2022屆江蘇省無錫錫北片中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（ ）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm22已知O的半徑為5，若OP=6，則點P與O的位置關(guān)系是（）A點P在O內(nèi)B點P在O外C點P在O上D無法判斷3如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）4如圖，已知直線，點E，F(xiàn)分別在、上，如果B40，那么（ ）A20B40C60D805如圖，在平面直角坐標系xOy中，點C，B，E在y軸上，RtABC經(jīng)過變化得到RtEDO，若點B的坐標為（0，1）

3、，OD2，則這種變化可以是（ ）AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5個單位長度BABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5個單位長度CABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個單位長度DABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個單位長度6下列四個幾何體，正視圖與其它三個不同的幾何體是（）ABCD7體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（ ）ABCD8觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有()個A6055B6056C6057D60589化簡(a2)

4、a5所得的結(jié)果是( )Aa7Ba7Ca10Da1010將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是()A15B22.5C30D4511下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？ABCD12據(jù)中國電子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中國共享經(jīng)濟發(fā)展報告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟平臺獲得億元投資，數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A元B元C元D元二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O是坐標原點，頂點A、B分別在

5、x軸、y軸的正半軸上，OA3，OB4，D為邊OB的中點若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)CDE的周長最小時，則點E的坐標_ 14如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點若AB4，BC3，則AE+EF的長為_15已知，在同一平面內(nèi)，ABC50，ADBC，BAD的平分線交直線BC于點E，那么AEB的度數(shù)為_16已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是_17已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形向右平移，當(dāng)兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，小正方形平移的距離為_厘米18已知一個等腰三角形的兩邊長分

6、別為2和4，則該等腰三角形的周長是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交點G，求證：AGCG20（6分）如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知: ,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設(shè)矩形對角線與半圓的交點為 (點為半圓上遠離點的交點).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當(dāng)與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段的長為20，直接寫出此時的值. 21（6分）某校九年級數(shù)學(xué)測試

7、后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，隨機抽取了九年級部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，得到相關(guān)的統(tǒng)計圖表如下成績/分1201111101011009190以下成績等級ABCD請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽取了 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該校九年級有1000名學(xué)生，請據(jù)此估計該校九年級此次數(shù)學(xué)成績在B等級以上（含B等級）的學(xué)生有多少人？（3）根據(jù)學(xué)習(xí)中存在的問題，通過一段時間的針對性復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，若A等級學(xué)生數(shù)可提高40%，B等級學(xué)生數(shù)可提高10%，請估計經(jīng)過訓(xùn)練后九年級數(shù)學(xué)成績在B等級以上（含B等級）的學(xué)生可達多少人？22（8分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖

8、（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？23（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2）(1)求拋物線的表達式；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關(guān)于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使BMP與ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊

9、長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；m=7，n=4，求拼成矩形的面積25（10分）如圖，中，于，點分別是的中點.(1)求證：四邊形是菱形(2)如果，求四邊形的面積26（12分）已知：二次函數(shù)C1：y1ax2+2ax+a1(a0)把二次函數(shù)C1的表達式化成ya(xh)2+b(a0)的形式，并寫出頂點坐標；已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(3，1)求a的值；點B在二次函數(shù)C1的圖象上，點A，B關(guān)于對稱軸對稱，連接AB二次函數(shù)C2：y2kx2+kx(k0)的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍27（12分）已知：如圖，.求證：.參考答案一、選擇

10、題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm），側(cè)面積3515（cm2），故選B2、B【解析】比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】，點P在外，故選B【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，記住：點與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)的半徑為r，點P到圓心的距離，則有：點P在圓外；點P在圓上；點P在圓內(nèi).3、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心點A的坐標為（3，2），點O的坐標為（2，1）故選C4、C【解析】根據(jù)平行線的性

11、質(zhì)，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)【詳解】，故選C【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，且內(nèi)錯角相等5、C【解析】RtABC通過變換得到RtODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【詳解】RtABC經(jīng)過變化得到RtEDO，點B的坐標為（0，1），OD2，DOBC2，CO3，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個單位長度，即可得到DOE；或?qū)BC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個單位長度，即可得到DOE；故選：C【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標的變化6、C【解析】根據(jù)幾何

12、體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.【詳解】解：A、B、D三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的，而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的，故選：C【點睛】此題重點考查學(xué)生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可【詳解】小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，小進比小俊少用了40秒，方程是，故選C【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵8、D【解析】設(shè)第n個圖形有a個O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根

13、據(jù)各圖形中O的個數(shù)的變化可找出a =1+3n(n為正整數(shù)),再代入a=2019即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第n個圖形有an個(n為正整數(shù))，觀察圖形，可知：a11+31，a21+32，a31+33，a41+34，an1+3n(n為正整數(shù))，a20191+320191故選：D【點睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律9、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解: (-a2)a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析：如圖，過A點作ABa，1=2，ab，ABb，3=4

14、=30，而2+3=45，2=15，1=15故選A考點：平行線的性質(zhì)11、B【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答【詳解】A選項：是長方體展開圖B選項：是圓錐展開圖.C選項：是棱錐展開圖.D選項：是正方體展開圖.故選B.【點睛】考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形12、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】億=115956000000，所以億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.159561011，故選C【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|CD=DE+CE=DE+CE，可知CD

15、E的周長最小，在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D為OB的中點，BC=3,DO=DO=2,DB=6，OEBC， RtDOERtDBC,有 OE=1，點E的坐標為(1,0).故答案為：(1,0).點睛：考查軸對稱-最短路線問題, 坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等,找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】先根據(jù)三角形中位線定理得到的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，進而得出計算結(jié)果【詳解】解：點E，F(xiàn)分別是的中點，F(xiàn)E是BCD的中位線， .又E是BD的中點，RtABD中，故答案為1【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形

