光纖光學(xué)第三章概要課件

1、第三章階躍折射率分布光纖 漸變折射率光纖 （梯度折射率光纖） 它的折射率在徑向是逐漸變化的，中心大，邊緣小，纖芯和包層的邊界不明顯。梯度折射率光纖折射率分布 階躍折射率光纖 折射率分布 階躍折射率光纖 階躍折射率光纖是由內(nèi)外兩層折射率不同的石英或玻璃材料組成，也有用涂層來(lái)代替外層材料的情況。光纖（階躍折射率） 電磁理論光線理論集光本領(lǐng) 模式理論 波導(dǎo)場(chǎng)方程 幾何程長(zhǎng) 時(shí)延差 模式場(chǎng)分布 傳播常數(shù)（本征值） 截止條件 TH/TM模HE/EH模LP模（弱波導(dǎo)近似）本征值方程（特征方程） 子午光線 斜光線 n2n1n0zz端面入射角線軸角纖壁入射角 通常將 稱之為孔徑角，它表示光纖集光能力的大小。工

2、程上還用數(shù)值孔徑來(lái)表示這種性質(zhì)，記作 N.A. 定義為最大時(shí)延差導(dǎo)光條件臨界角數(shù)值孔徑相對(duì)折射率差子午光線SIOF中光線的傳播入射媒質(zhì)折射率與最大入射角的正弦值之積，只與折射率有關(guān)，與幾何尺寸無(wú)關(guān)光線傳播單位軸向長(zhǎng)度所花時(shí)間為延時(shí)（渡越時(shí)間） 模間色散L-光纖長(zhǎng)度, c-真空中的光速最大時(shí)間延遲: 最短路徑與最長(zhǎng)路徑傳輸時(shí)間之差最短路徑距離為L(zhǎng);最長(zhǎng)路徑的傳輸距離為： 最大時(shí)間延遲（傳輸光脈沖展寬）：TLzK模擬通信系統(tǒng)或傳輸介質(zhì)中，所說(shuō)的“帶寬”是指信號(hào)頻率的通頻范圍，單位為“赫茲”。而數(shù)字通信系統(tǒng)中“帶寬”，理論上是指?jìng)鬏斝诺赖男诺廊萘?，也即信道中傳遞信息的最大值，單位為“比特/秒”。 模

3、擬通信帶寬數(shù)字通信帶寬 傳輸容量限制色散導(dǎo)致的傳輸光脈沖展寬B-信號(hào)比特率例如：TL1/B返回框圖色散對(duì)光纖所能傳輸?shù)淖畲蟊忍芈蔅的影響可利用相鄰脈沖間不產(chǎn)生重疊的原則來(lái)確定，即入射到光纖端面上的光束，除子午光線外，還有斜光線，既不與中心軸平行，也不與中心軸相交的光線，此種光線的討論須在三維空間中進(jìn)行。由于斜光線和中心軸不在一個(gè)平面內(nèi)，因而斜光線每進(jìn)行一次全反射，平面方位就改變一次，其光路軌道是螺旋折線。 3.1-2 斜光線的傳播O01APrtaQ1OCBO(a)0O(b)圖3 階躍光纖中的斜射光線 顯然，隨著入射角1的增大，內(nèi)散焦面向外擴(kuò)大并趨近為邊界面。在極限情況下，光纖端面的光線入射面與

4、圓柱面相切（1=90），在光纖內(nèi)傳導(dǎo)的光線演變?yōu)橐粭l與圓柱表面相切的螺線。 0為端面入射角，1為折射角， a為折射光線與端面的夾角。光線軌跡(螺旋折線)內(nèi)散焦面半徑數(shù)值孔徑(大于子午光線)最大時(shí)延差(大于子午光線)軸向角z:光線與軸線方向的夾角方位角:光線在光纖截面上的投影線與反射點(diǎn)處纖壁切線的夾角反射角r:纖壁處反射角偏斜光線比子午光線收光角大延時(shí)差大于子午光線極限情況:cos =n2/n1, s,僅反射不傳播，傳輸帶寬比子午光線小SIOF中光線的傳播:偏斜光線返回本章框圖階躍折射率光纖中的場(chǎng)模式弱導(dǎo)光纖中的線偏振模光波導(dǎo)中模式的普遍性質(zhì)3.2 階躍光纖場(chǎng)解 波動(dòng)光學(xué)光波導(dǎo)理論邏輯過程Max

