第01屆北京高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽復(fù)賽試題

1、智浪教育-普惠英才第01屆北京高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽復(fù)賽試題【復(fù)賽試題】1.（14分）年初小王承包了一個(gè)小商店，一月初向銀行貸款10000元做為投入資金用于進(jìn)貨.每月月底可售出全部貨物，獲得毛利（當(dāng)月銷售收入與投入資金之差）是該月月初投入資金的20%.每月月底需要支出稅款等費(fèi)用共占該月毛利的60%.此外小王每月還要支出生活費(fèi)300元.余款作為下月投入資金用于進(jìn)貨.如此繼續(xù)，問(wèn)到年底小王擁有多少資金？若貸款年利率為10.98%，問(wèn)小王的純收入為多少？2.（14分）某鋁制品廠在邊長(zhǎng)為40cm的正方形鋁板上割下四個(gè)半徑為20厘米的圓形（如圖3116的陰影部分）.為節(jié)約鋁材，該廠打算用余下部分制作底面直

2、徑和高相等的圓柱形包裝盒.（接縫用料忽略不計(jì)）問(wèn)：（1）包裝盒的最大直徑是多少？（精確到0.01厘米）（2）畫出你設(shè)計(jì)的剪裁圖.3.（14分）一底面積為S（分米）2，高為H分米，重量為M千克重的有蓋圓柱形容器，內(nèi)盛液面高度為h分米的水.設(shè)容器的質(zhì)地是均勻的且薄厚相同（包括蓋），問(wèn)h為多少時(shí)使容器和水整體的重心最低.4.（12分）中國(guó)郵政賀年（有獎(jiǎng)）明信片，每張明信片附有一個(gè)由六個(gè)數(shù)組成的號(hào)碼，97、98年公布的獲獎(jiǎng)號(hào)碼（其尾數(shù)）如下：97年98年特等獎(jiǎng) 400656一等獎(jiǎng) 963639一等獎(jiǎng) 877175二等獎(jiǎng) 07594二等獎(jiǎng) 50725，20460 三等獎(jiǎng) 7655，6839，4754三等

3、獎(jiǎng) 2463，5502四等獎(jiǎng) 090，433四等獎(jiǎng) 626 803，796五等獎(jiǎng) 84 624紀(jì)念獎(jiǎng) 3五等獎(jiǎng) 9試問(wèn)：（1）哪一年獲獎(jiǎng)的概率大？（注：發(fā)行100張明信片有5張中獎(jiǎng)，則稱獲獎(jiǎng)概率為5%） （2）若不考慮97年的紀(jì)念獎(jiǎng)，98年的五等獎(jiǎng)，這兩年的獲獎(jiǎng)概率相差多少？5.（12分）家具廠的沙發(fā)框架裝配流水線可以把鋸、刨好的木料裝配成沙發(fā)框架.主要有四道工序：打磨拋光，噴涂保護(hù)層，裝配，貼廠名標(biāo)簽.按照工藝流程的要求，噴涂保護(hù)層不能安排在打磨拋光之前，而貼廠名標(biāo)簽必須在噴涂保護(hù)層之后進(jìn)行.已知：貼標(biāo)簽需要1分鐘；拋光需要5分鐘，但裝配之后再拋光則只需3分鐘；噴涂需要8分鐘，但裝配之后再噴

4、涂只需6分鐘；如果噴涂前裝配需要6分鐘，否則只需4分鐘.試為這條流水線安排一個(gè)加工順序，使總加工時(shí)間最短.6.（12分）現(xiàn)有甲乙兩個(gè)服裝廠生產(chǎn)同一種服裝，甲廠每月產(chǎn)成衣900套，生產(chǎn)上衣和褲子的時(shí)間比是21，乙廠每月產(chǎn)成衣1200套，生產(chǎn)上衣和褲子的時(shí)間比是32.若兩廠分工合作，請(qǐng)安排一生產(chǎn)方案，其產(chǎn)量超過(guò)原兩廠生產(chǎn)能力之和，求出每月生產(chǎn)多少套成衣？7.（污水處理問(wèn)題）（12分）沿河有三城鎮(zhèn)1、2和3，其地理位置如圖3117所示，污水需處理后方可排入河中.用Q表示污水量（噸/秒），L表示管道長(zhǎng)度（公里），按照經(jīng)驗(yàn)公式，建污水處理廠的費(fèi)用為P1=73Q0.712（千元），鋪設(shè)管道的費(fèi)用為P2=0

5、.66Q0.51L（千元），已知三城鎮(zhèn)的污水量分別為Q1=5，Q2=3，Q3=5，L的數(shù)值如圖所示.三城鎮(zhèn)既可以單獨(dú)建立污水處理廠，也可以聯(lián)合建廠，用管道送污水集中處理只能由河流的上游城鎮(zhèn)向下游城鎮(zhèn)輸送.試問(wèn)：（1）從節(jié)約總投資的角度出發(fā)，請(qǐng)給出一種最優(yōu)的污水處理方案；（2）如果聯(lián)合建廠，各城鎮(zhèn)所分擔(dān)的污水處理費(fèi)用遵循下面建議：聯(lián)合建廠費(fèi)按污水量之比分擔(dān)；管道費(fèi)用根據(jù)誰(shuí)用誰(shuí)投資的原則，如果聯(lián)合使用則按污水量之比分擔(dān).試計(jì)算在上述建議下，各城鎮(zhèn)所分擔(dān)的費(fèi)用，并討論其合理性；（3）請(qǐng)你試著給出一個(gè)分擔(dān)污水處理費(fèi)用的合理建議.并計(jì)算各城鎮(zhèn)的費(fèi)用.8.（10分）中國(guó)足球甲級(jí)隊(duì)比賽，分成甲A和甲B兩組，

6、進(jìn)行主客場(chǎng)雙循環(huán)制，1997年足協(xié)決定：12只甲B球隊(duì)的前四名將升入甲A，球隊(duì)排序的原則如下：（1）勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分；（2）球隊(duì)的名次按積分多少排序，積分高的隊(duì)排名在前；（3）積分相同的球隊(duì)，按凈勝球的多少排序，凈勝球（踢進(jìn)球數(shù)減被踢入球數(shù)）多的隊(duì)排名在前.（4）若積分相同、凈勝球數(shù)也相同，則按進(jìn)球數(shù)排序，踢進(jìn)球總數(shù)多的隊(duì)排在前.以下是甲B聯(lián)賽（共賽22輪）第19輪后的形勢(shì)：隊(duì)名 勝 平 負(fù) 得失球 積分武漢雅琪 10 63 29/1836深圳平安 955 34/2732深圳金鵬 8 56 32/3829河南建業(yè) 8 56 20/1829廣州松日 7 75 27/1928沈陽(yáng)海獅 7 75 28/2328佛山佛斯弟8 29 26/2826遼寧雙星 7 48 20/1925上海浦東 7 48 28/2325上海豫園 6 58 23/2923天津萬(wàn)科 5 77 22/2322火車頭杉杉2 31414/489還剩三輪，對(duì)陣表如下：上海浦東深圳平安 廣州松日河南建業(yè)深圳平安遼寧雙星 河南建業(yè)上海浦東深圳平安沈陽(yáng)海獅 上海豫園河南建業(yè)深圳金鵬上海豫園 武漢雅琪佛 斯 弟沈陽(yáng)海獅