高中物理選擇性必修36.1精讀分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)

1、第六章計(jì)數(shù)原理6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若x1,2,3,y5,7,9,則xy的不同取值的個(gè)數(shù)是()A.2B.6C.9D.8解析求xy需分兩步.第1步,x的取值有3種;第2步,y的取值有3種,故共有33=9(個(gè))不同的值.答案C2.有5個(gè)不同的棱柱、3個(gè)不同的棱錐、4個(gè)不同的圓臺(tái)、2個(gè)不同的球,若從中取出2個(gè)幾何體,使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個(gè),則不同的取法種數(shù)是()A.14B.23C.48D.120解析分兩步:第1步,取多面體,有5+3=8(種)不同的取法;第2步,取旋轉(zhuǎn)體,有4+2=6(種)不同的取法.所以不同的取法種數(shù)是86=48.答案C3.若x

2、,yN,且1x3,x+y0,所以f(x)=3x2+m0;故f(x)=x3+mx+n在R上單調(diào)遞增,若函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間1,2上有零點(diǎn),則只需滿足條件f(1)0且f(2)0.所以m+n-1且2m+n-8,所以-2m-8n-m-1,當(dāng)m=1時(shí),n取-2,-4,-8;當(dāng)m=2時(shí),n取-4,-8,-12;當(dāng)m=3時(shí),n取-4,-8,-12;當(dāng)m=4時(shí),n取-8,-12;共11種取法,而m有4種選法,n有4種選法,則函數(shù)f(x)=x3+mx+n有44=16(種)情況,故函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的概率是1116,故選C.答案C6.(2020江蘇南京高二期中)為了進(jìn)一

3、步做好社區(qū)疫情防控工作,從6名醫(yī)護(hù)人員中任意選出2人分別擔(dān)任組長(zhǎng)和副組長(zhǎng),則有種不同的選法.解析首先從6人中選1人擔(dān)任組長(zhǎng),共有6種不同的選法;然后從剩余5人中選1人擔(dān)任副組長(zhǎng),共有5種不同的選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,從6名醫(yī)護(hù)人員中任意選出2人分別擔(dān)任組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)共有65=30(種)不同的選法.答案307.某體育彩票規(guī)定:從01至36共36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注,每注2元,某人想從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào),從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào),從21至30中選1個(gè)號(hào),從31至36中選1個(gè)號(hào)組成一注,此人想把這種特殊要求的號(hào)買全,需要花元.解析分四步:第1步,從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)碼有01,

4、02,03;02,03,04;08,09,10,共8種不同的選法;第2步,同理,從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)碼有9種不同的選法;第3步,從21至30中選一個(gè)號(hào)碼有10種不同的選法;第4步,從31至36中選一個(gè)號(hào)碼有6種不同的選法.共可組成89106=4 320(注),所以需要花費(fèi)24 320=8 640(元).答案8 6408.現(xiàn)有5幅不同的國畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫.(1)從中任選1幅畫布置房間,有幾種不同的選法?(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選1幅畫布置房間,有幾種不同的選法?(3)從這些畫中任選出2幅不同畫種的畫布置房間,有幾種不同的選法?解(1)利用分類加法計(jì)數(shù)原理,知

5、共有5+2+7=14(種)不同的選法.(2)國畫有5種不同的選法,油畫有2種不同的選法,水彩畫有7種不同的選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有527=70(種)不同的選法.(3)三類分別為選國畫與油畫、油畫與水彩畫、國畫與水彩畫.由分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有52+27+57=59(種)不同的選法.素養(yǎng)培優(yōu)練用0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)符合下列要求的無重復(fù)數(shù)字的數(shù)?(1)四位整數(shù);(2)比2 000大的四位偶數(shù).解 (1)分步解決:第1步,千位數(shù)字有5種選取方法;第2步,百位數(shù)字有5種選取方法;第3步,十位數(shù)字有4種選取方法;第4步,個(gè)位數(shù)字有3種選取方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,可組成無重復(fù)數(shù)字的四位整數(shù)5543=300(個(gè)).(2)(方法一)按個(gè)位是0,2,4分為三類:第1類,個(gè)位是0的有443=48(個(gè));第2類,個(gè)位是2的有343=36(個(gè));第3類,個(gè)位是4的有343=36(個(gè)).則由分類加法計(jì)數(shù)原理知,有48+36+36=120(個(gè))無重復(fù)數(shù)字的比2 000大的四位偶數(shù).(方法二)按千位是2,3,4,5分四類:第1類,千位是2的有243=24(個(gè));第2類,千位是3的有343=36(個(gè))