5、well方程邊界條件波動(dòng)方程場(chǎng)的通解邊界條件特征方程場(chǎng)的解傳輸常數(shù)模場(chǎng)分布 波導(dǎo)方程3.2 階躍光纖場(chǎng)解圓柱波導(dǎo)中場(chǎng)解的描述形式矢量模 標(biāo)量模（LP） 3.2 階躍光纖場(chǎng)解3.2-1 階躍光纖在圓柱坐標(biāo)下的解解的基本形式：模式場(chǎng)解的形式：圓對(duì)稱性3.2 階躍光纖場(chǎng)解一、縱向分量的場(chǎng)解縱向分量解的形式：圓對(duì)稱性3.2 階躍光纖場(chǎng)解一、縱向分量的場(chǎng)解徑向分量滿足的方程：3.2 階躍光纖場(chǎng)解貝塞爾方程貝塞爾函數(shù)圖形第一類貝塞爾函數(shù)Jl(x)3.2 階躍光纖場(chǎng)解貝塞爾函數(shù)圖形 第二類貝塞爾函數(shù)Yl(x)3.2 階躍光纖場(chǎng)解貝塞爾函數(shù)圖形第一類變型貝塞爾函數(shù)Il(x)3.2 階躍光纖場(chǎng)解貝塞爾函數(shù)圖形第

6、二類變型貝塞爾函數(shù)Kl(x)3.2 階躍光纖場(chǎng)解一、縱向分量的場(chǎng)解目的就是將徑向波動(dòng)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式的貝塞爾方程結(jié)合參量U和W，可以定義光纖的重要的結(jié)構(gòu)參量V：V一方面與波導(dǎo)尺寸(芯徑a)成正比，另一方面又與真空中的波數(shù)k0成正比，而k0=/c(c為真空中的光速)，因此V稱為歸一化波導(dǎo)寬度或歸一化頻率。V是決定光纖中模式數(shù)量的重要參量。 歸一化頻率 3.3 階躍光纖特征方程若k0n2，則W2 =2-k02n220，此時(shí)才能傳輸 3.4 階躍光纖模式分析2、 EH模式 所以U不能為0因?yàn)楫?dāng)U為0時(shí)，有所以有W=0, U=Vc模式截止條件：截止時(shí)對(duì)應(yīng)的特征方程的第二式：所以有： 3.4 階躍光纖模

7、式分析VcJ3.831717.0155910.1734713.32369J1截止特征方程EH1mEH11EH12EHlm截止頻率 最小值EH11 3.4 階躍光纖模式分析【例2】直徑為8微米，芯區(qū)折射率為1.45，相對(duì)折射率差0.005，輸入波長(zhǎng)為1.55微米，那么能否傳輸EH11階模式？V=2.35 3.4 階躍光纖模式分析3、 HE模式 對(duì)應(yīng)的模式是HE11模式。W=0, U=V模式截止條件：討論截止特征方程此時(shí)有兩個(gè)根該模式不截止單模光纖傳輸?shù)哪Ｊ綖镠E11模式在所有的導(dǎo)模中，只有HE11模式的截止頻率為零，亦即截止波長(zhǎng)為無(wú)窮大。HE11模式是任何光纖中都能存在、永不截止的模式，稱為基模

8、或主模。 3.4 階躍光纖模式分析3.831717.0155910.17347J1U2.4055.5208.654 3.4 階躍光纖模式分析TE和TMEHHE弱導(dǎo)近似 在截止條件下的特征方程光纖的基模是HE11模式小結(jié) 3.4 階躍光纖模式分析例3：試證明在弱導(dǎo)近似下，HE21模的截止頻率等于TE01和TM01模的截止頻率。對(duì)于HE2m模(l=2)，弱導(dǎo)近似下，在截止?fàn)顟B(tài)時(shí)特征方程為：由貝塞爾函數(shù)的遞推關(guān)系： 3.4 階躍光纖模式分析可以看出，HE2m模在截止?fàn)顟B(tài)下的特征方程與TEom和TMom模是相同的。J0(u)=0的第一個(gè)根u21=2.4048對(duì)應(yīng)于HE21模的截止頻率，也是TE01和T

9、M01模的截止頻率。(弱導(dǎo)近似) 3.4 階躍光纖模式分析 模式簡(jiǎn)并 若不同模式具有相同的模方程（特征方程），即具有相同的色散特性和截止頻率，則這些模式稱為是簡(jiǎn)并的。簡(jiǎn)并的模式有三類：1、 TE0m,TM0m模的簡(jiǎn)并 TETM 3.4 階躍光纖模式分析TE0m和TM0m有相同的截止頻率，即截止時(shí)兩模式簡(jiǎn)并。離開截止時(shí)，若不進(jìn)行弱導(dǎo)近似，兩模式特征方程（或傳播常數(shù)）不同，彼此分離。模式截止時(shí)對(duì)應(yīng)的特征方程所以 3.4 階躍光纖模式分析2、 EHl-1，m和HEl+1，m模的簡(jiǎn)并 EHHE 3.4 階躍光纖模式分析LP模的簡(jiǎn)并三、矢量模的遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài) 遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài)1、TE和TM模式即又因?yàn)榻刂箺l件

