2021年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件5新人教B版選修1-1

1、 北京時(shí)間2007年10月26日 05:31 中國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。 課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一 畫橢圓橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)大于|F1F2|的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓小結(jié)：滿足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？ 1平面上-這是大前提 2動(dòng)點(diǎn) M 到兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2 的距離之和 是常數(shù) 2a 3常數(shù) 2a 要大于焦距 2c兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距2c思考：常數(shù)等于和小于|F1F2|分別表示什么圖形? 仙女座星系星系中的橢圓yxOr設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y) 以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系 兩邊平方，得 求曲線方

2、程的一般步驟： 1 建系: 以過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的直線為x軸，線段 的 垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系，那么2 設(shè)坐標(biāo): 設(shè) M(x,y) 為橢圓上的任意一點(diǎn)3列等式: M與F1,F2 距離 之和 等于2a (2a2c),所以有 MF1+ MF2=2a4 代坐標(biāo):F1F2M0 xy5 化簡:橢圓上點(diǎn)的集合為移項(xiàng)平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得F1F2M0 xy化標(biāo)準(zhǔn)m,p,n成等差數(shù)列 m+n=2p ，知，成等差數(shù)列，三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的表示方法“x-d,x,x+d設(shè) ，得：將代入式，得 整理，得 ，即 ，得：化標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)想圖形令，得 兩邊同時(shí)除以，得返回橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1(0 ,-c)、F

3、2(0, c)xOyF1F2MF1(-c,0)、F2(c,0)xy0F1F2如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？ 兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：與 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的分母較大； 橢圓的焦點(diǎn)在y軸上 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的分母較大(1)(2)在橢圓 中, a=_,b=_, 焦點(diǎn)位于_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. 32x在橢圓 中，a=_, b=_, 焦點(diǎn)位于_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. y4填空：由橢圓的定義知： ，又 ， 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為解：例1 、已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 依題意得解得:解2:

4、設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:例1 、已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：例2 ：將圓 = 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所的曲線的方程，并說明它是什么曲線？yxo設(shè)所的曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）,圓 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由題意可得：因?yàn)樗约?將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮拉長，可以得到橢圓。2利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程的方法是解析幾何中常用的方法；分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程相 同 點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不 同 點(diǎn)圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)定 義a、b、c 的關(guān)系歸納、小結(jié)：xyF1F2POxyF1F2POa2=b2+c21根底題：課本4