3.1 解方程的故事1

1、 解方程的故事設(shè)計(jì)者：吳非 設(shè)計(jì)時(shí)間：2017年4月一、教材分析 “解方程的故事”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教B版選修三第三章第3.1節(jié)的內(nèi)容，是選修教材內(nèi)容。在本節(jié)內(nèi)容之前依次是古希臘數(shù)學(xué)、中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶，本章之后依次是解析幾何的產(chǎn)生，微積分的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的誕生等，本章之前是古代數(shù)學(xué)的靈魂，本章之后是數(shù)學(xué)界幾何的重大研究，而本章是代數(shù)的進(jìn)步，本節(jié)就是代數(shù)與幾何研究的進(jìn)一步發(fā)展解方程的故事，他的后面是解析幾何的研究，也可以看成是方程。因此，本節(jié)之前是古代數(shù)學(xué)，本節(jié)之后是方程與解析幾何，同時(shí)在必修一第二章我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)問(wèn)題，初中已經(jīng)學(xué)過(guò)常見(jiàn)的方程的基本解法；因此，本節(jié)課的意圖是要學(xué)生

2、知道中外歷史上的方程求解都經(jīng)歷了哪些階段；同時(shí)還要讓學(xué)生還要讓學(xué)生感受我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的優(yōu)秀品質(zhì)，再結(jié)合現(xiàn)代求方程解的方法二分法、矩陣法、牛頓迭代法、圖形計(jì)算器畫(huà)圖法、零點(diǎn)法等，讓學(xué)生更深刻的去了解歷史上解方程經(jīng)歷的過(guò)程，感受這些方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。方程的思想始終貫穿在整個(gè)高中階段，在我們的解題或者是生活中都是必不可少的。另外，方程的思想也為學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)和極坐標(biāo)以及大學(xué)所學(xué)的解析幾何、空間解析幾何等提供最基本的額學(xué)習(xí)策略和解決問(wèn)題的方向。 本節(jié)選修內(nèi)容“解方程的故事”先說(shuō)了“古代丟番圖發(fā)現(xiàn)解方程的簡(jiǎn)單故事”，古代數(shù)學(xué)歷史悠久，方程的解法都是經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的歲

3、月，然后簡(jiǎn)單敘述了方程的求解過(guò)程，也沒(méi)有說(shuō)出信息技術(shù)的發(fā)展使得方程的求解更加高效。因此本節(jié)課的設(shè)計(jì)安排是要讓學(xué)生能夠?qū)ΤＲ?jiàn)方程進(jìn)行分類(lèi)，同時(shí)指出他們的常規(guī)解法，且了解復(fù)雜的方程（高次或超越）中外歷史上的解法。逐漸認(rèn)識(shí)解法背后的來(lái)龍去脈，感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌和近代數(shù)學(xué)的落后，腳踏實(shí)地的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們展現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)秀精神品質(zhì)。 本節(jié)閱讀材料雖是對(duì)解方程故事問(wèn)題進(jìn)行了宏觀、全面的描述，但并沒(méi)有突出揭示解方程的思想，另外學(xué)生學(xué)習(xí)了本節(jié)閱讀材料，知道某些方程的解法，但是具體過(guò)程是感受不到，也體驗(yàn)不到信息技術(shù)帶來(lái)的方便，和未來(lái)的發(fā)展方向。因此，筆者借助了TI-nspire cx-c圖形計(jì)算器和沙坪壩創(chuàng)建“

4、全國(guó)衛(wèi)生城區(qū)和文明城區(qū)”的要求來(lái)進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)發(fā)展方向數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)踐，又應(yīng)用于生活實(shí)踐。 二、學(xué)情分析 本節(jié)課的授課對(duì)象是高一（4）班，根據(jù)重慶地區(qū)的教學(xué)順序安排，學(xué)生已經(jīng)先后學(xué)習(xí)了集合與函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)（1）、函數(shù)與方程，對(duì)方程的解有了一個(gè)更宏觀，全面的認(rèn)識(shí)，但是對(duì)方程的解的發(fā)展歷程并不是很清楚，只停留在單純做題的角度，尤其缺乏對(duì)方程解的歷史文化發(fā)展過(guò)程的了解，更體驗(yàn)不到我國(guó)古代和近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。因此，本節(jié)課很有必要讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且設(shè)計(jì)了以故事的形態(tài)出現(xiàn)讓學(xué)生印象深刻。 本節(jié)選修內(nèi)容雖然比較系統(tǒng)和全面的介紹了中外歷史上方程的解法，但是學(xué)生閱讀材料之后并不能對(duì)中外歷史方程

