學(xué)習(xí)考試共享資源chap7時變電磁場part

1、多種傳輸線平行雙線矩形同軸線圓1 9.5 導(dǎo)行電磁波 9.5 導(dǎo)行電磁波通常專指：空心金屬管，廣義地指：能夠引導(dǎo)電磁波的裝置，比如雙導(dǎo)線、同軸線等均可稱為,也稱傳輸線。其作用都是引導(dǎo)電磁波沿一定方向。被導(dǎo)引的電磁波稱為導(dǎo)行電磁波 規(guī)則沿軸向方向，橫截面的形狀、尺寸，以及填充介質(zhì)的分布狀態(tài)和電參數(shù)均不變化的無限長的直。 9.5 導(dǎo)行電磁波一、中的波動方程及求解研究中的電磁場問題，實質(zhì)上就是求滿足內(nèi)壁邊界條件的Maxwell方程組規(guī)則金屬 管壁材料一般由銅、鋁制成，有時其內(nèi)壁上鍍金或銀，并且 內(nèi)一般無填充物，這樣在上述假設(shè)下所得場解與實際情況相比不會有明顯的誤差。為使問題更簡單化并考慮實用性，作如

2、下假設(shè)：內(nèi)壁是理想導(dǎo)電面（）內(nèi)為理想介質(zhì)（、為實數(shù)常數(shù)）內(nèi)為無源 域(=0,J=0)，且遠(yuǎn)離波源。中的場隨時間作簡諧變化，可用復(fù)數(shù)形式表示無限長區(qū) 9.5導(dǎo)行電磁波 一、中的波動方程及導(dǎo)行電磁波J、和 都為0，、都是實常數(shù)矢量形式波動方程復(fù)矢量形式波動方程E r, t Im2E re jwt k wu2E k 2E 02H k 2H 02） 時間和空間變量分離 2E2E 0t 2 2H2H 0t 2B E t D E H J DB Ht J E D B 01）建立波動方程 9.5 導(dǎo)行電磁波 一、中的波動方程及導(dǎo)行電磁波2 2zz2 2zt 2 1 h2 h1 th h12 2 222將Lap

3、lace算子分離為橫向和縱向兩部分 v, z) v)Z (z) ,(v, z) ,(v)Z( z)E(u,v)表示電場在橫截面內(nèi)的分布狀態(tài)，稱為分布函數(shù)，Z(z) 表示電場沿z軸的分布規(guī)律，稱為因子。采用廣義的正交（柱）坐標(biāo)系（u,v,z）,分離z分量3）縱向與橫向分量分離 9.5 導(dǎo)行電磁波 一、中的波動方程及導(dǎo)行電磁波 (Z z k 2 (Z zv, vzt應(yīng)為常數(shù) k(v(v zt 2z21 2 zZz2zZ ktvv 2(v( ( (2t, v令 2 (v K 2 (v 0tc 2ck 2z 2dz2(2 zZ 22 E 0利用變量分離對復(fù)矢量波動方程處理 9.5 導(dǎo)行電磁波 一、中的

4、波動方程及導(dǎo)行電磁波是常數(shù)， =+j；理想介質(zhì)中：0, =jZ z zd 2 2 (dz2E (r) v, z) v)Z (z) v)e H (r) v, z) v)Z (z) v)e Ze 2z 2 dz2(z 2c2 (v K 2 (v 0tc2 2E 02 2 H 02z 2 dz2(2 (v K 2 (v 0tc利用變量分離對復(fù)矢量波動方程處理 9.5導(dǎo)行電磁波 一、中的波動方程及導(dǎo)行電磁波H H jw /2tztt 2t橫向分量與縱向分量之間的關(guān)系6個分量不是完全獨立的,需滿足方程中的旋度關(guān)系E , e E , e E , e E , uuvvzz e E , e E , ttvvv

