理論力學(xué)課件第16講-8章

1、理論力學(xué)航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院1理論力學(xué)第八章點(diǎn) 的運(yùn) 動(dòng)（3）Lecture 162簡要復(fù)習(xí)選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的原則：12動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一物體上；動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)軌跡易判斷。怎樣選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系能使相對(duì)軌跡易判斷？在兩個(gè)相互接觸的物體中，若其中的一個(gè)物體上有一點(diǎn)始終與另一物體接觸，則可選該點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，另一物體為動(dòng)系。38 - 3點(diǎn)的加速度定理ar aCa Cv2科氏加速度科氏加速度是牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響的結(jié)果。牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)的加速度定理a r4求解加速度問題，通常采用法。投影時(shí)，要按矢量式投影：araC5矢量式左邊的投影 = 矢量式右邊的投影新課加速度問題的例 3用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的

2、方法xyM推導(dǎo)極坐標(biāo)下的速度、加速度公式。Ox解:1運(yùn)動(dòng)分析設(shè)：點(diǎn)的極坐標(biāo)下的運(yùn)M點(diǎn)Oxy地球直線,沿Ox定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面曲線選取動(dòng)點(diǎn):動(dòng)系:定系:相對(duì)運(yùn)動(dòng): 動(dòng)方程為：12vr & , & , &ar 牽連運(yùn)動(dòng):絕對(duì)運(yùn)動(dòng):6 ar )運(yùn)動(dòng)方程為：12vr & , & ,vr & , 2 速度分析vexv由大小方向ya?er&M Ox沿OxOx將上式向 0 方向投影, 有 &r將上式向 0 方向投影, 有 &e7將上式向 0 方向投影, 有 &raC將上式向 0 方向投影, 有a taere &xanyv erMOx3加速度分析a n aat由eaeCr& 22v大小方向?r Ox沿OM Ox沿M

3、O83加速度分析a n aat由eaeCr& 22v大小方向?r Ox Ox沿MO沿OMaCa t將上式向 a方向投影, 有0era a anxanyvrre2 e -M&方向投影, 有Ox將上式向 0 a t a 2aeC9例 1兩架飛機(jī)AvevrvA va已知：A機(jī)，由北向南飛，vA=1500 km/h ,B機(jī)，由西向東飛，Bv=1800 km/h 。vBB求：A機(jī)相對(duì)于B機(jī)的速度。1 運(yùn)動(dòng)分析2速度分析解:vvvvr?動(dòng)點(diǎn):A機(jī)由大小方向動(dòng)系: 與B機(jī)固連，作vAB平移的坐標(biāo)系地球?定系:10計(jì)算相對(duì)速度的大小:AvevA vavrv22areBvvvBBA 2300(km / h)方向

4、: arctg va arctg vA87vBve11例 2(書習(xí)題 8 - 13 )已知：兩桿在同平面內(nèi)作平移, 速度為 v1 和 v2求：交點(diǎn)M的速度。解:1運(yùn)動(dòng)分析選取動(dòng)點(diǎn):動(dòng)系:定系:牽連運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):M點(diǎn)AB桿地球直線平移直線(AB)平面曲線2速度分析1 v?由大小方向r1?v1沿AB有三個(gè)未知量, 求不。絕對(duì)運(yùn)動(dòng):出v2v1ve1D。vr1ABMC1運(yùn)動(dòng)分析M點(diǎn)AB桿地球選取動(dòng)點(diǎn):動(dòng)系:定系:2速度分析1 v?由大小方向r1?4速度分析v1 vv22 vr 2v?由大小方向沿AB?沿CDM點(diǎn)CD桿地球3選取動(dòng)點(diǎn):動(dòng)系:定系:同v2有三個(gè)未知量, 求不。出v2v1vve1De2vr