5、解法的歷程有更清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也不能體會(huì)中外數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，也不能理解為什么說(shuō)：“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)踐，又應(yīng)用于生活實(shí)踐”，因此在設(shè)計(jì)上通過(guò)方程分類(lèi)讓學(xué)生明確方程形態(tài)，并以此為形態(tài)尋找背后的故事，在講述故事的過(guò)程讓學(xué)生對(duì)解方程的系統(tǒng)知識(shí)清晰起來(lái)，并能深刻的感受數(shù)學(xué)故事后面的文化。 雖然高一的學(xué)生具備一定分析問(wèn)題的能力，但是整體思辨能力還不強(qiáng)。不能對(duì)常見(jiàn)方程解法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)進(jìn)行很好的把握，同時(shí)對(duì)超越方程和高次方程等復(fù)雜方程的解法不能進(jìn)行巧妙的選擇，體會(huì)不到信息技術(shù)帶來(lái)的優(yōu)越性在哪里。因此，為了解決以上問(wèn)題，讓學(xué)生有目的的閱讀、自學(xué)，教師ppt引導(dǎo)，學(xué)生討論，交流、反思和補(bǔ)充，以及TI-nspire c

6、x-c圖形計(jì)算器等的輔助教學(xué)，通過(guò)多種教學(xué)組織形式幫助達(dá)到教學(xué)目的。 三、教學(xué)目標(biāo)（1）能夠?qū)ΤＲ?jiàn)的方程進(jìn)行分類(lèi)，并說(shuō)出這些方程解法；了解復(fù)雜方程（高次或超越）的解法；（2）知道中外歷史方程解法的歷史，能比較中外歷史解法的特點(diǎn)，感受我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程；（3）通過(guò)超越方程等解法的增加，體會(huì)TI-nspire cx-c圖形計(jì)算器等信息技術(shù)帶來(lái)的方便，用事物之間是普遍聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)，指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)策略，用數(shù)學(xué)的思想應(yīng)用于生活實(shí)踐；教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)簡(jiǎn)單的常見(jiàn)方程進(jìn)行分類(lèi)，小結(jié)出解法；且了解復(fù)雜的方程（高次或超越）中外歷史上的解法。 教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)中外歷史方程解法特點(diǎn)的對(duì)比，和信息技術(shù)的發(fā)展，能說(shuō)出我國(guó)數(shù)

7、學(xué)發(fā)展的歷程，如何用聯(lián)系的和發(fā)展及數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)應(yīng)用于生活實(shí)踐； 四、教學(xué)難點(diǎn)突破 學(xué)生先閱讀教材，通過(guò)自學(xué)完成相應(yīng)的作業(yè)，然后由老師ppt引導(dǎo)，學(xué)生小組討論、交流展示中外歷史方程求解和TI-nspire cx-c圖形計(jì)算器的輔助教學(xué)，讓學(xué)生去總結(jié)反思。因此從三個(gè)方面來(lái)突破難點(diǎn)。 五、教學(xué)方法：小組合作討論、問(wèn)題展示交流，教師啟發(fā)誘導(dǎo)、歸納總結(jié)。 六、教學(xué)準(zhǔn)備：TI-nspire cx-c圖形計(jì)算器、多媒體信息技術(shù)、必修一教材、導(dǎo)學(xué)單。 七、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過(guò) 程師 生 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖故事引入一：故事引入你能給出下聯(lián)嗎？活動(dòng)一：猜寫(xiě)下聯(lián)。上聯(lián)：三強(qiáng)韓趙魏下聯(lián)：（九章勾股弦） 老師：在

8、這幅對(duì)聯(lián)的背后有著一個(gè)非常有趣的故事，在1953年的時(shí)候，我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚先生和中科院院士組成的一個(gè)考察團(tuán)出國(guó)考察，華羅庚先生看到團(tuán)長(zhǎng)錢(qián)三強(qiáng)，便想到了歷史上的韓國(guó)，趙國(guó)和魏國(guó)，于是出口成章說(shuō)出上聯(lián)；在一陣凱凱而談之后，說(shuō)出了下聯(lián)；老師：那么大家知道歷史上的九章指的是什么嗎？ 學(xué)生A:九章數(shù)學(xué)；學(xué)生B：某某某等 老師：九章指的就是我們的九章算術(shù)，顧名思義，這本數(shù)學(xué)有九章，其中每一章都是數(shù)學(xué)中研究的一個(gè)問(wèn)題，涉及到面積、方程、儲(chǔ)存等問(wèn)題。九章算術(shù)是幾代人多次的整理、刪補(bǔ)和修訂，共同勞動(dòng)的結(jié)晶。 九章算術(shù)采用問(wèn)題集形式全書(shū)分為九章，例舉了246個(gè)生活實(shí)踐的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在若干問(wèn)題之后，敘述這類(lèi)問(wèn)題的解