5、, z, t) Im 2 v) e e jwt 標(biāo)量形式亥姆方程2(v K 2(v 0utuc2(v K 2(v 0vc2(uE v K 2(v 0zc22(v K(v 02(v K 2(v 0vc2(uH v K 2(v 0zc2(v K 2(v 02(v K 2(v 02 (v K 2 (v 0tc2 ,(v) K 2v tc 2 2 E 02 2 H 0 2 2 E Et 20 2 H 2 H 0t 2 9.5 導(dǎo)行電磁波二、模式（波型、模）指每一種能夠單獨地在規(guī)則中存在的電磁場的一種分布狀態(tài)（場結(jié)構(gòu)）由關(guān)系可以看到當(dāng)Kc20時，Ez，Hz不能同時為0，否則Et，Ht也都為0，場將不存在

6、當(dāng)Kc2=0時，Ez，Hz必須同時為0，Et，Ht才有確定值，場才可能存在不同的情形對應(yīng)著不同的場分布（模式/波型），但都是滿足一定邊界條件下相互獨立的波動方程的解H 1 H jw E tK 2zt ztcE1 E jw H tK 2zt ztc 9.5 導(dǎo)行電磁波 二、波型/ 模式依據(jù)Ez和Hz，無耗規(guī)則的模式可分為對于既有Ez又有Hz，可看作是TE和TM波型的線性疊加（混合模式）TEM波（橫電磁波），Ez=Hz=0TE波 （橫電波，又稱H波）， Ez=0TM波 （橫磁波，又稱E波）， Hz=0 9.5 導(dǎo)行電磁波 二、波型/ 模式（1）TE模式根據(jù)關(guān)系jH1t 0 jwttz2KcE0 j

7、w H1 1 jwzttz22KcKc利用上式j(luò) jw jw ztzK 2K 2K 2ccc Et、Ht和方向az成右手螺旋關(guān)系E w w ttzjt HzK 2cz 0z H 1 jw EtK 2tztzcE 1 jw HtK 2tztzc 9.5 導(dǎo)行電磁波 二、波型/ 模式（2）TM模式 j根據(jù)關(guān)系j1 0 jwttEtzK 2K 2cc jw Hjw E 1 0ttzzK 22Kcc利用上式j(luò) jw 2c E zttK 2K 2c c顯然，Et、Ht和方向ez也成右手螺旋關(guān)系H w ttzt EzzEzH1 jw EtK 2tztzcE 1 jw HtK 2tztzc 9.5 導(dǎo)行電磁

8、波 二、波型/ 模式（3）TEM模式無法用縱向分量計算橫向分量只有Kc0時，Et和Ht才有非零解，TEM模式應(yīng)滿足：可通過求解該方程得到E和H單導(dǎo)體所的空心金屬管內(nèi)存在TE和TM波型，但不可能傳輸TEM波型。若是雙導(dǎo)體或多導(dǎo)體，則可以傳輸TEM波型 Kc 0 K c 2 ( , v t2v tz 0z 9.5 導(dǎo)行電磁波三、傳輸特性 j(一)常數(shù)若 kKc 時，為實數(shù)，則Z(z)表示沿z軸方向若 k KcK 2fc截止頻率 f Kcc2截止波長 2cKc 2 2cc(二)的截止現(xiàn)象/截止波長及傳輸條件Z e 理想、無耗時:=0， =j 9.5 導(dǎo)行電磁波 三、傳輸特性(三) 波的速度和波長(1

9、)相速vp:電磁波在中,其等相位面沿軸向(z軸)的速度 dz V1 kk 2vpdtk 2k 2kcc 2 211kcc:(a) 對于TEM波型與頻率無關(guān)，無色散波型與頻率有關(guān)，色散波型(b) 對于TE/TM波型 K 2 0c v v v1 2pc Kc 0(c , fc 0) v v 1 cp rrk 2v w w1k2 / 9.5 導(dǎo)行電磁波 三、傳輸特性波長g :內(nèi)沿軸向(2)指的電磁波,其相鄰的兩個同相位點之間的距離(相位相差2)2 2 vpgw vfp 2 1 2k 2k 2cc注意：工作波長 與波長g的區(qū)別:(a)是與f一一對應(yīng)的,與傳輸系統(tǒng)的形狀與尺寸無關(guān)(b)而g還與傳輸系統(tǒng)的