10、因?yàn)閷?dǎo)波模式存在于截止條件與遠(yuǎn)離截至條件之間，所以TE/TM模式存在于 這兩個(gè)根之間 ()()0010=UJUJ和 3.4 階躍光纖模式分析TE01TE02VcJ2.405 3.81 3.4 階躍光纖模式分析2、EHlm模式 3、HElm模式 此模式位于根之間HE11在0到2.405之間取值，而HElm在 兩個(gè)根之間取值。 3.4 階躍光纖模式分析l=0l=1l=2作業(yè)：一、根據(jù)弱導(dǎo)近似下的特征方程和Bessel函數(shù)的漸近關(guān)系，證明各個(gè)模式的截止條件和遠(yuǎn)離截止條件滿足下面的關(guān)系：1、TE和TM模式2、EH模式和HE模式EHHE 3.4 階躍光纖模式分析二、根據(jù)特征方程和Bessel函數(shù)的漸近關(guān)

11、系，證明弱導(dǎo)情況下各個(gè)模式的特征方程寫成下面的形式EHmnHEmn截特征止方程遠(yuǎn)離截止方程TE0nTM0n2.405 3.4 階躍光纖模式分析四、色散曲線 光纖中的導(dǎo)波模的特性由特征參數(shù)U、W、決定。U、W決定導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分布特點(diǎn)， 決定其縱向傳播特性。如果給定歸一化頻率V，則可由各模式的特征方程求得相應(yīng)的U或W，然后求出縱向傳播常數(shù)。不同的V值對(duì)應(yīng)不同的值，從而可以作出每一個(gè)模式的-V曲線。這樣的曲線稱為光纖的色散曲線。 3.4 階躍光纖模式分析電磁波傳播的相速度為：電磁波傳播的群速度為：由此二式可以看到，如果得到了-V關(guān)系，也就等價(jià)于求得了波的相速度和群速度與波的歸一化頻率之間關(guān)系，也就是

12、說(shuō)求得了導(dǎo)波模的色散特性。如果某個(gè)模式的-V曲線是一條直線，則這個(gè)模就是無(wú)色散的，但這種無(wú)色散的導(dǎo)波模在光纖中是不存在的。 3.4 階躍光纖模式分析 色散曲線：以歸一化傳播常數(shù)（相位常數(shù)）為縱軸，以V為橫軸。 3.4 階躍光纖模式分析幾個(gè)低階模的色散曲線 單模條件：Vc(2/0)a(n12n22)1/2c或f fc時(shí)方可在光纖中實(shí)現(xiàn)單模傳輸。這時(shí)，在光纖中傳輸?shù)氖荋E11模，稱為基?；蛑髂?。緊鄰HE11模的高階模是TE01、TM01模和HE21模，其截止值均為Vc2.405。 3.4 階躍光纖模式分析五、單模條件 具有極小的色散和極低的損耗，一根光纖可傳輸數(shù)百兆甚至幾千兆的寬帶信息，無(wú)中繼距離

13、可達(dá)幾十甚至數(shù)百公里?；５南辔?、偏振、振幅等參數(shù)對(duì)各種外界物理量（如磁場(chǎng)、電場(chǎng)、振動(dòng)、應(yīng)力、溫度等）極為敏感，可制成靈敏度極高的各種光纖傳感器。利用單模光纖的非線性效應(yīng)可制成光纖激光器與光纖放大器，還可用于測(cè)量和信息處理等方面具有不可比擬的優(yōu)越性。單模光纖的特點(diǎn)及應(yīng)用： 3.4 階躍光纖模式分析對(duì)于給定波長(zhǎng)，為實(shí)現(xiàn)單模操作，由 可知，有兩種途徑：一是減小纖芯直徑；二是減少折射率差。而前者會(huì)使光纖耦合造成困難，故較實(shí)用的辦法就是需要減少折射率差，即制造 的弱傳導(dǎo)光纖。 3.4 階躍光纖模式分析TE0mTM0mEHlmHElm弱導(dǎo)條件特征方程截特征止方程遠(yuǎn)離截止方程簡(jiǎn)并關(guān) 系單模條件 TE0m和