9、題方法。其中就有這樣一個(gè)方程問(wèn)題，請(qǐng)看大屏幕： 今有戶(hù)不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。問(wèn)高、廣、邪各幾何？老師：大家知道這是什么意思嗎？ 學(xué)生：不知道.老師：還好老師今天帶了秘書(shū)，早已給大家翻譯好了，請(qǐng)看翻譯：譯文： 今有門(mén)，不知其高 AB 和寬 BC；有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門(mén)寬出 4尺；豎放，竿比門(mén)高出 2尺；斜放，竿與門(mén)對(duì)角線(xiàn) BD 恰好相等。問(wèn)寬、高和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)各為多少？教師：請(qǐng)問(wèn)這是什么方程？怎么解這個(gè)方程呢？學(xué)生：一元二次方程，用求根公式解教師：很好，那么，還有沒(méi)有其他方程呢？他們的解及其相關(guān)的故事又是怎么樣的呢？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的主題解方程的

10、故事。老師引出上聯(lián)，請(qǐng)學(xué)生猜下聯(lián)，老師簡(jiǎn)講述下聯(lián)的故事。Ppt展現(xiàn)，學(xué)生獨(dú)立思考、展示、交流，總結(jié)，老師補(bǔ)充，揭示今天學(xué)習(xí)的主題解方程的故事。調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以歷史引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)史的味道，進(jìn)一步引出有關(guān)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)著作、方程的故事，從而及時(shí)主題。選用九章算術(shù)中的方程問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)中國(guó)的數(shù)學(xué)文化，中國(guó)的解方程的文化，體現(xiàn)中國(guó)的方程為實(shí)際應(yīng)用服務(wù)的故事。二：方程知識(shí)復(fù)習(xí) 活動(dòng)二：請(qǐng)寫(xiě)出你知道的方程，并說(shuō)出他們的解法。（先獨(dú)立思考，每個(gè)組員都在小組長(zhǎng)的主持下、有序的至少寫(xiě)出一 個(gè)方程，組長(zhǎng)匯總每個(gè)組員寫(xiě)出的方程，老師會(huì)隨機(jī)抽取小組上臺(tái)展示。總共約3分鐘時(shí)間。）老師：好時(shí)間到了，哪一個(gè)小組

11、的同學(xué)上臺(tái)給我們展示你們小組所寫(xiě)的方程。 學(xué)生：A 這是我們組一起寫(xiě)的方程，第一個(gè)方程用求根公式、第二方程可以用十字相乘法、因式分解等。 老師：恩，同學(xué)們大家覺(jué)得他說(shuō)的怎么樣，有沒(méi)有哪位同學(xué)來(lái)給我們點(diǎn)評(píng)一下。 學(xué)生：B，說(shuō)的好；C:有補(bǔ)充等 老師：恩，非常的棒，感謝這位同學(xué)的展示和講解，也感謝這位同學(xué)的補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng)。老師：同學(xué)們，剛才大家所寫(xiě)的方程就是平時(shí)我們常見(jiàn)的方程，它們的解法中蘊(yùn)含了豐富的思想。（揭示解方程的思想有哪些）老師：剛才同學(xué)們寫(xiě)的一些不同的 方程，大家一起欣賞，并思考它們的解法中蘊(yùn)含了豐富的思想。學(xué)生寫(xiě)方程，上臺(tái)展示、交流，本小組補(bǔ)充，老師評(píng)價(jià)。通過(guò)學(xué)生的書(shū)寫(xiě)方程，學(xué)生展示，學(xué)生

12、補(bǔ)充與評(píng)價(jià)，總結(jié)出常見(jiàn)的方程及解方程的方法，從而鞏固舊知，為解方程的故事做好知識(shí)鋪墊，也揭示解方程知識(shí)中蘊(yùn)含豐富的思想、故事。講授新知三：講授新知 活動(dòng)三：你能對(duì)小組剛才寫(xiě)的這些方程進(jìn)行分類(lèi)，并說(shuō)出這些方程的類(lèi)別及其解法背后的歷史故事嗎？老師：哪位同學(xué)來(lái)給我們講一下你是怎么分類(lèi)的？學(xué)生：A 整式方程、分式方程；B一元一次方程、一元二次方程等。分類(lèi)結(jié)果如下：那么你知道這些方程解法背后的歷史故事嗎？（請(qǐng)閱讀教材選修三第三章第一節(jié)文字和教師提供的閱讀材料，完成導(dǎo)學(xué)單上相應(yīng)的內(nèi)容，8分鐘時(shí)間）老師：好，時(shí)間到，有沒(méi)有哪為同學(xué)上臺(tái)給大家講解你了解的解方程的故事？ 學(xué)生：故事一。 老師：好，非常感謝這位同