10、形狀尺寸有關(guān),因為c與傳輸系統(tǒng)的橫截面尺寸有關(guān) 9.5 導(dǎo)行電磁波 三、傳輸特性(3) 群速vg:指一群具有非常相近的角頻率w和非常相近的相移常數(shù)的波,在過程中的“共同速度”。群速：定義為包絡(luò)波上某一恒定相位點推進(jìn)的速度1d dww 1w 2 k 2ck 2 1 wk 2k 21 kc wk 2ck v 21ck w k 2 k 2 w 2 k 2ccv w dwgd 9.5 導(dǎo)行電磁波 三、傳輸特性()波阻抗Z某個波型的橫向電場和橫向磁場之比WTE和TM模的波阻抗ZW分別為：TEM模的波阻抗ZW為：TEM波：c，ZTEM等于介質(zhì)的波阻抗，不隨頻率變化Z TEMEt 1 ck 2 Z1 2 T

11、MwctgZ w w 1 g TEH1 k 2 1 2tccEt四Z Et WHt 9.5 導(dǎo)行電磁波 、矩形、矩形1、波動方程在直角坐標(biāo)系中的解應(yīng)為常數(shù) K 2c應(yīng)用分離變量法，令Ez(x,y)=X(x)Y(y) X2 0 x2YyY 0 X k 2 Xx2, 且kx Y k 2 YyXXY2 XY 0cYYXX 2 , y 2 , y zz K 2y (1)x2y2zc 2 , y 2 , yzz K 2y (2)x2y2zc四2 ,v K 2 ,v 0ztzc2 ,v K 2 ,v 0四 9.5 導(dǎo)行電磁波 、矩形其中C1，C2，C3，C4（或A、B、x、y）以及kx，ky是取決于Ez

12、x, y中場的激勵情況和邊界條件的常數(shù) x)Y ( y)Z (z) ) Aez A cos(kcos(k y xxyy類似待定系數(shù)需結(jié)合具體波型H x y z cos(x ) cos(k ) z z0 xxyyE x y z cos(x ) cos(k ) z z0 xxyy X C1 cos( x) C2 sin( x) cos(x )Y C cos() C sin() cos(y )3y4yyy X2 0 xY2Y 0y四 9.5 導(dǎo)行電磁波 四、矩形（一）TM模式 Hz 0（一）TM模式y(tǒng)壁內(nèi)表面上電場的切向分量應(yīng)為0（理想導(dǎo)體）bxza22且 Kk 2 k 2 m n cxyabE E

13、si m x si n y e jz z0nanb條件(1) E Ecosky e jz 0cos 0 2z0yyxx條件(2)E Ecosky e jz 0k a mz0yyxx2kx條件(3)E Ecoskx e jz 0 y 2z0 xx條件(4)nE Ecoskx e jz 0kz0 xxybmacosk b yycosycosk a xxcosxEz ( x 0,0 y b ) 0 1Ez ( x a ,0 y b ) 0 2 Ez ( 0 x a, y 0 ) 0 3 Ez ( 0 x a, y b ) 0 4Ez E0 coskx x x cosky y y e 0jz 9.5

14、導(dǎo)行電磁波 四、矩形（一）TM波型已知，由縱向分量確定橫向分量：總的電場和磁場：每組m,n值對應(yīng)一種TM模式有無窮多種模式： m 1,2,n 1,2,TMmn截止波數(shù)： m 2 n 2Kk 2 k 2 cxyabE e E e E e EH e H e H e HxxyyzzxxyyzzH j w Ez j w n E sin m x n y e jz xK 2yK 2b0a cosbccH j w Ez j w m E m x sin n y e jz yK 2xK 2a0 cosabccE jEz jn E sin m x n y e jz yK 2yK 2b0a cosbccE jEz

