)過程：（一）教學(xué)片段：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師:我們知道,“推理”活動(dòng)對于我們認(rèn)識

4、客觀世界和改造客觀世界而言,具有非常重要的意義。所以我們非常有必要對“推理”的數(shù)學(xué)意義進(jìn)行較深入的學(xué)習(xí)。雖然,以古希臘為代表的西方數(shù)學(xué)在“推理”方面具有明顯的優(yōu)勢,但中國古代也產(chǎn)生了大量的、擅長 “推理”的“專家”?，F(xiàn)在請大家觀看一段視頻,并且在觀看的同時(shí)思考一個(gè)問題:視頻里面所涉及的主要人物是怎么對面臨的問題進(jìn)行推理的?(視頻是三國演義中有關(guān)“草船借箭”的視頻,主要演示當(dāng)晚江中兩軍對壘的若干場景以及曹操面對“敵軍忽至”的應(yīng)對策略,時(shí)間為1分30秒。)師:那“草船借箭”真正的主人公是誰呀?生:諸葛亮!師:下面我們來分析一下諸葛亮怎么敢在周瑜面前夸下?？?保證能借到“箭”呢?有什么理由?生1:因

5、為曹操性格是多疑的,他懷疑有埋伏。教師和學(xué)生一起進(jìn)一步分析,得到：(1)今夜恰有大霧 (2)曹操生性多疑 (3)弓弩利于遠(yuǎn)戰(zhàn) (4)北方軍隊(duì)不擅于水戰(zhàn)。因此草船借箭必將成功。師:由此可見,諸葛亮顯然是一個(gè)非常善于利用推理的“專家”。引出了本節(jié)課的主題歸納推理。（二）教學(xué)片段：挖掘教材中的數(shù)學(xué)史事師:實(shí)際上,在近代有很多著名科學(xué)猜想。如費(fèi)馬大、小定理、費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想、黎曼猜想、四色定理以及角谷猜想等等都與歸納推理有著千絲萬縷的關(guān)系。我們不妨看一下下面的 “哥德巴赫猜想”。對于等式:3+7=10,3+17=20,13+17=30,哥德巴赫經(jīng)過觀察沒有得到有用的結(jié)果,后經(jīng)過“局部整容”,即改變數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

6、的呈現(xiàn)方式:10=3+7,20=3+17,30=13+17,。他發(fā)現(xiàn)這些偶數(shù)能拆成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。通過更多特例的檢驗(yàn),從6開始,沒有出現(xiàn)反例。于是他就大膽猜想:任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和,這個(gè)猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。是“明珠”,大家都想要。我國數(shù)學(xué)家王元、陳景潤等數(shù)學(xué)家都在此問題上作出了杰出的成績,其中后者更最接近“明珠”的結(jié)論,。在學(xué)生對此猜想進(jìn)行若干嘗試之后,教師結(jié)合相應(yīng)軟件對猜想進(jìn)行了實(shí)例展析。師:我們從“哥德巴赫猜想”的產(chǎn)生與嘗試解決的歷程,可以學(xué)到什么?生2:首先應(yīng)大膽猜想;其次是在必要時(shí)應(yīng)改變數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)形式。生3:還有,在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)抓住機(jī)遇并反復(fù)嘗試,

7、才能對事物的內(nèi)部規(guī)律有所發(fā)現(xiàn)。師:很漂亮!另外,哥德巴赫猜想是否正確? (學(xué)生都表示未加以完全證明之前,不能說其是正確的)那就說明通過歸納推理得到的結(jié)論是。生:可能是正確的,也可能是錯(cuò)誤的!師:哥德巴赫猜想、四色定理、牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力以及門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律等等充分說明應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論!用一個(gè)成語表示,就是“一葉知秋”,即通過一些具體的、有限的事例能夠推知一般的規(guī)律。下面的同學(xué)發(fā)出會心的微笑。師:我們也可以在數(shù)學(xué)史上找到一些利用歸納推理而導(dǎo)致錯(cuò)誤的例子,如著名的費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想。于是,教師向同學(xué)們介紹了費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想的起源與解決過程以及希爾伯特的“23個(gè)問題”等猜想對數(shù)學(xué)發(fā)展

8、的重大促進(jìn)作用。并與同學(xué)們一起總結(jié)了歸納推理的基本過程與若干特點(diǎn)。師:既然歸納推理有這樣的 “先天不足”,那么我們還有必要經(jīng)常使用它來分析問題,甚至于解決問題嗎?生4:我認(rèn)為有必要,因?yàn)殡m然它有缺點(diǎn),但也具有鮮明的特點(diǎn),即具有創(chuàng)造性,我們能夠運(yùn)用它發(fā)現(xiàn)出一些對我們有用的、隱藏于內(nèi)部的規(guī)律!這時(shí)候,另有同學(xué)插嘴說:“人都有缺點(diǎn),何況是一種數(shù)學(xué)推理方法呢!我們要忍受它的缺點(diǎn),發(fā)揚(yáng)它的優(yōu)點(diǎn)!”同學(xué)們發(fā)出一陣歡笑。師:由于歸納推理的結(jié)果是帶有或然性的,我們可以用一句著名的廣告語,即生:(異口同 聲)一切皆有可能!最后,師生對這節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行了相應(yīng)地梳理,教師布置作業(yè)后也正好下課了。二 課后反思本節(jié)課的教