13、學(xué)的展示，其他同學(xué)還有補(bǔ)充的嗎？ 學(xué)生：故事二。附上學(xué)生講解的故事如下：故事一：一元一次和二次方程解法背后的故事我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解的問(wèn)題。約公元50年100年編成的九章算術(shù)，就以算法形式給出了求一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程根的具體方法。九章算術(shù)的主要內(nèi)容就是解決各種各樣的實(shí)際問(wèn)題的算法，其思想對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)具有示范作用，其后中國(guó)古代的絕大多數(shù)數(shù)學(xué)成果都表現(xiàn)為十分高超的算法的形式。 趙爽是三國(guó)時(shí)期吳人，用幾何方法求解二次方程也是趙爽對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn)。外國(guó)數(shù)學(xué)史上9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米給出了一次方程和二次方程的一般解法。 約公元501

14、00年九章算術(shù)就給出了求一次方程、二次方程和正系數(shù)的三次方程根的具體解法；9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米給出了一次方程和二次方程的一般解法故事二：一元三次方程解法背后的歷史故事我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上 約公元50年100年編成的九章算術(shù)，就以算法形式給出了求正系數(shù)三次方程根的具體方法 7世紀(jì)隋唐數(shù)學(xué)家王孝通給出了求三次方程的正根的數(shù)值解法 11世紀(jì)北宋數(shù)學(xué)家賈憲在黃帝九章算法細(xì)草中提出的“開(kāi)方做法本源圖”，以“立成釋鎖法”來(lái)解三次或三次以上的高次方程，同時(shí)還提出一種更簡(jiǎn)便的“增乘開(kāi)方法”。外國(guó)數(shù)學(xué)史上 1541年意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞給出了三次方程的一般解法。 16世紀(jì)意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。

15、故事三：一元四次方程及以上解法背后的歷史故事我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上 11世紀(jì)北宋數(shù)學(xué)家賈憲在黃帝九章算法細(xì)草以“立成釋鎖法”來(lái)解三次或三次以上的高次方程。 李冶于1248年發(fā)表測(cè)圓海鏡，該書(shū)是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，在數(shù)學(xué)史上具有里程碑意義。 公元1303年，元代朱世杰著四元玉鑒，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法。 13世紀(jì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書(shū)九章中提出“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”解決任意次代數(shù)方程的正根。外國(guó)數(shù)學(xué)史上 歐洲到公元1775年法國(guó)人別朱才提出四元方程組用消元法求解。1778年法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日提出了五次以上方程根式解不存在的猜想，1824年

16、挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾成功證明了五次以上方程沒(méi)有公式解。反思：從剛才的中外歷史解方程故事的對(duì)比中，你發(fā)現(xiàn)了什么？（提示：從時(shí)間、特點(diǎn)等方面考慮 老師：哪個(gè)小組的同學(xué)來(lái)給大家分享一下你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生：從時(shí)間上來(lái)說(shuō)，我國(guó)給出的解法都比過(guò)外給出的解法早，從內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，我國(guó)給出的是某個(gè)問(wèn)題的具體解法，而國(guó)外給出的都是一般解法。老師：大家覺(jué)得他說(shuō)得怎么樣 （好），我們給他掌聲好不好，好，請(qǐng)坐；小組有沒(méi)有補(bǔ)充的呢？其他組有補(bǔ)充的嗎？老師：結(jié)合同學(xué)們的學(xué)習(xí)，充分說(shuō)明一點(diǎn)： 我國(guó)古代的數(shù)學(xué)非常的輝煌 思考：我們應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的哪些優(yōu)秀品質(zhì)？老師：（勤奮好學(xué)、堅(jiān)持不懈、勇于探索、獻(xiàn)身真理，敢于創(chuàng)新與挑戰(zhàn)）學(xué)生對(duì)所寫(xiě)