15、jm E m x sin n y e jz xK 2xK 2a0 cosabccHz 0E Esi m x si n y e jz z0nanb 9.5 導(dǎo)行電磁波四、矩形（二）TE波型（二）TE波型 Ez 0 壁內(nèi)表面上磁場的法向分量應(yīng)為0ybxza由磁場縱向分量Hz求磁場橫向分量Ht由邊界條件確定待定常數(shù)，得Hz m 0, Kxxa n by 0, K y H H cos m x cos n y e jz z0a bH j Hz j H KyK 2yK 20y cccosK x xxsinKy e jz yyH j Hz j H KcosKy e jz xK 2xK 20yyccHx (

16、x 0,0 y b ) 0 1Hx ( x a ,0 y b ) 0 2 H y ( 0 x a, y 0 ) 0 3 H y ( 0 x a, y b ) 0 4Hz H0 coskx x x cosky y y e 0jz 9.5導(dǎo)行電磁波 四、矩形（二）TE模式H H cos mx cos njzy ez0abE j w Hnbcos m x sin njzy ex0K 2abcE j w Hma mx cos njzsiny ey0K 2abc Ez 0每組m,n值對應(yīng)一種波型/模式但m、n不能同時為0 m 0,1,2, n 0,1,2,TEmn模式：截止波數(shù)：H j Hm si m

17、x cos n y e jz xK 20anabcH j Hn cos m x si n y e jz yK 20banbc22Kk 2 k 2 m n cxyab總的電場和磁場： 9.5導(dǎo)行電磁波 四、矩形（二）TE模式y(tǒng)yzxxz。 。 。 。 。 。 TE10模式場分布 9.5 導(dǎo)行電磁波、矩形（三）矩形管中電磁波的傳輸特性截止波長和截止頻率截止波數(shù)Kc截止波長c截止頻率fc截止波數(shù)和截止波長是橫截面尺寸（a,b)和模式m,n)的函數(shù)中填充的介質(zhì)特性有關(guān)（,）而截止頻率還與簡并現(xiàn)象: 不同波型具有相同截止波長的現(xiàn)象TE和TM波型的截止波長和截止波數(shù)的表示式相同 v 1 m 2 n 2fc

18、 2 a b c 2 2 2cK m 2 n 2 m 2 n 2c ab a b m 2 n 2c K a b 四 9.5 導(dǎo)行電磁波 四、矩形（三）矩形中波的傳輸特性對應(yīng)C最大的波型稱為主波型（主模、基模、最低次模），其他稱為高次波型（）cTE10 2a TEm0 模:隨m, CcTE 01 2b隨n, CTE模:m0TEmn模 和 TMmn模 (m0,n0) : 22a 2acm / a2 n / b212 a / b2 2bcn 2acm矩形(ab)中，TE10是主波型 （c2a） 9.5 導(dǎo)行電磁波 四、矩形 （三）矩形中波的傳輸特性矩形中各種模式的截止波長分布 設(shè)a2b1) 單模傳輸

19、2）多模傳輸1) 2a時截止(過極限） 2）a2a時單模3）a時多模TE12/TM12TE30 TE11 TM11TE01 TE20TE102ba2aI截止區(qū)II單模工作區(qū)III多模區(qū) 2cm / a2 n / b2 9.5 導(dǎo)行電磁波 （三）矩形、矩形中波的傳輸特性【例】求空氣銅制矩形BJ-100(a=22.86mm, b=10.16cm)前四個導(dǎo)模的截止頻率，以及工作頻率為10GHz、15GHz 時, 該能傳輸幾種模式?！窘狻浚航刂诡l率公式為前五個導(dǎo)模是TE10、TE20、TE01、TE11、TM11。當(dāng) f0 = 10GHz時，該只能傳輸TE10模當(dāng) f0 = 15GHz時，能傳輸TE10、 TE20 、TE01TE10模 fcTE10=6.562GHzTE20模