16、中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半15、65或25【解析】首先根據(jù)角平分線的定義得出EAD=EAB，再分情況討論計算即可【詳解】解：分情況討論：(1)AE平分BAD，EAD=EAB，ADBC，EAD=AEB，BAD=AEB，ABC50，AEB= （180-50）=65(2)AE平分BAD，EAD=EAB= ，ADBC，AEB=DAE=，DAB=ABC,ABC50，AEB= 50=25故答案為:65或25.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型16、.【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程有

17、兩個相等的實數(shù)根，.考點：一元二次方程根的判別式.17、1或5.【解析】小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離【詳解】解：當(dāng)兩個正方形重疊部分的面積為2平方厘米時，重疊部分寬為221，如圖，小正方形平移距離為1厘米；如圖，小正方形平移距離為4+15厘米故答案為1或5，【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變畫出圖形即可直觀解答18、1【解析】試題分析：因為2+24，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證

18、明過程或演算步驟19、詳見解析【解析】先證明ADFCDE，由此可得DAFDCE，AFDCED，再根據(jù)EAGFCG，AECF，AEGCFG可得AEGCFG，所以AGCG【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，ADDC，E、F分別是AB、BC邊的中點，AEEDCFDF又DD，ADFCDE（SAS）DAFDCE，AFDCEDAEGCFG在AEG和CFG中，AEGCFG（ASA）AGCG【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法20、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）如圖2，連接OP，則DF與半圓相切，利用OPDFCD（AAS），可得：OD=DF=

19、30；（2）利用，求出，則；DF與半圓相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）設(shè)PG=GH=m，則：，求出，利用，即可求解.【詳解】（1）如圖，連接與半圓相切，在矩形中，根據(jù)勾股定理，得在和中，（2）如圖，當(dāng)點與點重合時，過點作與點，則且，由（1）知：，當(dāng)與半圓相切時，由（1）知：，（3）設(shè)半圓與矩形對角線交于點P、H，過點O作OGDF，則PG=GH，則，設(shè)：PG=GH=m，則：，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【點睛】本題考查的是圓的基本知識綜合運用，涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識，其中（3），正確畫圖，作等腰三角形OPH的高OG，是本題的關(guān)鍵2

20、1、（1）1人；補圖見解析；（2）10人；（3）610名.【解析】（1）用總?cè)藬?shù)乘以A所占的百分比，即可得到總?cè)藬?shù)；再用總?cè)藬?shù)乘以A等級人數(shù)所占比例可得其人數(shù)，繼而根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得D等級人數(shù)，據(jù)此可補全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；（3）先計算出提高后A，B所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可解答【詳解】解：（1）本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為15=1（人），則A等級人數(shù)為1=10（人），D等級人數(shù)為1（10+15+5）=20（人），補全直方圖如下：故答案為1（2）估計該校九年級此次數(shù)學(xué)成績在B等級以上（含B等級）的學(xué)生有1000=10（人）；（3）A級學(xué)

21、生數(shù)可提高40%，B級學(xué)生數(shù)可提高10%，B級學(xué)生所占的百分比為：30%（1+10%）=33%，A級學(xué)生所占的百分比為：20%（1+40%）=28%，1000（33%+28%）=610（人），估計經(jīng)過訓(xùn)練后九年級數(shù)學(xué)成績在B以上（含B級）的學(xué)生可達610名【點睛】考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22、（1）y1;y2x24x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為【解析】（1）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出y1和y2的解析式；（2）

22、由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值【詳解】解：（1）設(shè)y1kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，解得y1x+1設(shè)y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+2（2）收益Wy1y2，x+1（x24x+2）（x5）2+，a0，當(dāng)x5時，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大為元【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值常用的方法23、 (1)y=x2+x+2；(2)滿足條件的點P的坐標為（，）或（，）或（，5）或（，5）【解析】（

23、1）利用待定系數(shù)法求拋物線的表達式；（2）使BMP與ABD相似的有三種情況，分別求出這三個點的坐標.【詳解】(1)拋物線與x軸交于點A（1，0），B（4，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x4），拋物線與y軸交于點C（0，2），a1（4）=2，a=，拋物線的解析式為y=（x+1）（x4）=x2+x+2；(2)如圖1，連接CD，拋物線的解析式為y=x2+x+2，拋物線的對稱軸為直線x=，M（，0），點D與點C關(guān)于點M對稱，且C（0，2），D（3，2），MA=MB，MC=MD，四邊形ACBD是平行四邊形，A（1，0），B（4，0），C（3，22），AB2=25，BD2=（41）2+22=5

24、，AD2=（3+1）2+22=20，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，ADB=90，設(shè)點P（，m），MP=|m|，M（，0），B（4，0），BM=，BMP與ABD相似，當(dāng)BMPADB時，m=，P（，）或（，），當(dāng)BMPBDA時，m=5，P（，5）或（，5），即：滿足條件的點P的坐標為P（，）或（，）或（，5）或（，5）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.24、（1）矩形的周長為4m；（2）矩形的面積為1【解析】（1）根據(jù)題意和矩形的周長公式列出代數(shù)式解答即可（2）根據(jù)題意列出矩形的面積，然后把m=7，n=4代入進行計算即可求得.【詳解】（1）矩形的長為：mn，矩形的寬為：m+n，矩形的周長為：2(m-n)+(m+n)=4m；（2）矩形的面積為S=（m+n）（mn）=m2-n2，當(dāng)m=7，n=4時，S=72-42=1【點睛】本題考查了矩形的周長與面積、列代數(shù)式問題、平方差公式等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答25、 (1)證明見解析；(2).【解析】（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形AEDF是菱形；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5，AD=5，進而得到菱形AEDF的面積S