17、的方程進(jìn)行歸類(lèi)，嘗試說(shuō)出其背后的歷史故事。學(xué)生閱讀教材和教師提供的材料，完成導(dǎo)學(xué)單學(xué)生講述當(dāng)學(xué)生講解相應(yīng)故事時(shí)，老師展示事先預(yù)設(shè)準(zhǔn)備的ppt，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解得更清晰。學(xué)生思考，交流、展示，補(bǔ)充通過(guò)學(xué)生對(duì)方程的歸類(lèi)，滲透分類(lèi)整合的思想，讓學(xué)生對(duì)方程有系統(tǒng)清晰的認(rèn)識(shí)，并圍繞分類(lèi)的方程去查閱資料和閱讀教材，讓后在講述解方程故事中體會(huì)解方程的艱辛歷史和代數(shù)的發(fā)展，感受數(shù)學(xué)家堅(jiān)忍不拔的精神和毅力，從而突破難點(diǎn)。通過(guò)學(xué)生講解，改變單一的教學(xué)組織形式，活躍氣氛，突出重點(diǎn)。通過(guò)學(xué)生的講解，老師的適時(shí)引導(dǎo)整合，讓學(xué)生自己體會(huì)和感受中外歷史上的方程求解有哪些故事，進(jìn)一步體會(huì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和輝煌，激發(fā)名族自豪

18、感。同時(shí)了解外國(guó)解方程的故事，進(jìn)行中外解方程歷史故事的比較，發(fā)現(xiàn)我國(guó)數(shù)學(xué)的短板，激發(fā)學(xué)生的責(zé)任感。讓學(xué)生在聆聽(tīng)故事的時(shí)候要進(jìn)行反思總結(jié)，了解古代中國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌及代數(shù)發(fā)展背后數(shù)學(xué)家不為人知的困難，時(shí)刻提醒自己不怕困難，進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。這也是對(duì)解方程故事的一個(gè)升華。探索發(fā)現(xiàn)四：探索發(fā)現(xiàn) 活動(dòng)四：還有哪些方程你沒(méi)有想到？它們的解法又蘊(yùn)含哪些故事和信息呢？（3分鐘時(shí)間，每個(gè)組員都在小組長(zhǎng)的主持下，先獨(dú)立思考，然后一起討論，交流與合作合作，組長(zhǎng)匯總小組寫(xiě)出的方程，老師會(huì)隨機(jī)抽取小組上臺(tái)展示。）老師：好，時(shí)間到，那個(gè)小組的同學(xué)來(lái)給我們展示一下？學(xué)生A:指數(shù)方程。學(xué)生B：對(duì)數(shù)方程。老師，（感謝這

19、兩位同學(xué)的展示，還有沒(méi)有其他不同的方程）大家看黑板這個(gè)方程認(rèn)識(shí)嗎？那么他們的解法又是怎么樣的呢？請(qǐng)閱讀教材最后幾段文字，完成導(dǎo)學(xué)單相應(yīng)的內(nèi)容，講出這些方程的故事和信息。老師：5次及其以上的方程的解法有二分法、牛頓迭代法、擬牛頓法、弦截法、程序法等，誰(shuí)來(lái)講解它們的故事？故事四：5次及其以上方程的故事 牛頓迭代法（Newtons method）又稱(chēng)為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。多數(shù)方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。 伽羅瓦使用群論的想法去討論

20、方程式的可解性，整套想法現(xiàn)稱(chēng)為伽羅瓦理論，是當(dāng)代代數(shù)與數(shù)論的基本支柱之一。它直接推論的結(jié)果十分豐富：它系統(tǒng)化地闡釋了為何五次以上之方程式?jīng)]有公式解，而四次以下有公式解。 隨著現(xiàn)在信息技術(shù)的發(fā)展，方程的求解在不斷發(fā)展，而我國(guó)近代數(shù)學(xué)的發(fā)展越來(lái)越趕不上國(guó)外數(shù)學(xué)的發(fā)展腳步中國(guó)近代數(shù)學(xué)的落后。學(xué)生先獨(dú)立思考，后小組合作、交流、展示、評(píng)價(jià)。學(xué)生閱讀材料、自學(xué)完成導(dǎo)學(xué)單，并講出相應(yīng)的故事。激發(fā)學(xué)生的思考和對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，慢慢的感受方程發(fā)展的歷程。了解信息技術(shù)發(fā)展的背后，方程的解也在逐漸的發(fā)展。而諸多的解法中，幾乎沒(méi)有中國(guó)人的名字，揭示中國(guó)近代數(shù)學(xué)的落后，讓我們時(shí)刻提醒自己展望未來(lái)的同時(shí)，更應(yīng)該好好學(xué)在

