2021年高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.1變化的快慢與變化率課件1北師大版選修2-2

1、變化率問(wèn)題變化率問(wèn)題即：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度導(dǎo)數(shù)研究的問(wèn)題 變化率問(wèn)題教材分析 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)作為選修內(nèi)容深而進(jìn)入新課程，為研究函數(shù)提供了有力的工具，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值等問(wèn)題都得到了有效而徹底的解決。用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然也是高考命題的方向。而本節(jié)課是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的第一課時(shí)，俗話(huà)說(shuō)，萬(wàn)事開(kāi)頭難，這個(gè)頭開(kāi)好了，能為今后的深入學(xué)習(xí)和探究打下良好的知識(shí)根底和心理根底 重點(diǎn)：在實(shí)際背景下直觀(guān)地實(shí)質(zhì)地去理解平均變化率難點(diǎn)：對(duì)生活現(xiàn)象作出數(shù)學(xué)解釋變化率問(wèn)題問(wèn)題1 氣球膨脹率 我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣

2、球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么對(duì)思考的問(wèn)題給一個(gè)科學(xué)的答復(fù)，就需要把這個(gè)生活現(xiàn)象從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)展描述，解決問(wèn)題對(duì)一種生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋引導(dǎo)：這一現(xiàn)象中，哪些量在改變？ 變量的變化情況？ 引入氣球平均膨脹率的概念當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了 r(1)r(0)= 0.62 當(dāng)空氣容量從加時(shí)，半徑增加了 r()r()= 0. 分析一下:1、當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為2、當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為顯然 問(wèn)題1 氣球膨

3、脹率 我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?上述問(wèn)題說(shuō)明：隨著氣球體積的增加，當(dāng)吹入一樣體積的氣體時(shí)，氣球半徑的增加量越來(lái)越小半徑的增加速度越來(lái)越慢。探究活動(dòng) 氣球的平均膨脹率是一個(gè)特殊的情況，我們把這一思路延伸到函數(shù)上，歸納一下得出函數(shù)的平均變化率探究活動(dòng) 思考：平均變化率的幾何意義？ 引導(dǎo)學(xué)生研究以前學(xué)過(guò)和平均變化率差不多的表達(dá)式斜率，再引導(dǎo)出平均變化率的幾何意義就是兩點(diǎn)間的斜率，最后給出flash動(dòng)畫(huà)演示加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平均變化率的直觀(guān)感受。 探究活動(dòng) 觀(guān)看十運(yùn)會(huì)中跳水男子十米臺(tái)田亮逆轉(zhuǎn)奪冠的影片剪輯，讓

4、同學(xué)們把這一生活現(xiàn)象用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋?zhuān)⒚枥L出田亮重心移動(dòng)的圖像 實(shí)踐活動(dòng) 假設(shè)相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.，那么田亮在0秒到0.5秒時(shí)間段內(nèi)的平均速度是多少，在1秒到2秒時(shí)間段內(nèi)呢，在 時(shí)間段內(nèi)呢? 問(wèn)題2 高臺(tái)跳水 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)發(fā)動(dòng)相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t單位：秒存在函數(shù)關(guān)系 h(t2+6.5t+10. 如何用運(yùn)發(fā)動(dòng)在某些時(shí) 間段內(nèi)的平均速度粗略 地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?請(qǐng)計(jì)算：hto我們發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)htoh(t2+6.5t+10平均變化率定義:假設(shè)設(shè)x=x2-x1, f=f(x2)

5、-f(x1) 那么平均變化率為這里x看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量“變化量，可正可負(fù)但不能為零；可用x1+x代替x2，即x2=x1+xf=y=f(x2)-f(x1)上述問(wèn)題中的變化率可用式子 表示稱(chēng)為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率思考?觀(guān)察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直線(xiàn)AB的斜率課外思考 思考：關(guān)于田亮跳水的例子，當(dāng)我們計(jì)算田亮在某一段時(shí)間里的平均變化率分別為正數(shù)，負(fù)數(shù)，0的時(shí)候，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是怎樣的？能不能用平均變化率準(zhǔn)確的表示田亮的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呢？ 小結(jié) 讓學(xué)生再次穩(wěn)固變化率的概念，并發(fā)現(xiàn)生活

6、中和變化率有關(guān)的例子 1 、函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+x,-2+y),那么y/x=( ) A 3 B 3x-(x)2 C 3-(x)2 D 3-x D2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+x 練習(xí)：3、過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P1，1和Q (1+x,1+y)作曲線(xiàn)的割線(xiàn)，求出當(dāng)x=0.1時(shí)割線(xiàn)的斜率. 解：練習(xí)：2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率.A教學(xué)反思 這節(jié)課主要是讓學(xué)生體會(huì)平均變化率，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)。高中正是學(xué)生人生觀(guān)形成的重要時(shí)期，我覺(jué)得不僅要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓他們主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如果還能在吸收知識(shí)的過(guò)程中教會(huì)他們學(xué)習(xí)做人 ，那真的是一箭