14、TM0m簡(jiǎn)并；HE2m與TE0m和TM0m簡(jiǎn)并HEl2，m和EHl，m簡(jiǎn)并2.405 3.4 階躍光纖模式分析例4：已知一階躍折射率光纖，n11.5，0.002，a=6 m ，當(dāng)光波長(zhǎng)分別為0=1.55 m；0=1.30 m ； 0=0.85 m時(shí)，求光纖中傳輸哪些導(dǎo)模?當(dāng)0=1.55 m時(shí)，V2.32.405，所以光纖中的導(dǎo)模只有HEll模。 3.4 階躍光纖模式分析當(dāng)0=1.55 m時(shí),V2.8, 2.405V3.832, 光纖中的導(dǎo)模有HE11,TE01,TM01，HE21模。當(dāng)0=0.85 m時(shí),V4.2, 3.832V0。同時(shí)，纖芯包含了r=0的點(diǎn)，在這一點(diǎn)，場(chǎng)分量應(yīng)為有限值，所以第

15、二類貝塞爾函數(shù)不合要求。令貝塞爾方程中變量x=Ur/a3.2 階躍光纖場(chǎng)解一、縱向分量的場(chǎng)解化為波動(dòng)方程的貝塞爾方程的解，即貝塞爾函數(shù)為：從而可得到Ez和Hz分量的標(biāo)量波動(dòng)方程的解：或分別表示為：解的形式中省略了e(it-iz) 因子。3.2 階躍光纖場(chǎng)解 包層里(ra)，k=k2=k0n2對(duì)于傳導(dǎo)模，在包層里場(chǎng)分量應(yīng)迅速衰減，其應(yīng)滿足2-k02n220，才能得到變型的貝塞爾方程而得到衰減形式的解。此外，包層包括無(wú)窮遠(yuǎn)處，所以其解不能用第一類而只能用第二類變型的貝塞爾函數(shù)。令3.2 階躍光纖場(chǎng)解返回縱向分量場(chǎng)解3.4 階躍光纖模式分析若則為TE模或TM模。Why?對(duì)TE模，則有：對(duì)TM模，則有

16、：若則為EH?；騂E模。返回模式分析和不垂直。HE模hz大于ez，性質(zhì)接近與TE模。EH模ez大于hz，性質(zhì)接近與TM模。3、 HE模式 對(duì)應(yīng)的模式是HE11模式。W=0, U=V模式截止條件：討論截止特征方程此時(shí)有兩個(gè)根該模式不截止單模光纖傳輸?shù)哪Ｊ綖镠E11模式返回HE模截止條件3.2 階躍光纖場(chǎng)解貝塞爾函數(shù)遞推關(guān)系 常用特殊值在芯包層邊界（r=a)連續(xù)條件：(1)Ez1(a)=Ez2(a); Hz1(a)=Hz2(a)，有(2)有 利用（1）（2）式，且兩邊同除以Jl(U), 3.3 階躍光纖特征方程+3.3 階躍光纖模式分析或返回模式鑒別參數(shù)在弱導(dǎo)近似情況下，（2）式可簡(jiǎn)化為：（2）式

17、和（3）式互為倒數(shù)，當(dāng) 時(shí)，只有-1和+1才滿足這種關(guān)系。當(dāng)l=0時(shí)，q等于0或；當(dāng) 時(shí)，q等于+1或-1；1、對(duì)應(yīng)于l=0，模式才可分解為TE,TM。l0時(shí)，模式為混合模，不能被分解為TE,TM模證明如下：假定存在TE模，由芯包層邊界（r=a)連續(xù)條件，有：Ez1(a)=Ez2(a)=0A=C=0Hz1(a)=Hz2(a)l0時(shí)自動(dòng)成立，l0時(shí)，欲成立，須n1=n2,這不可能類似可以證明， l0時(shí)也不能存在TM模3.3 階躍光纖模式分析 光纖中的模式分類 3.3 階躍光纖模式分析2、對(duì)應(yīng)于l=0，不存在混合模，只可分解為TE,TM證明：l=0時(shí)，特征方程為:如果有混合模，要求A,B,C,D均

18、不為零。只有才能滿足邊界連續(xù)條件而上式成立的條件是：n1=n2,這是不可能的，證畢！ 光纖中的模式分類 3.3 階躍光纖模式分析 橫電模 纖芯 3.3 階躍光纖模式分析 橫電模 TE波在光纖中存在條件是l = 0，意味著場(chǎng)量不是的函數(shù)，在光纖中呈軸對(duì)稱分布，只能以子午光線形式傳播。返回橫電模特征方程 橫磁模 纖 芯返回橫磁模特征方程三、混合模 3.3 階躍光纖模式分析凡是同時(shí)上下有兩個(gè)符號(hào)的，上符號(hào)對(duì)應(yīng)于EH模，下符號(hào)對(duì)應(yīng)于HE模。（1 ）（2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） EH模的HZ超前EZ900，HE模的EZ超前HZ900； 3.3 階躍光纖模式分析EH模的Er超前E900，HE