21、當(dāng)下，發(fā)奮圖強(qiáng)。鞏固練習(xí)五：展望未來(lái) 活動(dòng)五：方程 的解法有哪些？（3分鐘時(shí)間，獨(dú)立思考，知道解法的同學(xué)舉手示意，會(huì)的同學(xué)給不會(huì)的同學(xué)講解，小組都不會(huì)時(shí)，組員之間相互討論、交流。）用因式分解得到解為用圖形計(jì)算器的計(jì)算功能和函數(shù)的零點(diǎn)功能可得老師：古代中國(guó)的解法是：以“立成釋鎖法”來(lái)解三次方程；古代外國(guó)的解法是：塔爾塔利亞給出了三次方程的一般解法；現(xiàn)代的解法是：計(jì)數(shù)機(jī)作圖，圖形計(jì)算器等。 將來(lái)的解法是什么？關(guān)于方程的解，以后的方向是什么？學(xué)生先獨(dú)立思考，后小組討論，合作，交流檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課中外歷史上的方程求解知識(shí)的掌握情況知多少，同時(shí)能夠讓我們?cè)俅胃惺芊匠痰陌l(fā)展歷程，也能夠讓大家清晰的理解今天

22、學(xué)習(xí)的主線(xiàn)。還能對(duì)未來(lái)方程的發(fā)展方向給予猜想。課堂總結(jié)六：課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容？（包括人物故事、知識(shí)、思想方法）（1）能對(duì)常見(jiàn)的方程進(jìn)行分類(lèi)，并知道解方程的思想公式法、配方法、因式分解法、畫(huà)圖法等。（2）通過(guò)中外歷史上的方程解法特點(diǎn)對(duì)比，感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，為古代中國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌而自豪。（3）隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的發(fā)展，我國(guó)近代數(shù)學(xué)發(fā)展慢慢的處于落后狀態(tài)，讓我們時(shí)刻提醒自己展望未來(lái)的同時(shí)，更應(yīng)該好好學(xué)在當(dāng)下。（4）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)踐，又應(yīng)用于生活實(shí)踐，今后的數(shù)學(xué)又會(huì)是怎么樣的呢？2、你還有什么困惑？數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)踐，又應(yīng)用于生活實(shí)踐。如何用數(shù)學(xué)的眼光奉獻(xiàn)自己的力量？學(xué)生思考，講

23、述，小組補(bǔ)充，其他小組點(diǎn)評(píng)通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生感受中外歷史上的方程求解的不同特點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們的優(yōu)秀品質(zhì)，和愛(ài)國(guó)的責(zé)任感和為落后數(shù)學(xué)的發(fā)展做出自己貢獻(xiàn)的使命感。同時(shí)又能知道如何在以后的學(xué)習(xí)中更好的把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活實(shí)踐。延伸閱讀附：閱讀材料 很久以前，人們就解決了 HYPERLINK /s?wd=%E4%B8%80%E5%85%83%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw8

24、5HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 一元一次方程與 HYPERLINK /s?wd=%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4

25、nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 一元二次方程的求解問(wèn)題。（在初一和初二就會(huì)學(xué)習(xí)到有關(guān)內(nèi)容）然而對(duì) HYPERLINK /s?wd=%E4%B8%80%E5%85%83%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6

26、sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 一元三次方程的求解卻使眾多的數(shù)學(xué)家們陷入了困境，許多人的努力都以失敗而告終。1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧利（14451509年），對(duì)三次方程進(jìn)行過(guò)艱辛的探索后作出極其悲觀的結(jié)論，他認(rèn)為在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)中，求解三次方程，猶如化圓為方問(wèn)題一樣，是根本不可能的。這種對(duì)以前失敗的悲嘆聲，卻成為16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家迎接挑戰(zhàn)的號(hào)角。以此為序曲引出了我們要講述的關(guān)于三

27、次方程求解的故事。故事中第一個(gè)出場(chǎng)的人物：大學(xué)教授，費(fèi)羅（Scipione del Ferro,1465-1526）。費(fèi)羅在帕西奧利作出悲觀結(jié)論不久，大約在1500 年左右，得到了x3+mx=n這樣一類(lèi)缺項(xiàng)三次方程的求解公式。在求解三次方程的道路上，這是一個(gè)不小的成功。但出乎我們意料的是，他并沒(méi)有馬上發(fā)表自己的成果以廣為傳播自己的成功。相反，他對(duì)自己的解法絕對(duì)保密！這在“不發(fā)表即發(fā)霉”的今天，真是不可思議之事！在當(dāng)時(shí)卻有其原因。那時(shí)一個(gè)人若想要保住自己的大學(xué)職位，必須在與他人的學(xué)術(shù)論爭(zhēng)中不落敗。因此，一個(gè)重要的新發(fā)現(xiàn)就成了一件論爭(zhēng)中處于不敗之地的有力武器。故事中第二個(gè)出場(chǎng)的人物：費(fèi)羅的學(xué)生菲奧