5、2Avr1B MCe1 va(1)(2)由r1r 2 v vv和ea2: v 1 ve vv(3)e2此式中只有二個(gè)未知量。求 vr1建立y1軸,如圖。再由(1)式:將(3)式向 y 軸投影，有:1 v v2vMv2cos vsin vvae1r1e11r2e v v cosv1rsin14y1v2v1vve1De2vvr2Ar1BMCve v 1 ve v(3)2此式中只有二個(gè)未知量。將(3)式向 y1軸投影，有:v cos vsin v1e1r2e2 1 cosv1rsin:再由(1)式cosv2 2 2vvM v212 12121rsin15y1vv2v1ve1De2vvr2Ar1BMC

6、例 3凸輪機(jī)構(gòu)已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C 在一條鉛直線上, , v,a 已知。求:該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。解:1運(yùn)動(dòng)分析對(duì)本題，怎樣選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系？分析: 由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的,因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。161 運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn):動(dòng)系:定系:絕對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):凸輪上的C點(diǎn)OA桿地球直線運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)直線,OA由速度矢量圖，有:vr ve v2 速度分析vvr由大小方向R / sinOCv?OA? OCvsin）（17Rvrve va由速度矢量圖，有:vr vvevsin（OC / Rvsin）R3加速度分析因?yàn)闋窟B運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng),所以, 加速度定理為:a n

7、aateaeOC 2COa? OC?/OA大小方向0（vr=0）18a naera teaa3加速度分析因?yàn)闋窟B運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng),所以, 加速度定理為:a n aateaeOC 2COa大小方向其中:? OC?/OA0（vr=0） OC 2a nevRsin 2( )sin Rv 2sin Ra naera teaa由加速度定理a n aateae OC 2Ra nevsin 2( )sin Rv 2sinCrR投影由加速度矢量圖, 將加速度矢量式向 軸投影得:a sin a cos a cosnteae20a naerateaaa sin cosa cosntaeaetan t en eaa由此得

8、:at e OC sinsin cos2RR若 若 0 則為轉(zhuǎn)向由上式的符號(hào)決定, 0 則為21a naerateaa練習(xí)題 1 (書習(xí)題8-26)已知： = 0.5rad/s,OB = r = 0.1 m。=60求:時(shí)小環(huán)M的速度和加速度。22練習(xí)題 2已知：O1A=O2B=R,且O1AO2B，DC鉛垂。在圖示瞬時(shí)，O1A鉛垂,C處于圓弧的最低點(diǎn)，此時(shí)的 , 已知。求:此瞬時(shí)C點(diǎn)的速度和加速度。23vr練習(xí)題 1(書習(xí)題8-26)已知： = 0.5rad/s,OB = r = 0.1 m。va=60求:時(shí)小環(huán)M的vvee速度和加速度。運(yùn)動(dòng)分析1解:絕對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)(沿O

9、A)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)直線(沿BC)動(dòng)點(diǎn):動(dòng)系:定系:M環(huán)OBC桿地球vr2 速度分析243加速度分析aavrn eaa naeaaC25練習(xí)題 2已知：O1A=O2B=R,且O1AO2B，DC鉛垂。在圖示瞬時(shí)，O1A鉛垂,C處于圓弧的最低點(diǎn)，此時(shí)的 , 已知。求:此瞬時(shí)C點(diǎn)的速度和加速度。1解:運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng):相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)圓周(半圓)動(dòng)點(diǎn):動(dòng)系:C點(diǎn)(CD上)AB板牽連運(yùn)動(dòng):曲線平移2 速度分析3加速度分析 an at anvrteaerraaa nvraa tvra trveea ntva Aa nAeA第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體作平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例1、曲柄連桿機(jī)構(gòu)282、行星齒輪機(jī)構(gòu)29本章主要作平面運(yùn)動(dòng)的剛體上不同的點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系。采用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來研究剛體的平面運(yùn)動(dòng)。本章內(nèi)容12345剛體平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例309-1剛體平面運(yùn)動(dòng)概述和運(yùn)動(dòng)分解1、剛體平面運(yùn)動(dòng)的