9、學(xué)設(shè)計(jì)和構(gòu)思合乎新課程理念,頗具匠心新課標(biāo)指出:“教材中素材的選取,首先要有助于反映相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,充分考慮學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平?！闭腔谶@種理念,同時(shí)也考慮到數(shù)學(xué)推理在日常生活、軍事政治等方面的廣泛應(yīng)用。本節(jié)課采用了同學(xué)們耳熟能詳?shù)娜龂萘x中的“草船借箭”視頻,并且精心選取、合成了能反映人物心理變化與戰(zhàn)場實(shí)景的片斷。這種素材不僅緊扣本節(jié)課的主題,引出了“推理”的數(shù)學(xué)概念,而且極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的注意力與積極性,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為取得了良好的效果埋下伏筆。其次,由于“數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理,更要講道理”,所以在本節(jié)課的授課過程中,

10、教師 “因地制宜”地、非常貼切地利用“局部整容”、 “一葉知秋”以及“一切皆有可能”等比喻來展示所要學(xué)的數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)特征或其形式的特點(diǎn)。這種設(shè)計(jì)使得原本讓人感覺生澀、抽象的數(shù)學(xué)變得較為淺顯易懂,并且在形式上呈現(xiàn)出幽默風(fēng)趣、言簡意賅的特色,使“數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)”,這從現(xiàn)場學(xué)生的反應(yīng)情況以及筆者課后的調(diào)查情況中得到了充分映證。另外,“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)歷史文化是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容,這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置,滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中?！憋@而易見,本節(jié)課把哥德巴赫猜想、費(fèi)馬素?cái)?shù)猜想以及“河內(nèi)塔游戲”等數(shù)學(xué)史文化蘊(yùn)含其中,通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)和“洗禮”,使學(xué)生了解人類社會發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相

11、互作用,認(rèn)識數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律。養(yǎng)成求知、求實(shí)、大膽猜想以及勇于探索的情感和態(tài)度。三 相關(guān)教學(xué)原理（一） 教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)史的作用美國學(xué)者曾給我們中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂打了這樣的比喻：“在課堂里，我們常常這樣看待數(shù)學(xué)，好像是在一個(gè)孤島上學(xué)習(xí)似的，每天埋頭鉆進(jìn)一個(gè)純粹的、潔凈的、邏輯上可靠的、只有清晰線條而沒有骯臟角落的書房。同時(shí)學(xué)生們覺得數(shù)學(xué)是封閉的、呆板的、冰冷無情的、一切都已發(fā)現(xiàn)好了的”。的確是這樣的，現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系是一個(gè)高度抽象的、形式化的體系，數(shù)學(xué)理論成果經(jīng)過嚴(yán)格整理之后，已抹掉了實(shí)際思想過程的痕跡。學(xué)生不知道課本上的定義、定理和公式是怎樣演變過來的。因此對這些數(shù)學(xué)知識缺乏足夠的理解。

12、而數(shù)學(xué)史不僅可以給出確定的數(shù)學(xué)教學(xué)方法和數(shù)學(xué)文化等方面的知識，還可以給出相應(yīng)知識的發(fā)生、發(fā)展和創(chuàng)造的過程。對這種創(chuàng)作過程的理解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。從某種意義上講，數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)設(shè)一種探索與研究的課堂氣氛，數(shù)學(xué)史應(yīng)該是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效的催化劑。2003年教育部制定的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）指出: “數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值作為十大基本理念之一”。并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、數(shù)學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展趨勢。這些事實(shí)表明，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用，不僅在研究層面上，而且在數(shù)學(xué)教育制度層面上也被明確提

13、出來了，總之我國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育課程改革中越來越重視數(shù)學(xué)史。教學(xué)實(shí)踐證明數(shù)學(xué)史對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣起重要的作用。（二） 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境激發(fā)興趣在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)形式化的邏輯推導(dǎo)，很少展示數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，也不關(guān)注數(shù)學(xué)的直觀性背景。學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)就是枯燥無味的公式、定理和習(xí)題的堆積。建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)。學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，在實(shí)際問題情境下進(jìn)行教學(xué)，可以使學(xué)生利用原有的知識和經(jīng)驗(yàn)同化當(dāng)前所要學(xué)的新知識。高中新課程標(biāo)準(zhǔn)在課堂實(shí)施建議中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，從具體的實(shí)例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，展現(xiàn)

14、數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程。同時(shí)教師也要為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望?！迸d趣是最好的老師，興趣是學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?，也是?chuàng)新必不可少的源動(dòng)力，創(chuàng)新的過程需要興趣來維護(hù)。而數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)藝術(shù)是影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的重要因數(shù)，選取密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際、奇特、有趣的問題情境，有利于引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)能引起學(xué)生強(qiáng)烈好奇心和求知欲的問題情境。德國教育家第斯多惠指出：“教育的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞”。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境就是激勵(lì)、喚醒和鼓舞的一種重要手段?？鬃诱f： “不憤不啟，不悱不發(fā)?！苯睦韺W(xué)研究表明：學(xué)生在課堂上的思維活躍與否，主要取決于他們是否有解決問題的需要。所以課堂上老師要善于抓住學(xué)生“心憤口悱”的時(shí)機(jī)，使學(xué)生處于“心求追而未得，口欲言而不能”的亢奮狀態(tài)，這樣能調(diào)動(dòng)起學(xué)生的求知欲望，此時(shí)，創(chuàng)設(shè)問題情境猶如一塊石頭投入到學(xué)生的腦海，會激起思維的千層浪。由此可見創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手