28、爾。最后直到費(fèi)羅臨終前，大約1510年左右，他才將自己的這一“殺手锏”傳給兩個(gè)人：他的女婿和他的一個(gè)學(xué)生。他那不學(xué)無(wú)術(shù)的女婿不久就將此拋之腦后了，這樣他的學(xué)生菲奧爾以 這一“殺手锏”唯一傳人的角色在我們的故事中作為第二個(gè)人物露面了。菲奧爾本人的數(shù)學(xué)才能并不突出，但他卻因獨(dú)得費(fèi)羅秘技而以之炫耀于世。只不過(guò)他“獨(dú)此一家，別無(wú)分店”的招牌卻沒(méi)有掛太長(zhǎng)的時(shí)間，一個(gè)厲害的挑戰(zhàn)者 HYPERLINK /s?wd=%E5%A1%94%E5%A1%94%E5%88%A9%E4%BA%9A&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-Pv

29、nYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 塔塔利亞出現(xiàn)在他的面前。故事中第三個(gè)出場(chǎng)的人物： HYPERLINK /s?wd=%E5%A1%94%E5%A1%94%E5%88%A9%E4%BA%9A&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHF

30、Wrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 塔塔利亞(Niccolo Tartaglia of Brescia,1499-1557）。這是我們故事中出場(chǎng)的第三個(gè)人物，其原名豐塔納。1512年，在 一次戰(zhàn)亂中他被一法國(guó)兵用刀砍傷臉部，頭部口舌多處受傷，其后雖僥幸活命，卻留下了口吃的后遺癥。于是就得了“ HYPERLINK /s?wd=%E5%A1%94%E5

31、%A1%94%E5%88%A9%E4%BA%9A&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 塔塔利亞”的綽號(hào)，意大利語(yǔ)就是“口吃者”的意思。那時(shí)他還只有13歲。然而這并沒(méi)有妨礙這位有才能的頑強(qiáng)的少年主要通過(guò)自學(xué)的方式

32、在數(shù)學(xué)上達(dá)到極高的成就。1534年他宣稱(chēng)自己已得到了形如x3+mx2=n這類(lèi)沒(méi)有一次項(xiàng)的三次方程的解的方法。不久，菲奧爾就聽(tīng)到了挑戰(zhàn)者的叫板聲，于是我們故事中的兩位人物開(kāi)始碰面了。二人相約在米蘭進(jìn)行公開(kāi)比賽。雙方各出三十個(gè)三次方程的問(wèn)題，約定誰(shuí)解出的題目多就獲勝。塔塔利亞在1535年2月13日，在參加比賽前夕經(jīng)過(guò)多日的苦思冥想后終于找到了多種類(lèi)型三次方程的解法。于是在比賽中，他只用了兩個(gè)小時(shí)的時(shí)間就輕而易舉地解出了對(duì)方的所有題目，而對(duì)方對(duì)他的題目卻一題都做不出來(lái)。這樣他以30:0的戰(zhàn)績(jī) HYPERLINK /s?wd=%E5%A4%A7%E8%8E%B7%E5%85%A8%E8%83%9C&t

33、n=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 大獲全勝。這次輝煌的勝利為塔塔利亞帶來(lái)了轟動(dòng)一時(shí)的榮譽(yù)，同時(shí)也意味著菲奧爾可以在我們的故事中以不體面的方式先行退場(chǎng)了。塔塔利亞為這次勝利所激勵(lì)，更加熱心于研究一般三次方程的解法

34、。到1541年，終于完全解決了三次方程的求解問(wèn)題。或許是出于與費(fèi)羅同樣的考慮，或許是想在進(jìn)一步醞釀后寫(xiě)一本關(guān)于三次方程解法的書(shū)的緣故，塔塔利亞沒(méi)有將自己的成果很快發(fā)表。于是，風(fēng)波驟起，本應(yīng)進(jìn)入尾聲的故事，由于又一個(gè)重要人物的出場(chǎng)而被引入了一個(gè)完全不同的方向。故事中出場(chǎng)的奇特人物 HYPERLINK /s?wd=%E5%8D%A1%E5%B0%94%E8%BE%BE%E8%AF%BA&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4

