八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)加經(jīng)典例題

1、第 PAGE8 頁(yè)認(rèn)識(shí)三角形1.1認(rèn)識(shí)三角形 學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握三角形的概念，并能用符號(hào)正確表示三角形。能夠正確地按角將三角形進(jìn)行分類(lèi)。理解三角形的三邊關(guān)系，并利用其進(jìn)行計(jì)算。 理解三角形的角平分線、中線和高線的概念，會(huì)用量角器、三角尺等工具畫(huà)三角形。知識(shí)點(diǎn)定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形。 “三角形” 用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是ABC的三角形記做“ABC”讀作“三角形ABC”。三角形基本元素（三條邊、三個(gè)內(nèi)角、三個(gè)頂點(diǎn)）三角形內(nèi)角和為180性質(zhì)：三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊（兩點(diǎn)之間線段最短） 注：判斷三條線段能否組成三角形，只有把最長(zhǎng)的

2、一條線段與另外兩條線段的和作比較。按角進(jìn)行分類(lèi)： 銳角三角形（三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于90）；直角三角形（三角形有一個(gè)角是90）；（記作RtABC）鈍角三角形（三角形有一個(gè)角大于90）。 4. 三角形的角平分線、中線和高線 角平分線定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的定點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段就叫三角形的角平分線。中線定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。 高線定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，定點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。 重要性質(zhì)： 1角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。 2中線平分與它相交的邊。 3一個(gè)三角形有三條角平

3、分線、三條中線，并且都在三角形內(nèi)部，交于一點(diǎn)。4三種三角形都有三條高線，且其所在直線都交于一點(diǎn)。高線是頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段，所以垂足有可能在邊的延長(zhǎng)線上。5. 三角形的面積：三角形的面積等于底乘于高除以2。同高等底的兩個(gè)三角形面積相等。三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。1.2定義與命題 學(xué)習(xí)目標(biāo)了解定義、命題的意義會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論會(huì)在簡(jiǎn)單情況下判斷一個(gè)命題的真假了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)1. 定義：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的定義。（例如：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”，“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫

4、做無(wú)理數(shù)”）注意： 定義的常用敘述方式有“叫做”叫“ ”是”等。 定義是嚴(yán)密的，通常有以上幾種判斷動(dòng)詞。2. 命題：一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題。 注意：命題必須是一個(gè)完整的句子，是對(duì)某一件事情作出了正確或不正確的判斷，或者說(shuō)作出了肯定或否定的判斷。3. 命題的構(gòu)成條件與結(jié)論 命題由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這種命題通?？梢詫?xiě)成“如果那么”的形式，其中以“如果”開(kāi)始部分為條件，“那么”后面的部分是結(jié)論。注意：有一些命題的敘述，其條件和結(jié)論并不那么分明，我們可以先把它改寫(xiě)為“如果那么”的形式，再找其條件和結(jié)論。4真命題和假命題 正確的命題稱(chēng)為真命題

5、，不正確的命題稱(chēng)為假命題。 舉反例：舉一個(gè)例子，若符合該命題的條件，而不符合該命題的結(jié)論，這種例子叫做反例，這種方法稱(chēng)為舉反例。要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉一個(gè)反例即可。命題是判斷一件事情的句子，即命題一定要對(duì)某件事情下結(jié)論，不管這個(gè)結(jié)論是對(duì)還是錯(cuò)。1.3 證明學(xué)習(xí)目標(biāo)知道證明的意義和證明的必要性知道證明的過(guò)程及書(shū)寫(xiě)格式會(huì)證明三角形的內(nèi)角和定理知道三角形的外角及外角的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)證明要判斷一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理（包括推論），一步步推得結(jié)論成立，這樣的推理過(guò)程叫做證明。三角形的外角及外角的性質(zhì)外角：由三角形的一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的

6、角叫該三角形的外角。3. 重要結(jié)論：A三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180； B三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。C. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 D.三角形的外角和為360 4. 證明幾何命題的一般格式（1）按題意畫(huà)出圖形。（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論。（3）在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程。注意：1.有些題目已經(jīng)畫(huà)好圖形，寫(xiě)好已知和求證，這是只要寫(xiě)出“證明”一步即可。2.在解決幾何問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要添加輔助線，添加輔助線的過(guò)程要寫(xiě)入證明中，輔助線通常畫(huà)成虛線。1.4全等三角形+1.5三角形全等的判斷1. 全等三角形定義： 1

7、能夠重合的兩個(gè)圖形稱(chēng)為全等圖形；全等用符號(hào)“”表示，讀做“全等于“ 2能夠重合的兩個(gè)三角形形稱(chēng)為全等三角形； 3兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；互相重合的邊叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；互相重合的角叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)角。 性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 三角形全等的條件 1 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)“邊邊邊”或“SSS”） ； 2 有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”或“SAS”）； 3 有兩個(gè)角和這個(gè)兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)“角邊角”或“ASA”）； 4 有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

8、形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)“角角邊”或“AAS”）； 5 HL（Rt）； （兩Rt三角形一條斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 則兩三角形全等） 定義：垂直于平分線：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線。 垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。 1.6尺規(guī)作圖 作法：例題1 下面三種說(shuō)法：兩個(gè)能夠重合的三角形是全等三角形；全等三角形的形狀和大小相同；全等三角形的面積相等。其中正確的說(shuō)法有（ ）A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D、0個(gè)例題2 若三角形的周長(zhǎng)為17，且三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，那么滿(mǎn)足條件的三角形有多少個(gè)？例題3 如圖，ADBC，1=2 ，C=65，求BAC的度數(shù)。例題4

9、 如圖，已知：ABC中，BD、CE分別是ABC的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O。（1）當(dāng)ABC=60,ACB=80時(shí)，求BOC的度數(shù)；（2）當(dāng)A=40時(shí)，求BOC的度數(shù)；（3）當(dāng)A=x時(shí)，求BOC的度數(shù)(用含x代數(shù)式表示）。例題5 已知ABC中，AC=5cm。中線AD把ABC分成兩個(gè)小三角形，這兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的差是2cm。你能求出AB的長(zhǎng)嗎？例題6 如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的卡鉗。只要測(cè)量出AB的長(zhǎng)就知道內(nèi)槽AB的寬。請(qǐng)說(shuō)明理由。例題7 一塊三角形玻璃不小心摔成如圖三片。只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來(lái)相同的三角形玻璃。你知道應(yīng)帶哪一片碎玻璃嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。例題8 如圖，點(diǎn)P是BAC的平分線上的一點(diǎn)，PBAB，PCAC，若PC=3cm，則點(diǎn)P到AB的距離是多少？例題9 1.已知ADFCBE，則結(jié)論：AF=CE 1=2 BE=CF AE=CF，正確的個(gè)數(shù)是( )（）1個(gè) （）2個(gè) （）3個(gè) （）4個(gè)例題10 如圖，要說(shuō)明ABDACE，還需增加兩個(gè)什么條件？（1）（2）例題11 已知、和線段a，用直尺和圓規(guī)作ABC，使A ，B = ，AB = a。例題12 如圖，已知AB=DC，AD=BC,說(shuō)出下列判斷成立的理由：ABCCDA (2) B=D例題1