35、nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 卡爾達(dá)諾（Girolamo Cardano,1501 -1576）。 HYPERLINK /s?wd=%E5%8D%A1%E5%B0%94%E8%BE%BE%E8%AF%BA&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn

36、4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 卡爾達(dá)諾（卡爾丹），這位半路殺出來(lái)的“ HYPERLINK /s?wd=%E7%A8%8B%E5%92%AC%E9%87%91&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTj

37、CEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 程咬金”，或許是數(shù)學(xué)史中最奇特的人物。他的本行是醫(yī)生，并且是一個(gè)頗受歡迎的醫(yī)生。但其才能并沒(méi)有局限于此，他在各種知識(shí)領(lǐng)域里顯示出自己的天賦。除了是一個(gè)極好的醫(yī)生外，他還是哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家，同時(shí)是一個(gè)占星術(shù)家，并在這些知識(shí)領(lǐng)域里都獲得了重要成果。他行為有些怪異，性好賭博，人品看來(lái)也不太佳。在他去世后一百年，偉大的 HYPERLINK /s?wd=%E8%8E%B1%E5%B8%83%E5%B0%BC%E5%85%B9&tn=4403

38、9180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 萊布尼茲概括了他的一生：“ HYPERLINK /s?wd=%E5%8D%A1%E5%B0%94%E8%BE%BE%E8%AF%BA&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6q

39、uAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 卡爾達(dá)諾是一個(gè)有許多缺點(diǎn)的偉人；沒(méi)有這些缺點(diǎn)，他將舉世無(wú)雙。”在我們故事中卡爾達(dá)諾所要扮演的正是一個(gè)將才能與不佳的人品集于一身的不太光彩角色。在塔塔利亞與菲爾奧的競(jìng)賽后不久，卡爾達(dá)諾聽(tīng)說(shuō)了這一故事。在此之前他對(duì)三次方程求解問(wèn)題已

40、進(jìn)行過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的研究，卻沒(méi)有得到結(jié)果。于是可以想象得到他是多么急于想知道塔塔利亞這位解三次方程大師的奇妙技巧。為此他多次向塔塔利亞求教三次方程的解法，開(kāi)始都被塔塔利亞拒絕了。但最終在卡爾達(dá)諾立下永不泄密的誓言后，他于1539年3月25日向卡爾達(dá)諾公開(kāi)了自己的秘密。故事的轉(zhuǎn)折就這樣開(kāi)始了。故事中最后一個(gè)出場(chǎng)的人物：費(fèi)拉里(Ludovico Ferrari,1522-1565）。卡爾達(dá)諾并沒(méi)有遵守自己的諾言，1545年他出版 HYPERLINK /s?wd=%E3%80%8A%E5%A4%A7%E6%9C%AF%E3%80%8B&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0

41、IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 大術(shù)一書(shū)，將三次方程解法公諸于眾，從而使自己在數(shù)學(xué)界 HYPERLINK /s?wd=%E5%90%8D%E5%A3%B0%E9%B9%8A%E8%B5%B7&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHc

42、kPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 名聲鵲起。當(dāng)然，如果說(shuō)句公道話(huà)的話(huà)，卡爾達(dá)諾的 HYPERLINK /s?wd=%E3%80%8A%E5%A4%A7%E6%9C%AF%E3%80%8B&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T

43、1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 大術(shù)一書(shū)并非完全抄襲之作，其中也包含著他自己獨(dú)特的創(chuàng)造。然而，這種失信畢竟大大激怒了塔塔利亞。1546年他在各式各樣的問(wèn)題與發(fā)明一書(shū)中嚴(yán)斥卡爾達(dá)諾的 失信行為，于是一場(chǎng)爭(zhēng)吵無(wú)可避免地發(fā)生了。一時(shí)間，充滿(mǎn)火藥味的信件在雙方之間飛來(lái)飛去。1548年8月10日在米蘭的公開(kāi)辯論使這場(chǎng)沖突達(dá)到白熱化。卡爾達(dá)諾在這場(chǎng)公開(kāi)辯論中自己避不出席而是派遣了一位學(xué)生出馬。這個(gè)學(xué)生的名字叫費(fèi)拉里，是我們故事中出場(chǎng)的最后一個(gè)人物。費(fèi)拉里15歲時(shí)充當(dāng)卡爾達(dá)諾的家仆。主人發(fā)現(xiàn)了他的出眾才能，接受他為學(xué)生和助手。18歲時(shí)接替卡爾達(dá)諾在米蘭講學(xué)。其最大的貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)四次方程的一般解法。這位以脾氣暴躁著稱(chēng)且又忠誠(chéng)的學(xué)生要報(bào)答老